ANNALES DE CHIMIE ET DE PHYSIQUE, 3« SÉRIE, TOME XXXI, PAGE

Tous les physiciens connaissent les expériences par lesquelles MM. Arago et Fresnel ont prouvé que deux rayons de lumière polarisés à angle droit ne peuvent interférer l'un avec l'autre, quelle que soit leur différence de marche.

Dans son mémoire sur la double réfraction, Fresnel a fondé sur cette loi expérimentale une démonstration du principe des vibrations transversales (,J . Je ne crois pas qu'on ait jamais contesté cette démonstration; elle est cependant inexacte, et il m'a paru utile de la rectifier.

Si l'on désigne par x et x r les chemins parcourus par les deux rayons depuis leur origine commune, et si l'on représente par

// <p x\ u = a si!) !?7T Iry — -r — y ) 1

v == b sin »J7T f ri-, — y — -jr ) *

rt 4f x\

les trois composantes de la vitesse de vibration du premier rayon, dirigées suivant trois axes rectangulaires dont l'un est parallèle à la direction du rayon, le second perpendiculaire à cette direction et parallèle au plan de polarisation , le troisième perpendiculaire nu

Mémoirr* dr V Acadéimr fie» nrinmcs. t. VII, p. 06.

plan de polarisation ; et aussi par

V =0 SinQTT ( fp — y — y J »

W =C SinQTT ( j — y — y J*

les trois composantes de la vitesse de vibration du second rayon estimées suivant les mêmes axes, l'intensité de la lumière qui résulte de la combinaison de ces deux rayons sera exprimée par

a* + a 2 + aaa cos qw x — 2 -y

+ r+C 2 + 2CC COSQ7T- 1 — 2 -r

«L'expérience, dit Fresnel, démontre que cette intensité reste constante, quelques variations qu'éprouve la différence x — x' des chemins parcourus , quand les deux faisceaux interférants ont leurs plans de polarisation perpendiculaires entre eux. Ainsi, dans ce cas, la valeur de l'expression ci-dessus reste la même pour toutes les valeurs de x — a/; il faut donc qu'on ait

a 2 + ^ + ca + ^2 + ^2 + ^2 4 . 2 ^ C0S27r ( P-y + X -^

+ Q00 cosqtt- — =-y

+ <kCC COS 97T - Z-y = C ,

équation dans laquelle il n'y a de variable que x — x. Or, cette équation devant être satisfaite, quelle que soit la valeur de x — x', il est clair que tous les termes qui contiennent x — x doivent disparaître, puisque sans cela on tirerait de l'équation des valeurs particulières pour x - x' ; par conséquent on a

an = o , bb' = o , ce = o. »

Fresnei fait voir ensuite, sans difficulté, qu'on doit avoir simultanément

a = o , et a = o , avec

è=o, c' = o, ou 6'=o, c=o.

L'erreur contenue dans le passage cité est , il me semble , assez évidente. L'équation posée par Fresnei étant mise sous la forme

S 97T £-^-2- + âWcOS 97T ^y^

^^ ÏC0S97T

9l?0 COS ^ #• > i aw \j\jo j& #• s % i