V. — Sphéroïdes très peu différents de la sphère

Sphéroïdes composés.

Supposons le sphéroïde assez peu dificrent de la sphère pour que les puissances de n supérieures à la première soient négligeables : c'est le cas traité par Poisson. L'expression donne alors,

y en y remplaçant Cq par - — rr»

(43) M =VR ( iH- -i- r f nsinbdOdà),

L'intégrale qui figure au second membre est proportionnelle à l'excès du volume du sphéroïde sur celui de la sphère de rayon R. On en conclul que, au degré d'approximation adopté, tous les sphéroïdes de même volume qui possèdent la même charge sont au même potentiel (*)•

(') Voir dans la troisième Partie du Mémoire le paragraphe intitulé Sur le conducteur de capacité électrique minima.

DISTRIBUTION SUR UN SPHÉROÏDE. 2g

La série qui représente la densité électrique se réduit à ses deux premiers termes :

e = cq-^ ei =