II. — Équation de Mayer

Nous sommes maintenant en mesure d'établir la célèbre équation par laquelle Mayer parvint à la première détermination de Téquivalent mécanique de la chaleur en fonction de la chaleur spécifique à pression constante C et de la chaleur spécifique à vohime constant c des gaz parfaits.

Chauffons, sous la pression constante /), i^^ de gaz de To à T; le fluide passera du volume (^o au volume r. Les quantités de chaleur et de travail mises enjeu dans cette dilatation, que nous supposons effectuée réversiblemcnt, ont pour expressions

Qi — / G dTj G, = —p(v — vo)-

Ramenons ensuite le corps à l'état (i^, To) par une opération réversible à température seule variable. D'après la définition même de c, la chaleur mise en jeu sera

- f ccTÏ,

T - To

et comme le volume ne change pas, il n'y aura ni production ni consommation de travail. On aura donc

Qj = — / c (TYy Gj — o.

Revenons enfin à l'état initial (f^o, To) ps^i* ""C compression isothermique réversible. II y aura équivalence, ainsi que nous venons de le reconnaître, entre la chaleur et le travail mis en jeu dans cette dernière opération. On peut donc n'en pas tenir compte en écrivant l'équation qui exprime le principe de l'équivalence, et il vient simplement

Par suite, on a, en vertu d'un théorème bien connu,

[C - c],„(T ~ To) = - kp{v - i'o),

en désignant par les crochets et rindice m la valeur moyenne de C — centre Tq et T. Cette équation est applicable à tous les corps pour lesquels y est nul. Si maintenant on tient compte de Téquation des gaz parfaits, on aura

et l'équation précédente se réduit à

[G-r],„=-AR,

par suppression du facteur T — Tq, commun à ses deux termes. Comme il ne reste pas trace, dans le second membre, des températures entre lesquelles on a opéré, la différence C — c est constante

et il vient

G— c= — AR,

ce qui est l'équation de Mayer. Remarquons qu'elle subsisterait alors même que l'équation caractéristique des gaz parfaits serait

qui, au moins pour Thydrogène, représente l'ensemble des expériences de Uegnault.