COS

cosjS

'il

pVB'P cos y

pv/p^'

cos y

pV?'-/-*

En portant ces valeurs dans l'équation (i5) de la surface de l'onde, on a

cos a cos X -(- cos j8 cos (i + cos y co» «^ "= v/ « 1 '

Le cosinus de l'angle que fait la direction des vibrations en un

point M de la surface de l'onde (fig. 88) avec le rayon vecteur OM qui passe par ce point est

donc égal à i/i j; comme

d'ailleurs - est le cosinus de Tan-

P gle que fait ce rayon vecteur avec

la perpendiculaire OP abaissée

Fig. 88. du centre sur le plan tangent en

M à la surface de l'onde, on voit que ces deux angles sont complé-

THEOKIE DE FUESiNEL. /i85

inenlaires l'un de Tautre, et que, par suite, au point M les vibrations sont dirigéen suivant MP.

Nous sommes ainsi conduits à cet important théorème :

[m direction des vibrations en un point qtiekonque de la surface de ronde s obtient en projetant le rayon vecteur qui passe par ce point sur le plan tatigent au tnime point à la surface de l'onde.

La construction qui donne la direction des vibrations devient inapplicable lorsque le rayon vecteur est normal à la surface de Fonde, mais dans ce cas il est toujours facile de déterminer la direction des vibrations.

Le plan OMP, qui contient le rayon vecteur de la surface de l'onde et la vibration correspondante, est ce qu'on appelle le plan de vibration. Quant au plan de polarisation du rayon OM, d'après l'hypothèse admise par Fresnel, ce plan doit être perpendiculaire à la vibration, et comme, en général, le rayon est oblique à la vibration, ce plan ne peut à la fois passer par le rayon et être perpendiculaire à la vibration. Fresnel prenait pour plan de polarisation du rayon OM le plan mené par le point M perpendiculairement à MP; si l'on veut faire passer le plan de polarisation par le rayon, il faudra choisir pour plan de polarisation le plan mené par le rayon perpendiculairement au plan de vibration. Gomme les milieux biréfringents connus ne sont doués que d'une double réfraction trèsfaible , la différence entre les positions du plan de polarisation , suivant qu'on le définit de l'une ou de l'autre manière, est tout à fait négligeable.

129. Betetioiis entre les directloiui de propasatioii normale des ondes planes, les direetiono deo rayons veeteuro de la miribee de l'onde et les direetlono dei^ vibrations*

— D'après le théorème précédent, si l'on considère une onde plane quelconque, la normale à cette onde plane, la direction des vibrations sur cette onde et le rayon vecteur de la surface de l'onde qui passe par le point où l'onde plane est tangente à cette surface sont contenus dans un même plan; de plus, ainsi que nous l'avons vu (12â), à chaque direction normale de propagation d'une onde

486 ^DOUBLE REFRACTION.

plane correspondent pour les vibrations deux directions parallèles aux axes de la section faite parallèlement à cette onde plane dans l'ellipsoïde (K). directions qui sont perpendiculaires entre eUes. Donc :

Les plans qui contiennent à la fois une même direction de propagation normale, les deux vibrations et les deux rayons vecteurs corre$pondanis de la surface de l'onde, sont rectangulaires.

A chaque rayon vecteur de la surface de l'onde correspondent, puisque cette surface est à deux nappes, deux directions pour les vibrations. Nous allons démontrer que les plans qui passent par un rayon vecteur de la surface de l'onde et par les deux vibrations correspondantes sont rectangulaires, et à cet effet nous allons faire voir que :

Les deux vibrations qui correspondent A un même rayon vecteur de la surface de l'onde sont comprises dans deux plans passant par ce rayon vecteur et par les axes de la section elliptique qu'un plan perpendiculaire