CHAP. XI. — GAZ PARFAITS ET GAZ RÉELS. 20I

Quand le ballon conlienl le poids d'air m -+- [jl, sous son volume mi% le volume spécifique est, comme nous l'avons déjà remarqué,

niv \v = •

ni —■ |JL

A la pression t«j, la lempéraiure est T'; à la température T, la pression est /?|. D'où les deux relations

(9) Pi—''- =RT.

Tirant RT' et RT de ces deux dernières pour substituer dans l'équation (5), on trouve

(10) {irj9(C - - c) = c/np(Tn--/>i).

Pour éliminer le rapport m lui, rapprochons les équations (6) et (9), qui donnent

et, par suite,

Dès lors, l'équation (10) devient

rjçp(C — c){pi — p) = cpv{m — pi).

Supprimant les deux produits m-o et /?t% qui sont égaux, nous lirons pour le rapport C:c la valeur définitive

(II) - = -- r-,

Remarque. — La formule à laquelle nous venons d'arriver est, en apparence, identique à celle qu'on trouve dans tous les Traités. Mais les théories classiques supposent infiniment petites les deux différences r^y — /?, p^ — /?, qui chez nous sont finies, et elles procèdent d'un raisonnement qui, déjà très douteux dans Thypothèse d'une compression faible, devient tout à fait fautif dans le cas d'une compression sensible, ainsi que nous allons le montrer.

Traitons, en effet, le cas des différences de pression finies, en admettant que la masse de gaz m se comprime suivant la loi de Poisson. On aura, à raison des notations adoptées,

Quand l'équilibre de température est rétabli entre les gaz du ballon et l'atmosphère, le volume spécifique w n'a pas changé. La température finale étant la même que la température initiale, la loi de Mariotte est applicable et donne

pv = P\W,

L'élimination du rapport — entre cette relation et la précédente, qu'on peut écrire

- log ^ = logw - - log/?,

conduit à la formule

, G logTÎJ -lOR^

c log/?, -log^

dont l'impossibilité saute aux yeux. Car, si l'on avait primitivement fait le vide aussi complètement que possible dans le ballon, p étant très voisin de zéro, son logarithme serait extrêmement grand en valeur absolue, de sorte que, les logarithmes de rs et de p^ étant finis, on trouverait

contrairement à toutes les expériences (' ). Le défaut du raisonne-

(') L'erreur que nous signalons ici est du niémc genre que celles auxquelles conduisait Thypothèse de l'indestruclibililé du calorique. Les formules que Laplace et Poisson ont déduites de cette hypothèse s'accordent en effet avec celles de la Tliermodynamique, quand on ne considère que des modifications in/?/if/»i«/i/ petites. C'est ce qui arrive pour la formule (ii)', que nous écrirons

Quand les différences n — /? ei/?, — p sont très petites, on peut développer les deux

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ment qui conduit à la formule (i i)' consiste dans l'application de la loi de Poisson au phénomène de la rentrée de l'air; car celte loi suppose la compression adiabatique réversible, ce qui n'est pas le cas ici.