TT

On voit que la racine m„ tend vers la valeur (-jw-h 1) -» ce qu'il

était facile de prévoir. Quant aux maxiina de la fonction S, le premier est égal à l'unité et les autres à

sur M,

sin (I,

Ces niaxima décroissent très-rapidement» car la quantité ul croit

dVme manière continue el trèsvite, tandis que le numérateur sin'^ti. reste toujours inférieur à l'unité; le second maximum est déjà beaucoup plus |)etît que le premier. En résumé, la fonction S, que nous aurons souvent à considérer dans Tétude des phénomènes de diffraction , présente des minima équidistants et tous égaux à zéro» el p. g^ des maxima dont le premier est

égal à l'unité et qui vont en décroissant avec une très-grande rapidité : la marche de cette fonction est représentée par une courbe dans ia figure 60.

DIFFRACTION.

Xous pouvons luainlenant nous rendre coiuple de Taspecl que présentent les phénomènes dans ia lumière homogène. L'intensité lumineuse est nulle en tous les points du plan des xy pour les(|uels un des deux derniers facteurs de la valeur de l- devieut égal à zéro, r'est-à-dire en tous les points pour lesquels on a, w étant un nombre entier différent de zéro,

ou

HX

7r6iy

Tu

^ mn

-^mn.

On a donc un système de lignes entièrement obscures dont les équations sont

mRX

mfU.

Ces lignes forment deux systèmes de droites équidistanles, parallèles

les unes à Taxe des x, les autres à J'axe des y, et constituent un réseau à mailles rectangulaires. Les mailles de ce réseau sont toutes égales entre elles et semblables à l'ouverture ; mais elles ne sont pas orientées de la même façon que l'ouverture, car les côtés homologues ont des directions perpendiculaires. Plus sera grande la longueur d'un des côtés de l'ouverture, plus les lignes noires qui sont perpendiculaires à ce côté seront ser« rées. La figure 6 1 représente le réseau de lignes noires dont nous venons de parler; l'ouverture rectangulaire est figurée séparément. Sur chacune des droites Ox et Oy^ l'un des deux derniers facteurs de la valeur de P est constant et égal a l'unité, tandis que l'autre présente des maxima qui décroissent très-rapidement, et par suite l'intensité lumineuse présente aussi des maxima (|ui deviennent de

Fiff. 6i.

268 LUMIÈRE iNON POLARISÉE.

moins en moins intenses; ces droites ne font pas partie du réseau des lignes obscures, et le point 0 est le plus éclairé parmi tous ceux du plan. Pour tout point qui n est pas voisin de l'un des deux axes, les deux derniers facteurs de P ont des valeurs très-petiles; par conséquent, les maxima qu offre l'intensité lumineuse dans l'intérieur des mailles qui ne sont pas très-voisines de l'un des axes sont très-faibles par rapport à ce que sont les maxima sur les axes mêmes. La partie la plus apparente du phénomène est donc une sorte de croix dont les branches sont dirigées suivant Ox et suivant Oy. Lorsque l'ouverture est un peu large , les maxima et les minima sont très-resserrés; l'œil ne peut alors les distinguer, et on croit voir une croix lumineuse dont l'éclat s'affaiblit rapidement sur chaque branche à partir du point où ces branches se croisent. C'esl sous cette forme que l'image d'une étoile brillante s'est présentée à W. Herscbel, lorsque l'objectif de la lunette était muni d'un diaphragme à ouverture rectangulaire ^^K A mesure que les dimensions du diaphragme deviennent plus petites, la séparation des maxima et des minima s'accuse plus nettement : lorsque l'ouverture est suffisamment rétrécie, on aperçoit au point 0 une tache lumineuse beaucoup plus brillante que les autres, de forme rectangulaire, et semblable à l'ouverture que l'on aurait fait tourner de 90 degrés; sur chacun des axes se trouvent des taches présentant la même forme, mais dont l'éclat va en s'affaiblissant très-rapidement à partir du point 0 ; dans les angles formés par les axes . on observe des taches lumineuses beaucoup moins brillantes que celles qui sont situées sur les axes et d'une forme plus compliquée. Dans la lumière blanche ces taches lumineuses se transforment en autant de spectres; les valeurs de C et de 97 qui correspondent soit à un même maximum, soit à un même minimum, croissant avec la longueur d'ondulation, tous ces spectres ont leur extrémité violette tournée du côté du point 0, qui est le centre du phénomène.