MOYENNES
eiNÛiLn de» expérienees.
486oa 43093
Les nombres contenus dans la dernière colonne de ce tableau sont ceux qui, en tenant compte des circonstances plus ou moins avantageuses des diverses expériences, ont paru les résumer avec le plus de probabilité.
M. Mascart a fait aussi de nombreuses expériences pour mesurer les longueurs d'ondulation des raies du spectre ultra-violet et des raies caractéristiques des spectres produits par les vapeurs métal-* liques incandescentes.
là. Réseaux par réilexloii. — Lorsqu'une surface réfléchissante présente des stries parallèles très-fines et très-serrées et qu'il existe une différence notable de poli entre ces stries et le reste de la surface, les rayons émanés d'une fente lumineuse et réfléchis par <:etle surface peuvent donner naissance à des phénomènes tout à fait semblables à ceux qui sonf produits par les réseaux ordinaires. Il e^it
29A LIIMIÈUK NON l'OLAlUSÉE.
(^vid(Mit. en effet, que tonl se passe dans ce cas coiiiiuesi, la luinirre provenant d'une ligne symétrique de la fenle lumineuse par rapport à la surface rélléchisRanle, les |)arties |)oliesde cette surface étaient lrans|)arentes et les parties dépolies opaques.
Les couleurs des surfaces rayées ont été mentionnées par Young, qui en a donné une explication sonmiaire fondée sur le principe des interférences ^^^ et qui a rangé dans cette classe de phé^on^èuc^ les irisations superficielles des métaux à demi polis et de certains minéraux, ainsi (|ue les reflets chatoyants des j^lumes des oiseaux. Fresnel s'est occupé également de ces couleurs et en a rendu compte k peu près de la même manière cpie Young, sans connaître les travaux de ce dernier'-^'.
Frauenliofer, en se servant d'un réseau formé d'une feuille d'or collée sur une j)laquc de verre et finement striée, a constaté que les spectres |)roduils par les rayons réfléchis et ceux (|ui sont formés parles raxons transmis suixent les mêmes lois et ne diffèrent que par rintensité.
La propriété que [possèdent les surlates raxées de colorer ta lumière en la réfléchissant a fourni à Brexvster l'explication des irisations chatoyantes de la iiaci*e de pei4e; pour prouver que ces irisations sont dues à des stries très-fines provenant de la structure feuilletée de cette matière, il a pris l'empreinte de la surface d'un morceau de nacre avec de la cire ou de Talliage fusible : les substances ainsi moulées offraient des colorations analogues à celles de la nacre, mais beaucoup moins intenses ^^^.
On a cherché, en Angleterre, à utiliser les couleurs des surfaces rayées en couvrant de stries fines et régulièrement espacées la surface de boutons en métal poli; les boutons ainsi fabriqués, et qu'on désigne sous le nom de houtom Harthon, jettent des feux colorés fre*vifs lorsqu'ils sont exposés à la lumière du soleil ou à celle d'un»* bougie ^*'.
^'^ \ii Arcouiil 1)1' soiiK* (Itises (if lli» Prodiiclion uf Colours iiol liilherlo ilescrilMni. iPhiL Tv.. i8(i3, p. 387. — Miicel!. Hwh, l. !, p. -^70.)
^^^ Compiéinciit an preiiiipr Mémoire sur la ditTraclioii. ( Œmt'ei comftlètrM, iJ , p. 'l'i. } ^> Phil. Ti.. 181 'l, p. :uj- : lSjcj, p. :3oi. •*' BAnTHn>, [^\^^ |f>, riouMjlI''^ pf»riin:> nitUlliques. ( Imi. tlt (fuw. ft dt /''V^. (^ -
DIIFUACTION. ^95
7 5 . Difinietleii |Nir hb srand noBtlire de fentes étr«ite« , à iMrd» parallèles, ésale«, mais naît éiiuldiataiitea. —
Parmi les phénomènes de difTraciion (|ui se rattachent aux précédents, il en est un certain nombre qui sont remarquables en ce que, se produisant dans des conditions en apparence très-compleves, ils sont cependant soumis à des lois très-simples, par suite de la compensation qui s'établit entre les divers phénomènes élémentaires dont on peut imaginer qu'ils soient la résultante.
Supposons en premier lieu que l'ouverture diflringente soit formée d'un grand nombre de fentes étroites à bords recti lignes et parallèles, toutes de même largeur, mais séparées par des intervalles opaques dont la largeur soit variable et entièrement soumise au hasard . dans le sens que le calcul des probabilités attache à ce mot.
On réalise ces conditions en traçant avec le tracelet de la machine à diviser, sur une plaque de verre recouverte d'une feuille d'or, des traits de même largeur irrégulièrement espacés : pour être ^ûr que les distances qui existent entre ces traits sont entièrement arbitraires et ne varient suivant aucune loi régulière, on peut tirer au sort les nombres de divisions dont on fait tourner la tête de la vis pour passer d'un trait au suivant. Soient a la largeur constante des intervalles transparents d'un pareil réseau irrégulier; d, iT, d"^,.. les largeurs des intervalles opaques, et supposons les rayons incidents perpendiculaires au réseau; il suffira, d'après ce que nous avons vu, de considérer les phénomènes dans un plan perpendiculaire aux traits du réseau. Proposons-nous d'évaluer l'intensité lumineuse en un point P, situé à une très-grande distance sur une direction faisant a\ec la noiinale au réseau un angle égal à S, La vitesse envoyée en ce point par la première fente est représentée, comme dans le cas d'une fente unique (70), par
smîiTTrp I ros -îTr ~ -v^ ' f/.r - cosaw-n^ I sui*î7r — r — dx.
Cette vitesse, d'après les formules que nous avons établies en traitant de la composition des mouvements vibratoires (47), peut être mise sous la forme
)î/(^):.in27r [j- ^j»
2% LUMIÈRE NON POLAKISEK.
en posant
^ . asinJ
I sin làir
Jx
lantî aw f = ; —
^ ^ ru asinJ,
I COS'JÎT j- — flX
et
d'on, en tenant compte des résultats du calcul effectué dans le ra? d'une fente unique,
a sin S a SU) n — > —
TtasïnS
La vitesse envoyée au point P par la seconde fente ne peut différer de celle ([u'envoie la première que par la phase, puisque ces ouvertures ont même largeur; la différence de marche de deux rayonî^ partis de deux points homologues des deux fentes étant égale à (a + d)s\nS^ l'expression de la vitesse envoyée parla seconde fente est
on a de même, pour la vitesse envoyée par la troisième fente, ,/^v . fi ^ (aa4-rf-f-rf')sin^\
et ainsi de suite.
Soit n le nombre des fentes, et posons pour abréger
(fl + rf)sin^=e, ,
(aa + d + (F) sin S = $2,
(3rt + rf + rf' + e/")sinJ=-e,,
f(w - i)r/ + (/-f/ + ^' + --+rf^"''*]sin^-e.-r
DIFFRACTION. 297
nous aurons pour la vitesse totale envoyée en V
= ^(^)|sina7r (f — f ) * +cosaw-^ + cos97ry+ • • • — cosair (ïp — ^j sina7ry + sin37ry+' • •
L'intensité lumineuse au point P s'obtiendra en faisant la somme des carrés des coefficients desin ^'"i^^xj ^^ ^^ cosaw ff "~ yj' ce qui donne
p.-=[4,(^)]:i[w+cosa7r^' + cos.j7r^^4-- ••
+ cosa7r ■ ^
+ COS 37r • \- ' + OOS 3W ■ > + 4- cos 97r * ^
+ COS97r^"'''^^"-'|'
La première partie de la parenthèse contient n— a cosinus, la seconde n— 3,. . .; la dernière, qui est la (n— a)*^', en contient un
seul ; on a donc en tout • • cosinus dont les arcs ont des
valeurs variant d'une façon tout à fait irrégulière. Ces cosinus étant en très-grand nombre et leurs valeurs étant réparties entre + 1 et — 1 sans suivre aucune loi régulière, on peut admettre que leur somme est sensiblement nulle, et que, par suite, l'expression de rioiensité lumineuse se réduil à
:i98 LUMIERE ^0^ 1»0LABISEE.
ou à
surn — r—
(ictle expression ne diffère de celle qu'on trouve dans le cas d*une fente unique ([ue par le facteur constant n; les phénomènes suivent donc dans le cas actuel les mêmes lois que s*iLs étaient produits par une fente unique, et Tintensilé est en chaque point proportionnelle au nombre des ouvertures.
76. Dlirraetl*n par un srand namlire de ilto ésmiXi puriilléles et naît éiiutdtotfmta. — Supposons que te système diffringent soi( l'orme d'un grand nombre d'intervalles opaques de même largeur, sé|)arés par des intervalles transparents dont les largeurs soient variables et entièrement soumises au hasard, ce qu'on réalisera en tendant un grand nombre de (ils de même diamètre parallèlement les uns aux autres et à des distances inégales ne suivant aucune loi régulière.
Ce cas. en apparence complètement différent du précédent, conduit cependant à des résultats identiques.
Si , en effet , on désigne par d la largeur constante de Fintervallr opaque, jiar a, a, a",. . ., ^'"- les largeurs des intervalles transparents, l'expression de l'intensité sur la direction (|ui fait un angle <$ avec la normale au réseau sera
/ /• .rsiM(î I \-i , / /' • .i.sin<îj X^
( I eus an — c — w.r ) + l I *»i" '-'^ ~~ X ~ J '
chacune des intégrales étant prise successivement entre les linIitP^ suivantes :
o et a,
a + d et n-^a' + d,
a-\-ti'-\-a''\- ■ -f r/^""-^^ + (w- \)d et ff+n'+f/'-j- • •+r.''"~*''+(« - »''''
DIFFRACTION. 2!i9
on aura donc
+ sin:î7r -— . 1-. . .
, . irt-J-fl'-hfl'-f-- • -H-a^" '' + (fi— i)rf|sin J + sin 'ITT : 5
la-hd)s'uiS . (a -\-a -h 2(1) sin S — sin 9» j- sin aw ^ j—" •
[ff -4- «-*-«" H- i-«^'"'-'-h(R — i]f/lsin<î Ij
, I (a4-f/)sinJ , (a-4-fl'-f3f/)sin<î , -f- I + eus 27r >- h cos -îw >^ i-
[a^a'^a"-^' . .4-«<"-'ÎH-(«-i)^/lsiii<î
dsin
— COS 9w — ^ cos 37r
— cos 3 a-
S a-^a -^d s\uS
fa+fl +fl''H hfl^" '>+(w--i)rZ]sin'î I2 /
cos 'ÎW '
d'où
ou
i« ^* r / dmiS , 4, I
47r*suidL X I
Le terme S se compose d'une somme de cosinus qui sont en trèsgrand nombre et dont les arcs ont des valeurs entièrement soumises au hasard; cette somme peut donc être considérée comme nulle, et il vient
. « ri sin J" >* sm-'w — > —
aA . A
.'iTr'sm d ^ ' TT^rsin d
Cette dernière expression se compose de deux termes, dont l'un
300 LUMIEHE ISON POLARISEE.
csl en raison inverse de sin'^ ^ tandis que Tautre est égal à {n -^ i ) fuis IHntensilé que produirait une fente unique de largeur d.
Le premier terme élant négligeable vis-à-vis du second, les phénomcnes suivront dans le cas actuel les mdmes lois que si le système diffringent était formé d*une fente unique ayant une largeur égale à la largeur constante d des intervalles opaques; Imtensité sera seulement multipliée en chaque point par le nombre de ces intervalles. Ainsi un système diiïringent, composé de n intervalles transparents de même largeur séparés par des intervalles opaques de laideur variable, donne lieu identiquement aux mêmes effets qu'un système formé de n intervalles transparents de largeur variable, séparés par des intervalles opaques ayant tous la même largeur que les intervalles transparents du premier système.
Ce résultat pouvait être prévu à l'aide d'un raisonnement très^ simple et qui est susceptible de généralisation. Considérons une ou* verture d'assez grande dimension pratiquée dans un écran opaque, et supposons qu'on fasse tomber normalement sur cette ouverture des rayons parallèles entre eux : l'intensité lumineuse sera nulle sur toute direction faisant un angle sensible avec la normale au plan de l'ouverture. Imaginons maintenant que Ton intercepte certaines portions de l'ouverture par des corps opaques en grand nombre et disposés d'une façon quelconque, et qu'alors l'intensité cesse d'être négligeable sur certaines directions obliques par rapport à l'ouverture. Il est évident que la vitesse envoyée suivant une de ces directions par les parties de l'ouverture qui ne sont pas recouvertes est égale et de signe contraire à celle qu'envoyaient suivant la même direction, lorsque l'ouverture était entièrement libre, les parties actuellement recouvertes, car la somme de ces deux vitesses est sensiblement nulle, et la première, d'après l'hypothèse que nous avons faite , a une valeur appréciable.
On peut conclure de là que, si des rayons parallèles tombent normalement sur un système diflringent formé d'un grand nombre d'ouvertures disposées d'une façon quelconque, et si, de plus, l'intensité a une valeur sensible sur certaines directions obliques par rapport aux ouvertures, ce qui n'est possible qu'autant que ces ouvertures sont très-petites, les phénomènes de diffraction resle-
DIFFRACTION. 301
ronl identiquement les mêmes, en supposant que les parties transparentes-du système deviennent opaques, et réciproquement; d'où il suit que les deux problèmes précédents sont au fond identiques. Le principe fécond dont nous venons de donner la démonstration est dû à M. Babinet^'^
Les phénomènes produits par un grand nombre de fils parallèles de môme diamètre et non équidistants peuvent servir à déterminer le diamètre de ces fils. Si en effet on désigne par d ce diamètre et par S^ la déviation du m"^' minimum dans une lumière homogène dont la longueur d'ondulation est X, on aura
I nX
tel est le principe d'un instrument construit par Young pour comparer les grosseurs de filaments et de fils de différente nature, et qui a reçu le nom d'ériomèire ^^l
