SUR L'EXPLICATION

leurs dimensions; mais, du moment où leurs dislances sont assez petites pour que les effets de l'un d'entre eux soient modifiés par les globules voisins, on ne voit plus ce qui doit résulter de toutes ces modifications.

L'explication suivante nous paraît dégagée de ces diverses difficultés.

Considérons la surface dune onde lumineuse sur laquelle se trouvent distribués, d'une manière irrégulière, un grand nombre de corpuscules opaques, circulaires et égaux. Tous les rayons qui viennent de la surface de l'onde, parallèlement à une direction donnée, tomber sur l'ouverture de la pupille ou sur l'objectif de la lunette qui sert à l'observation du phénomène, convergent en un même point de la rétine ou du plan focal de l'objectif, et l'intensité de la lumière en ce point résulte de leur interférence réciproque. Comme ils constituent un cylindre oblique, ayant pour base l'ouverture de la pupille ou celle de l'objectif, il est clair qu'ils proviennent d'une partie de la surface de l'onde (supposée sensiblement plane), égale en étendue à cette base, et, par conséquent, très-grande par rapport aux longueurs d'ondulation et par rapport aux diamètres des corpuscules. Les divers cylindres parallèles à diverses directions ne proviennent pas de la même partie de la surface de l'onde, mais de parties égales et recouvertes de globules irrégulièrement distribués. Néanmoins il est facile de voir que les intensités de la lumière aux divers points de convergence doivent varier de la même manière que si tous ces cylindres provenaient d'une même partie de la surface de l'onde sous diverses inclinaisons, et c'est évidemment aux variations de ces intensités, si elles ont lieu suivant une loi régulière, que sont dues les apparences des couronnes.

Le problème peut donc être remplacé par un problème équivalent. Il s'agit de déterminer suivant quelle loi varie l'intensité de la lumière envoyée dans diverses directions par une portion limitée d'onde plane, recouverte de corpuscules égaux et circulaires, distribués sans aucun ordre régulier. Cette portion limitée de l'onde est de forme circulaire, et peut être assimilée à une ouverture circulaire de très-grande dimension; mais il est inutile de restreindre ainsi la question, et l'on peut la résoudre en supposant une forme

quelconque à l'ouverture hypothétique qui représente une partie de Tonde plane.

Pour y parvenir, il suffit de remarquer qu'une onde plane, tombant sur une très-grande ouverture de forme quelconque, n'envoie au delà de l'ouverture une lumière sensible que dans la direction normale à Tonde, et que, dans toute direction tant soit peu différente, les vitesses envoyées par les divers éléments se détruisent presque entièrement par interférence. Si Ton dispose sur cette ouvert lire un grand nombre de petits corpuscules opaques, de manière à la transformer en quelque sorte en une réunion de petites ouvertures, on rend sensible la lumière envoyée dans des directions autres que celles des rayons incidents. Il suit de là que la vitesse de vibration envoyée dans une telle direction par les parties de Tonde non interceptées par les corps opaques est sensiblement égale et de signe contraire à celle qu'enverraient les parties interceptées, puisque, si les corps opaques n'existaient pas, la résultante de ces deux vitesses serait à peu près nulle. L'intensité de la lumière étant d'ailleurs proportionnelle au carré de la vitesse de vibration, on voit que les intensités produites par les deux parties de la surface de Tonde sont sensiblement égales entre elles. Donc, en définitive, les effets d'une grande ouverture recouverte de corpuscules opaques sont identiques à ceux d'un système de petites ouvertures égales aux grains opaques et distribuées de la même manière.

Si, comme cela a lieu dans les circonstances favorables à la production naturelle ou artificielle des couronnes, tous les grains opaques sont circulaires et égaux entre eux, on a simplement à considérer les phénomènes produits par un système de petites ouvertures circulaires égales entre elles, mais irrégulièrement distribuées, et la question n'offre plus de difficulté. Considérons Tune quelconque de ces ouvertures circulaires : la vitesse de vibration qu'elle envoie dans une direction donnée dépend de l'angle (p compris entre cette direction et la normale; on peut donc la représenter par le produit d'une fonction de cet angle et du sinus d'un arc proportionnel au temps, c'est-à-dire par

F((p)sin 9 7T,» ' •

(,J La fonction qui est ici désignée par F (<p) n'est point exprimable en termes finis,