CHAP. XI. — GAZ PARFAITS ET GAZ RËBLS. 10'J

rëaction, à cause de son inslanlanéilé, est adiabatique ( ' ). Si donc qdT. est la chaleur dégagée par la transformation du poids rfa de substance, on a, en exprimant la condition d^adiabatisme, la relation différentielle

(17) q doi -^ c dT -T- l du) = o^

où c désigne la chaleur spécifique à température seule variable de la masse, dans Tétat où elle se trouve, et / la chaleur latente de dilatation.

En éliminant a etT, au moyen des équations (i5) et ( 16), on obtiendra une équation différentielle du premier ordre entre p eltjy; ainsi p sera une fonction de w seulement

/>.-^F(to).

Acceptons maintenant comme un fait la propagation de Tonde explosive. A un instant donné ^, l'onde est limitée par une certaine surface, à rintérieur de laquelle la matière est combinée, landis qu'elle ne l'est pas à r extérieur, La surface même de Tonde est partout à la température d'inflammation. Dans une couche infiniment mince, prise à l'intérieur de la surface et tout près d'elle, le poids a de matière combinée est très petit; il croît rapidement de couche en couche, ainsi que la température, qui acquiert son maximum très près du front de Tonde, un peu à l'intérieur.

Nous supposons, d'ailleurs, que /?, o), T et a varient d'une manière continue, quoique très rapide, quand on traverse cette surface. Mais nous allons montrer que la pression est représentée en deçà et au delà de l'onde par deux fonctions différentes du volume spécifique; nous y arriverons en effecïuant une partie des opérations qui conduiraient à l'équation différentielle entre p et tù dont il vient d'être question.

Différentions la relation (16); nous aurons

(*) Cependant, à une très petite distance du front de l'onde, le peu de chaleur dégagée par la conductibilité est supposé porter la couche contiguë, du côté où aucune réaction n*a encore eu lieu, à une température inûniment peu inférieure à la température dMnflammation.

2o8 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

croù, en divisant par diù^

dp dp dp dT dp d% dT

On représente ici par

dy. ,.rr.

la dérivée bien déterminée de la fonction ç(T). Quant au rap-

port -i-> il nous sera donné par la relation différenlielle (17), d'où

l'on tire

, , dT l i

' dtù c q di

'-''cdf

Substituant dans la formule (18), on trouve

dp ^ dp l r 1 ^P ^ ^P ^^

dt») ^ dta c q d% \d't Ox dT

c dT

Or nous avons obtenu au Chapitre X (§ IV) une relation importante

dans l'établissement de laquelle il n'était fait acception que do deux variables indépendantes, mais dont la démonstration subsiste quand ces variables sont, comme ici, en plus grand nombre. Cette relation qui peut, comme on sait, être écrite

tP^ C — c — — / -- - ,

fin

va nous permettre d'éliminer -t^* 11 vient ainsi

dp di dp / C. — c I \dp I dxTCf

aw I c q dT. XOta c q doL

\ ' "^ c if/ ' '^ c 5t

Telle est la valeur de ^j à V intérieur de l'onde et tout près de la surface, où a est nul, mais où ^ ne le sera pas en général.