G. R. — II

5o DISTRIBUTION^ DE l'ÉLBCTRICITÉ.

sa valeur en fonction de /*, y, ^ et qu'on intègre par rapport à A de o à 27:, on aura la densité induite au point P par une charge uniforme répandue sur tout le parallèle Q, savoir

Cela posé, une couche de densité y,» répandue sur la calotte CAB induira au point P de la calotte G'AB la densité

et, au point Q' de la même calotte, une densité que Ton trouve facilement égale à

Posons, pour simplifier,

Ia* — a, a2 — q^ = x, r' — a' =^',

d'où

Ji — qi — ^'î = I ^- a: 4 x\

On aura, pour résoudre le problème, les formules

sl\

^ . r'' -^-ï — - - ^^"' da:'

DISTRIBUTION SUR UNE ZONE SPBÉRIQUE. 5l

auxquelles il faut adjoindre celles-ci

Les limites des quantités x^ x\ y^ y sont données par le Tableau :

Dans ce qui suit, nous supposerons a et a' plus petits que l'unité, c'est-à-dire la zone plus grande que l'une et Taulre des calottes CAB, C'A'B'. A cette condition, les développements en série auxquels nous allons parvenir seront convergents.