CHAP. VI. — LES CYCLES POLYTHERMIQUES

Cj'cle de Carnol pour un système quelconque. — En vue d'étendre à un système quelconque le résultat précédent, nous ferons décrire à ce système un cycle de Carnot.

I® Le système (S) part de l'état d'équilibre (ao, fio> • • •> 1) et subit au contact d'une source à température T une modification isothermique qui l'amène à l'état (a, p, . . ., T). Il échange avec la source une quantité de chaleur Q.

2" On l'enferme dans une enveloppe imperméable à la chaleur, et il éprouve une modification adiabatique qui Tamène à l'état (a', P', . . ., ï'). Remarquons que l'enveloppe isolante ne sera pas indispensable, si la modification est rapide et le système bon conducteur.

3" Le système (S), mis en contact avec une source à ï', éprouve une modification isothermique qui l'amène de l'état (a', p', . . ., ï') à l'état (aQ, po^ •• » T'); il échange avec la source une quantité de chaleur Q'.

4*^ Une dernière transformation adiabatique le ramène à l'état initial (ao, ^o, • • •> T).

Soit S le travail total mis en jeu dans le cycle. Si Ton suppose que le système ait produit du travail (G < o), et que T' soit une température supérieure à T, je dis que l'on aura

Q > o, ii' < o,

c'est-à-dire que le système aura cédé de la chaleur ù la source froide et en aura emprunté à la source chaude.

Pour le montrer, concevons qu'une masse de i kilogramme d'hydrogène fonctionne réi^ersiblement suivant le cycle en question; soit T le travail que celte masse produit ou consomme; soient x et x' les quantités de chaleur qu'elle échange respectivement avec les sources T et T'. Les trois quantités t, x et x' changeront de signe, le cycle élant réversible, si on le fait décrire à l'hydrogène en sens conlraire. On peut donc, quel que soit le signe (encore inconnu) de Q', délerminer un nombre )/ tel qu'une masse de V kilogrammes d'hydrogène, fonctionnant dans un sens convenable suivant le cycle de Carnot, échange avec la source chaude une quantité de chaleur a'x' égale et de signe contraire à (^', et

que Ton ait, par suite,

Nous sommes en droit de considérer cette masse d'hydrogène et noire système (S) comme formant par leur ensemble un système nouveau, auquel nous appliquerons le premier principe de Carnot; car son énoncé n'implique en aucune façon que le système soit formé d'un seul corps ou de corps reliés entre eux, ni que toutes ses parties passent ensemble dans chaque source. Il ne s'agit donc pas d'associer, d'accoupler mécaniquement (comme on le dit parfois à tort) les deux parties de noire système total, ce qui serait impossible, le cycle réversible de l'hydrogène devant être parcouru avec une extrême lenteur, tandis que nous ne sommes point maîtres de la vitesse avec laquelle s'accomplissent les modifications, généralement irréversibles, du système (S).

Faisons fonctionner le s}^stème total entre les deux mêmes sources T et T' de la façon déjà indiquée, mais en ayant soin, si le système (S) achève son cycle avant l'hydrogène, de le maintenir, jusqu'à ce que Thydrogène ait achevé le sien, en contact avec la source T où il se trouve, par hypothèse, en équilibre.

Dans ces conditions, le cycle décrit par le système total est monothermique, puisque l'échange de chaleur avec la source T' est nul en vertu de Thvpothèse

Par conséquent, le travail total est nécessairement positif ou nul, en vertu du premier principe de Carnot,

G-hX'T^o,

le signe d'égalité correspondant au cas où le cycle du système (S) serait lui-même réversible. Si l'on tire )/ de l'égalité précédente, l'inégalité que nous venons d'obtenir devient

Or, quel que soit le sens dans lequel l'hydrogène décrit son cycle, T et x' sont de même signe, négatifs s'il produit du travail, positifs s'il en consomme : c'est ce qui résulte de la proposition établie pour notre corps thermométrique. Le second membre a donc le signe de Q'. D'autre part, on suppose que C? est négatif : il faut donc que Q' soit négatif, comme nous l'avons annoncé.