AP'>AP

tout point voisin du point P sur la surface R étant plus éloigné du point A que le point P, la sphère décrite du point A comme centre, avec AP pour rayon, est tangente en P à la surface R. Une démonstration tout à fait analogue s'applique au cas où la somme SA' + A'P' est maximum sur la surface 2 au point A'. La surface de Tonde réfléchie est donc identique à celle que nous apprend à construire le principe des ondes enveloppes, et par suite aussi à la surface normale aux rayons réfléchis que définit le théorème de Gergonne (3)^

60. Tkéorle séaaiétrlQuc de te réffraetion. — La thé07 rie géométrique de la réfraction, lorsque les deux milieux sont isotropes, peut se calquer presque entièrement sur celle de la réflexion, ce qui nous dispense d'entrer dans aucun développement. Mais il faut remarquer que, dans le cas de la réfraction, les conditions de concordance ou de discordance des mouvements vibratoires envoyés par les différents points de la surface réfringente, considérés comme

226 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

centres d'ébranlement, à un point du second milieu, ne dépendent plus de la somme des dislances des points de la surface réfringente au point lumineux et au point éclairé, mais de la somme dès temps employés par la lumière pour parcourir ces distances. Les arcs élémentaires sont alors définis par cette propriété , que la somme des temps employés par la lumière pour se propager du point lumineux à l'une des extrémités de l'arc et de cette extrémité au point éclairé surpasse de la durée d'une demi-vibration la somme analogue relative à l'autre extrémité de l'arc. Si la surface réfringente est plane , son pôle sera par conséquent un point tel, que la somme des temps employés par la lumière pour se propager du point lumineux à ce point et de ce point au point éclairé soit un minimum, et l'action du plan réfringent sur un point du second milieu se réduira à celle d'une très-petite région comprenant le pôle; la lumière suivra donc le chemin de plus prompte arrivée , ce qui conduit , comme nous l'avons vu (8), à la loi de Descartes.

Si la surface réfringente est courbe, tout point, pour lequel la somme des temps que nous venons de définir est maximum ou minimum sur la surface, est un pôle, et la lumière peut suivre soiiie chemin de plus prompte arrivée, soit, au contraire, le chemin de plus lente arrivée. Mais, dans l'un ou l'autre cas, il est facile de démontrer, en suivant la même marche que pour la réflexion , que, sur le plan tangent au pôle à la surface réfringente, la somme des temps

est un minimum en ce point. La loi de Descartes est donc satisfaite pour le plan tangeijt, et par suite aussi pour la surface réfringente.

Passons mainte- ''•«•^•- nant à la construction de l'onde réfractée. Soient (Og. 5a) 2 une surface réfringente quelconque, S le point lumineux , AP, A'F, AT",.... les rayons réfractés qui correspondent aux rayons incidents SA, SA', SA'',...; prenons sur ces rayons des points P, P\ P'' tels, que les chemins

SAP, SAT', SAT",... soient parcourus en temps dgaux, c'est-àdire qu'on ait , en désignant par v et v' les vitesses de propagation dans le premier et dans le second milieu ,

SA ap^sa; A'F^SA* at;;^^ ....

le lieu des points P, P', P", . . . sera l'onde réfractée, et il est facile de voir que cette onde R est l'enveloppe des sphères décrites des points A, A', A*,... comme centres, avec des rayons respectivement

^gaux à AP, A'P', AT*,.... En effet, au point A' sur la surface 2 la

SA' AT' somme ~zr+~ est minimum ou maximum : supposons qu'elle

soit minimum, on aura

H , comme il vient d'où