TT V

sin ~ V^ + cos - V^= 0 , d'où tang ~ V*-= — i .

Cette dernière équation est précisément celle a laquelle nous sommes parvenus dans la théorie de Fresnel en chenjiani la loi qui règle la position des franges extérieures à l'ombre et d*nn rang élevé.

L'expression de l'intensité pour les points extérieurs à l'ombre et correspondant à des valeurs un p^ considérables de V est

+ (i-PcosHV='-OsinfV^)-^]

-aO(sin^V> + cosf V^)].

Lorsque V est un peu grand, Q est très-petit vis-à-vis de P, et la série P peut elle-même être réduite à son premier terme ; en négligeant les quantités de l'ordre de -ïyji on a donc dans ce cas

l'-;i3TSl[^+?v.+^(-'V'-co,ÏV')].

Nous avons vu plus haut que les valeurs de V qui correspondent aux maxima sont données, quand V est un peu grand, par l'équation

et celles qui correspondent aux minima par l'équation

de la première équation on déduit

sin ^V^ = -;.,■ cosîV2«-^,

Verdet, V. — Optique, I. «3

â54 LUMIÈRE NON POLARISÉE,

et de la seconde

sin - \ - -= pi cos - V - -= "TT

L'expresfeion de rintcnsité en un point où celte inlensilo est maximum est donc, en désignant par V, la valeur de V en ce point.

de même, en appelant Vg la valeur de V en un point où rinlensile est minimum, l'intensité en ce point a ])our expression

Si l'on néglige les termes où V entre au dénominateur à la seconde puissance, on voit que la différence d'intensité entre une frang»^ brillante et la frange obscure suivante est représentée approximativement par

les quantités V, et Vg ayant des valeurs très-voisines l'une do laulre, cette différence d'intensité varie sensiblement en raison inverse de la distance des franges à la limite de l'ombre géométrique.