V. — Application à Tellipsoïde flottant

Soit un ellipsoïde ayant pour ligne de flottaison Tellipse principale de demi-axes a et 6; le demi-axe cest vertical. La fonction cp3 , qui a été déterminée par Clebsch, a pour expression

rrhrz /** dX

liq) ©5 = -p^ I , — -y

^ — ^J^ (c2-hX)/(^*^i-X)(^>«-hX)(c«-f-X)

la fonction o) et la constante C étant définies par les relations

^ a^-^tii 6^-+-(o c^-hoi (3i) C = aôc / r=

En faisant o) --^ o, on obtient la valeur de '^3 sur la surface

Cz

d'où résulte

,^., ^ /• , C r . C iT.abc

/'?»''* =-r--cX^* = -r--G

Au centre d'explosion (^ = o, y = o, z^= A), on a

iv = A* — c* ; par suite, la valeur de cpj en ce point est

, xabch r f[X