I. — Cas de deux sources. — Machines thermiques

Les deux principes deCarnot, qui ne visent que des cycles monothermiques, ne nous apprennent rien, a priori^ sur les échanges de chaleur d'un système qui décrit un cycle au cours duquel il fait varier la température de deux sources. Nous savons seulement que dans ces conditions il peut produire du travail; mais si nous affirmions que, quand il produit du travail, il emprunte de la chaleur à la source chaude et en cède à la source froide, nous ajouterions aux principes de Carnot une idée étrangère et qui pourrait être contradictoire avec eux. Nous démontrerons, au contraire, en nous appuyant sur un fait unique^ non seulement que cette proposition est compatible avec nos principes, mais qu'elle en est une conséquence.

Cycle du corps thermométrique. — Prenons une certaine masse de notre corps thermométrique, Fhydrogène. Les états d'équilibre de cette masse sont parfaitement déterminés p^^rdeux variables, son volume v et sa pression p. Chacun de ces états pourra donc être représenté par un point d'un plan rapporté à deux axes rectangulaires, Taxe des r, pris pour axe des abscisses, et l'axe des /?, pour axe des ordonnées. Toute transformation réversible du corps sera représentée par une courbe que décrira le point figuratif de son état. Si le corps revient à son état initial, après une série de modifications réversibles, le point figuratif aura décrit dans un certain sens un contour fermé du plan des vp. Il s'agit de déterminer, suivant le sens du parcours, si le corps a consommé ou produit du travail.

Nous avons évalué au Chapitre II (§ I) le travail mis en jeu par la compression ou décompression d'un fluide soumis, dans un cylindre indéformable, à l'action d'une pression variable/?. Quand ce fluide parcourt un cycle, le travail qu'il a consommé à la fin du cycle est représenté par l'intégrale

=-. — I p dç,

étendue à tout le contour fermé qu'a décrit son point figuratif. Or,

«:HAP. VI. — LES CYCLES POLYTHBBVIQUES. qS

les axes des ç et des p ayant la disposition habituelle (yoirjiff. 9), ^intégrale de pdv est, d'après les principes de la Géométrie analytique, égale à Taire même que limite le contour figuratif du cycle dans le plan des ç'/?, ou, plus brièvement, à Vaire du cycle, affectée du signe plus, si la description du contour a lieu dans un sens tel qu'un observateur se mouvant avec le point figuratif laisse constamment Taire du cycle à sa droite ; ce sens est dit rétrograde ^

c'est celui dans lequel tournent les aiguilles d'une montre. Donc G est négatif, si le cycle est décrit dans le sens rétrograde. Au contraire, si le point figuratif décrit le cycle dans le sens direct, l'intégrale 6 est égale à l'aire du cycle, afiectée du signe plus» En conséquence, pour qu'il y ait production de travail par le fluide considéré (C < o), il faut cl il suffit que le cycle soit décrit dans le sens des aiguilles d'une montre; pour qu'il y ait consommation de travail le cycle doit être décrit dans le sens direct.

Sous le bénéfice de ces observations générales, nous allons faire subir à notre corps thermométrique une suite de modifications réversibles constituant l'un de ces cycles remarquables, auxquels a été donné le nom de cycles de Carnot (deux modifications isothermiques alternant avec deux modifications adiabatiques).

1° Mettons la masse d'hydrogène en contact avec une source à température T et décomprimons-la : son volume augmente et le point figuratif se déplace de A en H suivant une ligne isothermique.

a" Le gaz étant dans cet état, nous l'entourons d'une enveloppe imperméable à la chaleur et nous l'amenons à une température T'>*T; le point figuratif vient en B'.

9^4 THBRVODTNAVfQCg GÉNÉRALE.

3" Le corps est retiré de son enveloppe imperméable et plongé

dans une source à température T'. Son point figuratif décrira une

ligne isolhermiquc T', dont tous les points seront au-dessus des

points de même abscisse sur Fisothermique T. En effet, si l'on mène

l'ordonnée M'Mm d'un point quelconque de l'isothermîque T',

pour le volume constant i^ = o, la pression p' en M' sera supérieure

à la pression p en M, puisqu'on a, d'après notre définition de la

température,

p = pQaT, p'^PholT,

et qu'on suppose T';> T. On a donc dû, dans la seconde opération, comprimer le gaz pour l'amener à la température T'. Nous le comprimerons encore, au contact de la source T', jusqu'à ce qu'il arrive à un état tel (point figuratif en A') qu'une transformation adiabatique, opérée à partir de cet état, le ramène à l'état initial, origine du cycle.

4" Le corps est replacé dans une enveloppe imperméable, et on le décomprime lentement. Par l'effet de cette opération adiabatique réversible, le corps revient, par hypothèse, à son état primitif; le point figuratif décrit un arc de ligne adiabatique de A' en A.

L'isothermique T' étant au-dessus de l'isolhermique T, le cycle est parcouru dans le sens direct, par suite le corps thermométrique a finalement consommé du travail. Or il a été décomprimé au contact de la source yrotrfe (source T)et comprimé diu contact de la source chaude (source T'). L'expérience montre que, quand l'hydrogène est décomprimé au contact d'une source, il lui emprunte de la chaleur, et que, s'il est comprimé, il cède de la chaleur à la source.

D'autre part, le cycle est réversible, comme composé d'opérations isothermiques et d'opérations adiabatiques visiblement renversables (Chap. V, § II); si donc il était parcouru en sens contraire, il y aursiil production de travail, abandon de chaleur à la source froide et emprunt de chaleur à la source chaude. D'où cette conclusion :

Quand le corps thermométrique, fonctionnant suii^ant un cycle de Carnot réversible, produit du travail, il emprunte de la chaleur à la source chaude et en cède à la source froide; le contraire a lieu sUl consomme du travail.