II. ' Percussions à la surface d'un fluide incompressible

Soient rfS un élément de la surface, qui reçoit la percussion normale P, n la normale intérieure. — i/, — v^ — tv les composantes suivant trois axes rectangulaires de la vitesse perdue en un point quelconque x, y^ z. Il faut rendre minima la somme des deux intégrales

— / P/)COS(/i,/?jrfS H- - / / hu^-^'V^ ^ w^)dx dy dz.

On suppose la densité du fluide égale à i. L'équation d'incompressibilité

du dv dw Ox ' ~ôy ' Oz '

variée, puis multipliée par un facteur indéterminé o^ fonction de .r, ^', -5, multipliée ensuite par dx dy dz, intégrée dans toute l'étendue du liquide et, enfin, ajoutée à l'équation obtenue en égalant à zéro la variation de (5), donne

o— — I P o[p cos{n, p)]dS 'Il f {u^u -^v ùv -\- wow)dx dy dz

1 02 HYDRODYNAMIQUE,

Celle-ci, transformée d'après les principes du calcul des variations, devient

o— I (cp— P) 8[/) cos(/i,/?)]rfS