IV. — Charge du sphéroïde

Revenons à la série (38) e = <?o-i- <?ia -4- e-a*-h . . .-f- e,«a"«,

et arrétons-Ia au terme de degré m : la densité électrique est évaluée avec une approximation de l'ordre m. Mais, pour déterminer la charge M du sphéroïde, avec la même approximation, il suffit, comme on va voir, d'évaluer la densité avec une approximation de l'ordre m — i .

Supposons que l'on développe, suivant les puissances de a, le quotient

Le potentiel constant a pour valeur au centre

' / (eo-^t*i3t-f-...-T-c,;ia'";(/oH-/ia-+-...-i-/;„a'«)sin0r/0r/tj;.

En vertu de la première relation {4o), le potentiel V a, pour

^S DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ.

tous les sphéroïdes p = R(i4-a/i), la même valeur 4'^R^O' On en conclul que Tégalité précédente est une identité en a; d'où, en égalant à zéro le coefficient de a'" dans le second membre,

(40 / 7 (eo/m-t-e,/,„i-i-...-4-e;„)sineû?6c?'{/ = o.

La charge électrique a pour expression M= I € de = le — R(i-4-a/i)

Mais, en vertu de la condition (40» cette expression se réduit à

4^eo+ya,- r ' f n

(«o/z-i -H ei/i-, -h ... 4- e,-i )s\n^d^d^\.

La fonction e/i du plus haut indice qui y figure est e^-n et non en,.