IV. — Définition généralisée du travail

Le plus souvent, le système (S) n'est pas en relation avec un système (S|) exclusivement composé de poids (ou qui, du moins, ne pourra éprouver d'autres modifications que des changements de configuration de ses parties, accompagnés de frottements), en un mot ainsi que nous l'avons déjà dit, avec un système de poids.

Nous supposerons désormais que le système (S i) est, comme (S), plongé dans une source, de sorte qu'il n'y ait pas d'échange de chaleur entre eux; nous supposerons aussi qu'on peut faire cesser leurs actions réciproques au prix d'une dépense de travail ou de chaleur ?bsolument négligeable. Les deux systèmes éprouveront des modifications qui les feront passer chacun d'un état initial à un état final, dont aucun ne sera nécessairement un état d'équilibre.

Nous supposerons seulement que le système (S|) puisse, après rupture de ses communications avec (S), être mis en relation avec un système de poids (Sa) et cela de telle sorle qu'il passe, du fait de cette relation avec (S2), exactement par les mêmes étals, et dans les mêmes conditions de temps, que quand il est en relation avec (S). Soient (A) et (A') les deux états de (S); soient (A|) et (A',) les états concomitants de (S,); soit enfin Gi le travail consommé par (S,) dans le passage de (A) à (A'), travail que nous avons défini, puisque c'est le travail d'un système qui est en relation avec un système de poids (S2). Le travail C^, consommé par (S) dans le passage de (A) à (A'), sera, par définition,

Cette définition implique un théorème : en effet, s'il se trouve que (S) puisse passer par tous les états intermédiaires entre (Ao) et(A|) sous l'action directe d'un système de poids, il faut que le travail qu'il consomme dans ces conditions soit égal et du signe contraire à — (?|. Il en est bien ainsi; mais nous ne le dé-

CHAP. II. — TRAVAII. ET ÉQUIVALENCK. 27

montrerons qu'un peu plus lard, après avoir étudié le principe de l'équivalence {voir ci-après, § V).

Sous le bénéfice de cette réserve, nous pouvons généraliser noire définition du travail. Supposons que le système (S|) ne soit pas transformable par l'action directe d'un système de poids, mais qu'on puisse, après rupture de ses communications avec (S), le mettre en relation avec un autre système (S2) qui lui fasse parcourir les mêmes états, dans les mêmes intervalles de temps que quand il était en rapport avec (S) et qui lui-même, après rupture de ses communications avec (S«), étant mis en relation avec un système de poids convenable (Sj), parcoure les mêmes états, dans les mêmes intervalles de temps que quand il était en relation avec (S|); soit ^2 le travail consommé dans ces conditions par le système (Sa). Le travail S, consommé dans la suite des modifications correspondantes de (S), sera, par définition,

Plus généralement, supposons que, pour arriver à un système(S,i) qui soit directement transformable par un système de poids, il faille introduire successivement plusieurs systèmes auxiliaires dont chacun passe par les mêmes états, dans les mêmes intervalles de temps, qu'il soit en relation avec le système qui le précède ou avec celui qui le suit. En appelant G/i le travail consommé par ce n'*™* système (S/î) dans la suite des modifications qu'il éprouve en présence du système de poids et qui correspondent aux états de (S) intermédiaires entre (Ao) et (A|), on définira le travail 5, consommé par (S) entre (A©) et(A|), par la relation

Cette définition implique un théorème tout à fait analogue à celui que nous avons énoncé un peu plus haut, et qui se démontrera, de proche en proche, par le même raisonnement.

Il suit évidemment de notre définition généralisée du travail, que l'évaluation du travail consommé par un système (S) en relation avec un certain système étranger (S|) entre deux états (A) et (A') revient à l'invention de systèmes intermédiaires (S|), (S2), •••, au moyen desquels les modifications considérées de (S) pourront être ramenées, de proche en proche, aux

modifications d'un certain système (S/i), en relation directe avec un système de poids. Nous ne parlerons du travail mis en jeu par un système (S) rjue quand nous aurons imaginé les moyens de réaliser pratiquement cette réduction.

Nous allons donner deux exemples de cette réduction, sur lesquels nous vérifierons le théorème que nous avons signalé comme étant impliqué par la relation de définition G = — d.

Premier exemple. — Proposons -nous d'évaluer le travail consommé par un gaz enfermé dans un cylindre indéformable sous un piston qu'abaisse, en se détendant, un puissant ressort à boudin fixé par son extrémité supérieure à un plateau fixe. Le système (S) est le gaz; le système (S|) se compose du piston et du ressort. Nous supposons que, au début de l'expérience, le piston est attaché par une corde au plateau f\\t{Jig, 3): il ne faut qu'une dépense absolument insignifiante de travail ou de chaleur pour rompre cette liaison en coupant ou brûlant la corde. Alors le

Fig. 3.

Fig. 3-.

ressort se détend et enfonce le piston. Comme le système (S<) ne subit pas de simples changements de configuration, nous ne pouvons évaluer directement le travail consommé par la compression du gaz (S).

C'est pourquoi nous enregistrerons le mouvement 5 =/*(/) du piston, puis nous le ramènerons à sa position initiale et nous lui ferons prendre le même mouvement de descente que précédemment, au moven d'un poids glissant sur un profil poli, convenablement taillé n relié au piston par une corde passant sur une poulie attachée au plateau fixe {fig* 3'). Pendant que le piston descendra, suivant la loi supposée z z=f(^t^^ ce poids P s'élèvera sur son profil de la hauteur Zq à la hauteur Zi . Ici Zq sera plus grand que Z|,

puisque l'axe des z est toujours supposé dirigé vers le bas, de sorte que la différence Zi — ^o sera négative. Le travail mis en jeu par le système (S) sera donc

et paf suite positif. La compression du gaz aura donc consommé du travaiL

D'autre part, on peut produire la compression du gaz dans les mêmes conditions de lemps en attachant au piston un poids P', qui descendra sans frottement le long d'un profil convenablement déterminé (Jig- 3''). Il passera de la hauteur z'^ à la hauteur z\ . Actuellement, puisque le poids tombe, z\ est plus grand que ^^j*, le travail de compression du gaz, déterminé maintenant par l'action directe d'un système de poids, sera

et l'on vérifiera par cette expression que l'on a bien 5 = — ^,.

Second exemple. — Nous prendrons pour système (S) un voltamètre, plongé dans un grand vase, qui sera maintenu à température constante pendant toute la durée de l'expérience. Le système (S|) sera une pile hydroélectrique, avec ses fils gros et courts, dont la portion centrale restera à température constante. Il n'y a pas de communication sensible de chaleur d'un système à l'autre.

Pour définir le travail mis en jeu dans le voltamètre, il faut imiter à l'aide d'un systèrtie de poids, soit les modifications qu'éprouve la pile, soit celles qui se produisent dans la cuve élec- Irolytique elle-même.

Pour reproduire dans la pile, isolée du voltamètre, les phénomènes qui s'y accomplissent quand elle est en communication avec lui, nous nous servirons d'un disque de cuivre, tournant autour d'un axe horizontal, dans un champ magnétique constant produit par un fort aimant fixe. Sur ce disque s'enroule une corde tendue par un poids P, qui ne doit pas tire en fer; de la sorte l'aimant n'agit ni sur le disque ni sur le poids. L'axe du disque est mis en communication avec le pôle positif de la pile, tandis que le pôle négatif est relié à l'auge de mercure de la roue de Faraday. Le courant de la pile entre par l'axe et sort par Tauge.

3o THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

Les lignes de force du champ magnétique traversent le disque du pôle N au pôle S {^fig^ 4)- Dans ces conditions, la roue lourne dans le sens figuré par la flèche (* ) et fait monter le poids.

Fig. 4.

L'expérience montre que, pour une intensité de courant e, une force magnétique H et un ra^'on de roue a, il existe un poids et un seul

qui communique au disque une vitesse de rotation constante. En disposant de H, on peut donner à cette vitesse constante une valeur telle que la quantité de zinc dissoute dans la pile soit la même fonction du temps que dans rexpérience d'électrolyse. Le régime étant établi, il est facile d'évaluer le travail mis enjeu par la pile (S|) pendant un certain intervalle de temps. Si le poids P s'est élevé d'une hauteur /i, comme la force vive du système de poids n'a pas changé (son mouvement étant uniforme), on aura

C'est un travail yororfwiV parla pile, puisqu'il est négatif. Par suite, le travail G de l'électrolysc a pour expression

Tel est le travail que ^onsomme le voltamètre.

(') Cela résulte de la règle de Fleming : on ouvre les trois premiers doigts de la main gauche; on dirige le médius dans le sens du courant, et l'index dans le sens de la force magnétique; le sens du mouvement est donné parla direction du pouce, de sa base vers s>n extrémité.

CHAP. II. — TRAVAIL ET ÉQl IVAI.KNCE. . 3l

Mais on peut aussi produire l'électroljse par Taction du même système de poids (appareil théorique, car il y figure un aimanl, là où il faudrait une dynamo). Mettons en communication Tanode A avec l'auge à mercure, la cathode C avec Taxe du disque. Puis lançons le poids vers le bas avec la vitesse (changée de signe) qu'il avait dans l'expérience précédente. Il conservera cette vitesse; et la roue, en tournant, induira dans le circuit un courant qui aura le sens indiqué par les flèches (*). Ce courant décomposera l'élec- Iroljte exactement dans les mêmes conditions que le courant de la pile, et, si l'on fait durer Texpérience pendant le même temps que l'expérience précédente, on constate que le poids P s'est

Fig. 5.

abaissé de la même hauteur h dont il s'était élevé tout à l'heure. Comme d'ailleurs le système de poids n'éprouve aucune variation de force vive, son mouvement étant uniforme, le travail G consommé par l'électrolyse a pour expression

il est bien égal et de signe contraire au travail G|, ce qui vérifie le théorème précédemment énoncé.

(*) Cela résulte de la règle de Fleming : ouvrant les trois premiers doigts de la main droite, on met Tindcx dans la direction de la force magnétique, le pouce dans le sens du déplacement que l'on communique au conducteur en repos; le médius donne alors le sens du courant induit (ici, de Taxe à l'auge) qui le parcourt de sa base vers son extrémité.

3a TIIEKMODYNAMIQL'K U^XÉUALE.