LES CONDUCTEURS CREUX

rieur à chacune des faces du conducteur de l'espace qui lui est extérieur.

Il est à peine besoin de faire remarquer que le conducteur creux diffère du conducteur ouvert par son épaisseur, qui est finie. Un conducteur creux, dont les deux faces externe et interne S| et S2 viendraient à coïncider, serait un conducteur ouvert; nous n'aurons pour traiter ce cas limite qu'à supposer le conducteur creux devenu infiniment mince.

Cela posé, traçons à l'intérieur du conducteur une surface quelconque S limitée par l'arête saillante K(*), et affectons chacun de ses points d'une charge électrique +1. Soient [jL = erfS| et [jL'=e'rfS2 deux éléments électriques de S| et de S2; soient co et w'ies angles solides sous lesquels la ligne K est vue des points [jl et a'. En exprimant comme plus haut (deuxième Partie, Chap. 1, § II) que les composantes normales des n'pulsions exercées sur la surface S par toute l'électricité répandue sur les faces S< et Sa ont une somme égale à zéro, et remarquant que la totalité des éléments situés sur V arête vive peut être négligée, comme ne représentant pas une quantité finie d'électricité, on arrive à l'équation

(22) W [Aa> = V|i'(4tc — (1)').

Si maintenant on désigne par m la charge externe, par m' la charge interne, par M la charge totale, par o)|, iù\ les valeurs maxima de (o et de w', par 0)2, w!^ leurs valeurs minima, la relation précédente entraînera visiblement les deux inégalités

(23) mwj < /n'(4'K — w'i), m'(47r — C0|)</n(i)i, d'où résulte

4 it — Wj m ^T. — w'i

(') Plus exactement, par une courbe infiniment voisine de K. Par éléments situés sur l'arête K, nous entendons ceux de deux bandes très étroites prises le long du bord sur les surfaces S, et Sj, mais de largeur incomparablement plus grande que la distance entre la surface S et le bord mince. De la sorte, l'angle solide sous lequel on voit la .ligne terminale de la surface S, d'un point quelconque du conducteur, pris en dehors des deux bandes, peut ôtre confondu avec l'angle solide sous lequel on voit de ce point le bord K de ce conducteur.

74 DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ.

On a ainsi une limite inférieure et une limite supérieure du rapport des deux charges. Si Ton remplace dans la seconde inégalité les deux angles Wj et (ù\ par l'angle plus grand 27c, on augmente le dernier rapport, qui devient é«;al à l'unité. On a donc toujours m'<imy ce qui prouve que Véleclricité se porte en majeure partie sur la sur/ace externe des conducteurs creux, ainsi qu'on Ta déjà vu pour les conducteurs ouverts.

Si le conducteur creux devient inGniment mince, Wi et w'^ sont égaux, ainsi que (O2 et co!,, et il vient

Wî . ^ ''*' ^ ^\

ou encore

wj m' 0), 41: "^ M ^^47:'

ce qui est la double inégalité (62) de la deuxième Partie.