III. — Sur un corps d'épreuve

Un corps d'épreuve est, comme on sait, un conducteur de très petite dimension qu'on met en contact avec un autre conducteur de dimension finie. La charge prise par le corps d'épreuve ne dé-

quation fonctionnelle en question pourra s'écrire

Pour un ellipsoïde, on a

oos ( r, n ) p

cos{r,n') p

p et/?' étant les distances du centre aux plans tangents à rf^ et à d^*\ on le voit tout de suite en remarquant que la parallèle à r, menée par le centre, est divisée par ce point et les deux plans tangents en deux parties égales. On satisfait donc à Téquation (i') en prenante proportionnel à />. {Addition de l'auteur.)

lO DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ.

pend pas de la forme de la surface touchée ; elle est proportionnelle à la densité électrique au point louché, avant le contact. La difficulté, insurmontable dans la plupart des cas, consiste à trouver le coefficient de proportionnalité. Lorsqu'il s'agit d'une petite sphère, Poisson a pu déterminer le rapport de sa densité électrique moyenne à la densité au point de contact : ce rapport a

pour valeur -r-»

Voici un autre cas dont notre équation fonctionnelle permet de faire la théorie. Le corps d'épreuve est le corps de plus grande attraction, dont l'équation polaire est

La constante a est le diamètre ; le corps, qui est de révolution autour de son diamètre, présente au pôle un aplatissement infini.

Imaginons qu'on mette en contact par leurs pôles deux corps de plus grande attraction ; on les suppose tous deux conducteurs et l'on communique à leur ensemble une charge électrique M. Exprimons que toutes les répulsions électriques se font équilibre au point de contact; en afTectant de l'indice i toutes les quantités relatives au deuxième corps, nous aurons

ou, en vertu des équations des deux corps, en désignant par m, /Wi leurs charges,

Ainsi la charge totale se partage proportionnellement aux carrés des diamètres, c'est-à-dire aux surfaces.

Supposons maintenant le second corps isolé et possédant à lui seul la charge M = /?? 4- ///, . L'équation (i), appliquée au pôle, donne

fiQUAT10?( FONCTIONNELLE DES CONDUCTEURS FERMÉS. I I

En combinant celle relation avec la relation (4), on trouve

et, si le premier corps est très petit par rapportai! second,

D'après la théorie du corps d'épreuve, ce résultat subsiste lorsqu'on remplace le second corps de plus grande attraction par un conducteur quelconque. Le rapport cherché est 'irut-. L'aplatissement du corps d'épreuve au pôle fait qu'une erreur de contact assez grande n'influe pas sensiblement sur la distribution électrique du sjslème.