COS

sin*-

Y désignant le plus petit arc, compris entre le point (0, if) et l'équateur, du grand cercle qui passe par le point fixe (6, if) et par le point variable (w, cp).

Commençons par évaluer s : c'est la densité électrique au point (0, if) du premier ellipsoïde, supposé complet, lorsque le potentiel est égal à V. Elle est, comme on sait, proportionnelle à la distance du centre au plan tangent mené par le point (6, if). Au degré d'approximation adopté, cette distance est égale àR(i-+-/i); et, si Ton appelle [x la charge, on aura, en appliquant une formule connue,

£ = T—T^ = T-^-rrr (' — v)(n- /i).

D'ailleurs, si, dans l'expression (47)? on fait V| := vet, par suite, M = [JL, il vient

,x = Vr(, + ^3);

il en résulte

1 V / -l'A , V / !2 — 3cos»e\

M V / '>.v,\ , V / a — 3cosî6\

Passons maintenant au calcul de l'intégrale double (49) i en y faisant

(:)i) cosO' = cosG costo — sinO sinw coso,

elle devient

(52) J =(v — vj) I cos^O / Jifl^^-+-sin-0 / J,cos*«prfo — isinOcosO 1 Jjcos'fe/o 1

si Ton pose

Y Entre J| et J2 existe la relation

/ cos*w cos - ,

I '>. au

/ sin* —

i Slll'(f) COS -- ,

/ sin to cosw cos — .

, J 'À au)