PERCUSSIONS ET EXPLOSIONS. IIQ

masses symétriques m\ aux dislances — h' et ,- h\ le potentiel du disque an point P', dont deux des coordonnées sphériques sont p' et 6, aura pour expression

V' — — (/•-!- r.) arc tant» • — r^ — (r' /•, )arclang — ., - '

t:/- Tj y ^' " 2/1 V " aAv J

/•' et r\ étant les distances des deux masses m' au point Y considéré, et V étant racine de Téquation

, ^ sin'O cos>6 a* (4o) --^ — = —

dans laquelle l'origine des coordonnées est au centre de Touverture circulaire; Taxe des z coïncide avec Taxe de ce perde.

Prenons la figure inverse par rapport à l'origine, afin d'obtenir la portion de ^ afférente au plan évidé. En appelant p, A, r et Vs ce que deviennent respectivement p', A', r' et r',, on a

pp' = a», hh'= a*, p = ^;- = |> ,

d'où l'on tire

D'après le principe de Thomson, le potentiel du plan évidé est

Si donc nous exprimons V au moyen de r, /'f, p et si nous posons m = —rr * il viendra

— '>.m V, r -^- Ka . r /'il

V = - \{r - rt) arctang - (r— /'i )arc lanc — — •

t: rri L 2 pv J' p^ J

En ajoutant à ce potentiel celui des deux masses m, nous aurons l'expression cherchée de 'i,

{k\) <L = ! \{r -v-rx) arc tang ('* — ''i) arc tang I

^ /• Ti Tirri L ^ 2pv '^ 2pv J

120 HYDRODYNAMIQUE.

OÙ V est la racine positive (ou nulle) de l'ëquation

sin*6 cos'O p* ^

les longueurs p, r et r^ sont les distances du point considéré au centre du disque, au centre d'explosion et au point symétrique du centre d'explosion par rapport à la surface libre.

Les expressions trouvées ci-dessus pour (v, Ç3 et A permettent de prouver qu'autour des bords du disque il y a éclaboussement : j'entends par là que la composante verticale de la vitesse du liquide est infinie sur les bords du disque. Il s'agit d'évaluer la fonction

oz oz sur le cercle représenté par les équations

Si Ton introduit la première de ces conditions dans la relation (3oy qui détermine t, on trouve

La racine positive t^ de cette équation s'évanouit avec 5, et l'on a, quand z est très petit,

Or l'expression de cp, donne

Ayant égard aux valeurs précédentes de 1 et de t^, on voit que cette dérivée est infinie pour :î = o,

àz

Faisons maintenant X'ry'' = d^ dans l'équation (4^), qui dé-