OU

(,) Si dans les équations (l) on ne donnait pas aux coefficients de -j- et -j- des valeurs égales et de signes contraires, les seules vibrations qui pourraient se propager sans altération et avec une vitesse constante seraient des vibrations elliptiques, et le phénomène résultant de la transmission d'un rayon à vibrations primitivement rectilignes ne serait plus une simple rotation du plan de polarisation. On peut sVn assurer par un calcul de tout point analogue à celui qui précède.

La rotation serait donc, indépendante de », c'est-à-dire de la durée des vibrations et de la nature de la lumière, ou plutôt elle ne varierait d'une couleur à l'autre que d'une quantité comparable aux variations de l'indice de réfraction , qu'on pourrait calculer en introduisant dans les équations (1) les coefficients différentiels d'ordre supérieur au deuxième, qui sont nécessaires à l'explication de la dispersion. Nous venons de voir au contraire que la rotation est sensiblement en raison inverse du carré de la longueur d'ondulation, et même que la loi exacte de ses variations est toujours sensiblement plus rapide.

Ainsi on doit regarder comme définitivement condamnée par l'expérience toute théorie qui conduirait aux équations (I) complétées des termes nécessaires à la dispersion. De ce nombre est l'ingénieuse théorie que M. Charles Neumann a d'abord esquissée dans une thèse latine présentée à l'université de Halle (, \ et qu'il a tout récemment développée, avec une remarquable élégance analytique, dans un écrit spécial (2) . L'hypothèse fondamentale de cette théorie est une généralisation des idées de M. Wilhelm Weber sur la cause des phénomènes électro-dynamiques. On sait que cet éminent physicien a tenté de ramener à une origine commune les phénomènes électrodynamiques et les phénomènes d'induction, en admettant que l'action réciproque de deux molécules électriques p et yî n'est pas la même dans l'état de mouvement et dans l'état de repos. Si l'on désigne par r la distance de ces deux molécules, elles exercent l'une sur l'autre, dans l'état de repos relatif, une action dirigée suivant la droite qui les joint, et représentée par la formule connue

Dans l'état de mouvement relatif cette action conserverait la même direction, mais elle deviendrait, suivant M. Weber, égale à

T^L 1 a \di) -+»« 2r WÏ

W Explicare tentalur quomodojiat ut lucu planum polarisationi* per vires eleclricas vel mafrneùca$ declinelur ; Halis Saxonum , i858.

{4Î Die magnetische Drehuntf der Polarùatiomebene di>* Lichtes ; Halle , 1 8G3.

ou, ce qui revient au même, à

r IF

ï d 'r (dry 2 i<*V

" ^rUJ +9a rd?\'

a 1 désignant une constante positive, et changerait par conséquent de valeur avec la vitesse et l'accélération du mouvement relatif des deux molécules. M. Charles Neumann admet que l'état de mouvement relatif modifie d'une façon analogue l'action réciproque d'une molécule de fluide électrique p et d'une molécule d'éther M, en sorte qu'en appelant <P(r) une fonction de r très -rapidement décroissante quand la distance augmente, et absolument insensible pour toute valeur appréciable de r, cette action soit dans Pétat de repos

et dans l'état de mouvement relatif,

^M[-fwf(£)- + ,» W £].

11 suit de là que, dans l'intérieur d'un corps transparent soumis à l'action du magnétisme, une molécule d'éther en mouvement est sollicitée non-seulement par les forces qui agissent ordinairement sur elle, mais encore par la résultante des actions des molécules électriques composant les courants moléculaires situés à très-petite distance. Des calculs, en partie analogues à ceux de M. Weber, démontrent que cette résultante est à chaque instant proportionnelle à la vitesse de la molécule d'éther et à l'intensité de l'action magnétique, et perpendiculaire au plan mené par les directions de la vitesse et de l'action magnétique. 11 en résulte évidemment que si l'on considère, comme tout à l'heure, un système d'ondes planes normales à l'axe des z, les composantes parallèles aux x et aux y de la force qui agit sur les molécules d'éther sont respectivement égales à

dn d£

" m dl cl +m TC

m étant proportionnel à la grandeur de l'action magnétique et au

cosinus de Pangle compris entre la direction de cette action et l'axe des z. Or, ce sont précisément ces composantes qu'il faut ajouter au second membre des équations ordinaires des corps isotropes, pour déterminer, dans l'hypothèse admise, l'effet produit sur la propagation d'une onde plane à vibrations transversales par l'action des courants moléculaires; quant à la troisième composante, elle est sans influence sur la propagation des ondes lumineuses à densité constante. M. Charles Neumann fait voir ensuite qu'il est possible de rendre compte des faits que j'ai observés dans la troisième partie de mes Recherches par la considération des deux espèces de courants moléculaires de sens opposés, dont M. Weber a fait dépendre l'explication du magnétisme et du diamagnétisme. Tout paraîtrait donc favorable à l'hypothèse si les relations qui existent entre la rotation et la longueur d'onde ne venaient la renverser (1) .

(,) Puisque les ondes planes à vibrations circulaires sont les seules qui puissent se propager librement dans un milieu transparent soumis à l'influence magnétique , on peut regarder comme évident que la force qui agit, par suite de celte influence, sur une molécule d'éther en vibration est constamment perpendiculaire à la direction de sa vitesse. Une telle force , en effet , ne peut qu'accroître ou diminuer la vitesse de propagation des vibrations circulaires, sans en modifier la forme, tandis qu'elle doit altérer immédiatement toute vibration rectiligne ou elliptique. D'autre part, quelle que soit l'origine réelle des forces magnétiques, on peut toujours les regarder comme émanées d'un système de courants fermés existant tant à l'intérieur du corps transparent que dans les bobines et les électro-aimants. Or un pareil système exercerait sur un élément de courant voltaïque une action perpendiculaire à sa direction , en sorte qu'en assimilant une molécule d'éther en mouvement à un élément de courant parallèle à la vitesse de la molécule on rendrait compte d'un des caractères essentiels des phénomènes. Celle assimilation conduirait immédiatement à des rotations du plan de polarisation proportionnelles à la grandeur de l'action magnétique et au cosinus de l'angle compris entre la direction de cette action et celle des rayons lumineux ; mais , pour rendre compte de la différence d'action des substances magnétiques et diamagnétiques, il faudrait modifier l'assimilation de manière qu'il n'y eût d'action sensible sur chaque molécule vibrante que de la part des courants intérieurs au corps transparent. On arriverait ainsi, par une suite de conjectures probables, à quelque chose d'analogue à l'hypothèse de M. Charles Neumann.

Ces idées se sont offertes à mon esprit dès le début de mes recherches et m'ont fait prévoir à l'avance les lois démontrées dans mes deux premiers mémoires (la proportionnalité de la rotation à l'action magnétique et au cosinus de l'angle compris). Je fes communiquai vers cette époque à plusieurs personnes, notamment à mon vénéré maître et ami, M. Blanchet, mais je ne jugeai pas à propos de les publier avant d'en avoir obtenu de nouvelles et plus décisives confirmations. Si j'en parle aujourd'hui, ce n'est assurément pas pour revendiquer la priorité d'une hypothèse dont je crois avoir démontré l'inexactitude, et dont tout l'honneur appartiendrait de plein droit à M. Charles Neumann , si elle était conforme

Eu introduisant les dérivées du troisième ordre, au lieu de celles du premier, dans les équations différentielles, il ne serait pas difiicile d'en faire sortir la loi de la raison réciproque du carré des longueurs d'onde. Soit, en effet, le système d'équations

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ou le système