I. — Formules de résolution

Coupons la figure par uu plan méridien. La base supérieure de la zone a pour trace sur ce plan la corde AB et la base inférieure la corde A' B'. Soient C, (^ les pôles supérieur et inférieur des deux cercles de base. La zone AA'B'B est obtenue en détachant de la sphère les deux caloltes CAB, C'A'B'.

Soient :

P un point de la zone;

Q un point de la première calotte;

Q' un point de la seconde.

Posons

CA ^.a, CA =a', CP -- r,

C'A^a, C'A'-za\ G'P'-.r',

CQ -^q, C\)--.7', ce --./.

Pour appliquer la théorie qui vient d'être exposée, il faul connaître la densité de la distribution appelée par un élément électrique situé au point Q de la calotte CAB sur la calotte complémentaire CAB, supposée au potentiel zéro.

Si Von appelle A Tangle des deux plans méridiens CPC, {X^{7, l'élément de surface au point Q a pour expression qd// rf»]^. La densité de la distribution induite par la charge élémentaire /uj c/q M est la même sur les deux faces de la calotte CAB, en un point quelconque P; elle a pour expression (si on la double, afin d'ajouter les charges des deux faces)

I /' a- - (/^ hq (1q ri'b