SB = SA-AB = SA

cos«

En décrivant du point P comme centre, avec PA pour rayon, un

gle J

230 LUMIÈRE NON POLARISÉE,

arc de cercle qui rencontre en K la droite BP, il vient

BP = AP+BK = AP+ABcos(ir-at)=AP--*-.cosat\ d'où

SB + BP=SA+AP--^(i+cos9f)^SA + AP^aAcos/.

La différence cherchée est aAcost; c'est cette quantité qui doit être égale à une très-petite fraction de la longueur d'ondulation pour qu'il y ait réflenon régulière. Or cette quantité, pour une valeur constante de A, décroît indéfiniment à mesure que t se rapproche de 90 degrés. Il résulte de là que toute surface, si peu polie qu'elle soit, doit réfléchir régulièrement la lumière lorsque Tineidence est sufiisamment oblique. Il est facile de vérifier par l'expérience cette conséquence d^ la théorie : ainsi une feuille de papier blanc convenablement inclinée donne une image assez nette de la flamme d'une bougie.

La longueur d'ondulation varie assez notablement avec la couleur et va en croissant du violet au rouge à peu près dans le rapport de & à 7 : on conçoit donc que la quantité si cos t puisse être négligeable vis-à-vis de la longueur d'ondulation de la lumière rouge, tout en conservant une valeur sensible comparativement à la longueur d'ondulation de la lumière violette. Une surface imparfaitement polie pourra par suite réfléchir régulièrement une certaine proportion de lumière rouge, tout en diffusant presque complètement la lumière violette. Il serait difiicile de donner à une surface réfléchissante un degré de poli tel que, sous l'incidence normale, elle ne réfléchisse régulièrement que les rayons les moins réfrangibles. Mais on peut arriver au même résultat en employant un procédé très-simple , qui a été indiqué par Fresnel ^^^ Il suffit de prendre un miroir de verre ou de métal dont la surface n'a été que àwuxe et de faire varier graduellement l'incidence. On obtient ainsi les effets que produiraient, sous une incidence constante, toutes les variations possibles dans le

^') Expérience sur la réflexion régulière produite par des surfaces non polies (QEiirfvt ron^lèUi, 1. 1, p. aa6). — L'expérience de Freanel a été répétée avec soin par M. Hanrl^l {l\>gg.Atm.,C, 3oa).

DIFFUSION. â3i

degré de poli du miroir. Fresnel a constaté que, conformément à la théorie, l'image d'un objet lumineux, vu par réflexion sur une glace simplement jloucie, est colorée en rouge, au moment où elle commence à apparaître par suite de l'obliquité croissante des rayons incidents, et que cette coloration, lorsqu'on continue à augmenter

l'angle d'incidence, passe au blanc par l'addition successive des couleurs spectrales, c'est-à-dire par l'intermédiaire de l'orangé et du jaune. L'expérience réussit également avec un miroir métallique.

Occupons -nous maintenant de l'influence des aspérités de la surface de séparation de deux milieux dans le phénomène de la réfraction. Soient (fig. 55)2 une surface réfringente idéale présentant un poli parfait, S le point lumineux, P le point éclairé par réfrac- '*"' tion, A le point de la surface oij a

lieu la réfraction régulière. Imaginons en A une saillie de forme prismatique et d'une hauteur égale à A, et soit B le point où le rayon incident SA rencontre cette saillie. La somme des temps employés par la lumière pour se propager du point lumineux à la surface réfringente et de cette surface au point éclairé subit , par suite de la présence de cette aspérité, une variation égale à SA , AP /SB , BP\

V et V désignant les vitesses de propagation de la lumière dans le premier et dans le second milieu; pour que la réfraction continue à se faire d'une manière régulière , il faut que cette variation soit très-petite par rapport à la durée d'une vibration, ou, ce qui revient an même, que la différence SA + wAP — (SB+nBP) soit trèspetite par rapport à la longueur d'ondulation dans le premier milieu , n étant l'indice de réfraction du second milieu par rapport au premier.

232 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

Or, en décrivant du point P comme centre, avecPA comme rayon, un arc de cercle qui rencontre en K la droite BP, il vient