CHAP. VI

d'où résultera

LES CYCLES POLYTHERMIQUES.

Si mainlenant nous supposons le cycle infiniment petit dans les deux sens, c'est-à-dire les deux isothermiques infiniment voisines, ainsi que les deux adiabatiques, le second membre de la relation précédente se réduit à

cp' désignant la dérivée de la fonction cp, et il vient

cp'(T)^T

Nous allons évaluer séparément les deux termes du rapport qui figure au premier membre.

Le travail consommé t est représenté par Taire du cycle infiniment petit ABB'A'(^^. lo) prise avec le signe plus. Or cette aire ne diffère que par un infiniment petit du troisième ordre de

Fig. lo.

l'aire du parallélogramme qui a pour base la portion d'ordonnée

comprise entre les deux isothermiques et pour hauteur dv. On a donc

lOa THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

Quant à la quantité de chaleur x, c'est celle que nous avons représentée (Chap. IV, § I) par Idsf-^ nous aurons donc

(9) x = ldç='-{\p'^-x)dV'

Du rapprochement des équations (7), (8) et (9) on déduit

Mais c'est seulement pour le volume constant de notre thermomètre normal que nous connaissons la relation qui existe entre la pression p de Thjdrogène en équilibre et sa température absolue. Nous prendrons donc pour l'abscisse Oa du point initial de notre cycle le volume constant i^o du thermomètre normal; nous aurons

alors

àp

et la relation précédente pourra être écrite

Elle détermine, comme on le voit, à un facteur constant près, la fonction cp(T) ou fonction de Carnot, En effet, dans l'expression de 'y^ le volume doit recevoir la valeur constante i^o» Ainsi, le coefficient y, d'ailleurs fourni par l'expérience, ne peut dépendre que de T. Les deux membres de l'équation que nous venons de former sont donc des fonctions de T seulement, de sorte qu'il suffira d'effectuer une quadrature pour obtenir ç(T).

Mais, d'après une expérience de Gay-Lussac, répétée par Joule et par Regnault, le coefficient y doit être considéré comme étant nul pour l'hydrogène (*). Il reste donc

('^> ?(Ty = t'

(') Joule et W. Thomson ont conclu d'une autre expérience que de l'hydrogène, s'écoulant dans un récipient indéformable, primitivement vide, absorberait une petite quantité de chaleur. Ils ont observé qu'un gaz qui s'échappe dans Vair subit un léger refroidissement. Mais c'est par une fausse interprétation du

CBAP. VI. — LES CYCLES POLYTUERMIQUES. I03

En conséquence, cp ne diffère de T que par un facteur constant. Ce facteur disparaissant dans les formules où intervient la fonction '^, nous pouvons le réduire à Funité et prendre

Ainsi, lo Jonction de Car no t est égale à la température absolue.

D'après ce résultat on a

At T— T At r— T

formules qui font connaître les rapports cherchés et qui permettent de compléter la théorie des machines thermiques. Nous avons, en effet, trouvé ci-dessus (§ I), pour une machine fonctionnant révensiblement entre les températures T et T', les égalités (3)

Nous aurons donc, en vertu des formules précédentes,

AÇ^ r— T A^ T— T

La première de ces deux équations fait connaître le coefficient maximum. Les deux, prises ensemble, résolvent le problème suivant : Connaissant le travail produit, déterminer la quantité de chaleur empruntée ou cédée à chaque source.