MS-«-)-[''-^(S

Quand les seules variables indépendantes sont v et T, le travail thermique est nul. On peut donc écrire

S est le travail mis en jeu entre l'état initial {ç^, To) et l'état final (v, T); F, et F représentent le potentiel interne pour ces deux élats.

Ici l'état initial est celui qui précède l'ouverture du ballon : l'air confiné, dont le poids est m, est à la température T, son volume spécifique est v^ tandis que lu masse de poids jx est à la même température T sous le volume spécifique 9.

Dans l'état final, la masse totale est à la température T sous le volume spéci-

'200 THERMODYNAMIQUE UÉNÉRALE.

lion (/5) correspond à révanoiiissement identique de la différence

dans les corps dont l'équation caractéristique est de la forme p -^ Tc5(r). D'autre part, nous avons pour les gaz parfaits l'équation de Mayer

C — c^ -AR,

qui, rapprochée de la précédente, donne

(5) ixm^{C—c) = (m-^-fi)cR(T'— T).

Mais l'équation caracléristique du gaz fournit quatre relations entre les quantités qu'il faut éliminer de celle-là. On a, en effet, au début de l'expérience, pour les deux masses d'air séparées,

(G) pç = nT,

(7) mo=^RT.

fiquctvqui correspond à la pression ci et qui, d'ailleurs, ne figurera pas, non plus que V ni 9, dans le second membre de l'équation (1)'. Nous avons évalué lelravail accompli pendant l'opération adiabatique et trouvé

G — — H^cj».

Quant au potentiel interne du système total (m) 4- (|x), sa variation à température constante mesurant le travail réversible qui accompagne un changement de volume, il est évidemment la somme des potentiels des deux parties du système, après comme avant l'ouverture du ballon. On a donc pour un étal quelconque

F=-m/(t;,T)-+-ix/(9, T),

la fonction / ayant l'expression trouvée au Chapitre VII, paragraphe V,

/- -HTIogv^-.-''J(logT -I).

On déduit de là, pour l'état initial,

j) Krt me [LC __ (m-hjjLjc Oi\ f, ' AT "^ AT - AT" ' et, pour l'état Hnal,

c) F me \ic f//i-t-|x)c OT T " ÂÏ" "^ siV ~ AT'

Subslit4iant ces divers résultats dans l'équalion (1)", on trouve

-AjjLO-f (w -I- |jL)r(T' -T), ce qui est précisément la formule à établir.