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^-COS'6/ î— - -. — " - ■■ ^-r - ^ •

Les deux intégrales définies qui figurent dans l'expression de J ne peuvent être représentées au mojen des fonctions de TAlgèbre élémentaire; la seconde a la forme d'une période elliptique. Le problème ne pourrait être achevé que par des développements en série que nous ne chercherons pas à effectuer.

La formule (56) est inapplicable au pôle, où l'on a 0- -o, f-"^-*

Mais, si l'on introduit directement ces hypothèses dans la formule de départ (49)? on trouve immédiatement

( 5; ) Jp = 'JiTc ^ ( V -— V, I.

La formule (56) donnerait un résultat erroné si Ton cherchait à l'appliquer aux points de l'équateur; car, en ces points, l'intégration par rapport à cp doit s'étendre seulement de o à 7:, et non de o à 171, Si, dans l'expression (4y S on fait

0— -, cosO'— - sinto COSC5,

G. R. II. :i

3'| DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ.

on trouve alors pour valeur de J à Téqualeur

/ sin'u) cos — -

» I = :!(v — vi).

/ sin' -

(38) Je = I cos'cpc/o f —

Aux pôles, les formules (5o) donnent à Téquateur,

En portant ces valeurs et celles de J,» (5^) et de Jg (58) dans les formules (48), on trouve :

Densité au premier pôle :

densité au deuxième pôle :

V r V, 8/i — II 1

densité à l'équaleur :

^TcRV' 3 /

Comme on devait s'y attendre, la densité électrique reste continue lorsqu'on passe par l'équatcur de l'un des demi-ellipsoïdes à l'autre.