IV. — Remarques sur la fonction de Carnot
I** Au lieu de déterminer la fonction de Carnot comme nous l'avons fait avec la plupart des physiciens, certains auteurs, à l'exemple de Sir William Thomson, définissent la température
principe de la conservation de l'énergie qu'ils sont arrivés à la conclusion concernant l'écoulement de l'hydrogène dans le vide. Ils n'ont pas délcnniné le refroidissement qui serait nécessaire pour la justifier. Celui qu'ils ont observé est d'ailleurs si faible qu'on peut le négliger, surtout en présence des autres causes d'erreur. Encore ne semblent-ils pas l'avoir mesuré exactement.
absolue comme étant égale à la fonclion de Carnot. Us posent
en conséquence
Cette façon de procéder n'est pas admissible. En effet, la température ainsi définie n'a rien de commun a priori ei\ec la température telle que notre toucher nous la révèle et telle que nos thermomètres la mesurent. Qu'elle se trouve a posteriori être fonction (*) de celle que donne un thermomètre à gaz, c'est une conséquence des principes de Carnot, admis comme lois de la nature. Si donc ces principes venaient à être démentis par des phénomènes encore inconnus de nous, la notion de température n'aurait plus de fondement. Dût-il d'ailleurs n'en être jamais ainsi, ce n'en est pas moins une démarche contraire à l'esprit scientifique que de faire dépendre d'une hypothèse-principe, quelque universelle qu'elle soit, une notion d'expérience, primordiale comme celle de température.
2" Notre détermination de la fonction de Carnot est fondée, comme on le voit, sur les principes»de Carnot et de Mayer, ainsi que sur la définition de la température absolue et sur un fait d^expérience relatif à l'hydrogène. Mais elle ne suppose nullement que ce gaz suive les lois de Mariotte et de Gay-Lussac, ni qu'il ait une chaleur spécifique constante.
3"* A vrai dire, il n'est pas certain que la chaleur de délenle y^ soit nulle près du point de liquéfaction de l'hydrogène : c'est pourquoi il convient de prendre, comme nous l'avons fait, pour pression initiale dans la construction du thermomètre une pression assez faible.
4** Alors même qu'on définirait les températures absolues comme nous Tavons fait avec l'hydrogène, mais en employant un autre gaz, la fonction de Carnot serait encore proportionnelle à la température absolue, si seulement la chaleur de détente de ce gaz était indépendante du volume initial, ce qu'exprime y = o.
(') Nous disons fonction de au lieu de dire égale à, parce que, si des expériences ultérieures empôchaienl d'admettre que la chaleur y soit nulle pour l'hydrogène, il existerait toujours une fonction de Carnot dépendant de la température seulement, mais qui, au lieu de se réduire à T, serait donnée par la formule (ii), une fois connue la chaleur y.
CHAP. VI. — LES CYCLES POLYTIIERMIQUES. I o5
En effet, réqualion à intégrer serait encore
désignant la température absolue définie par ce gaz. La fonction o serait toujours proportionnelle à 0. 11 suit nécessairement de là que et T sont dans un rapport constant. C'est bien en effet ce qui a lieu, en vertu des équations qui les définissent, savoir
où /?Jj et y.' sont respectivement la pression dans la glace fondante et le coefficient lliermométrique du gaz autre que Thydrogène; pour la même j^rcssion p, on a
ce qui établit la proportionnalité annoncée.
5" Le choix comme corps thermométrique d'un gaz qui, en se détendant au contact d'une source dans une envelop[)e indéformable, n'absorbe ni ne dégage de chaleur, a été fait en vue de simplifier autant que possible l'expression analytique de la fonction de Carnot, qui joue un rôle considérable dans toute la Thermodynamique. Mais, s'il n'existait pas de corps jouissant de celte propriété, Téquation (i i)
que nous avons établie pour le cycle réversible de Carnot décrit par le corps ihermométrique, déterminerait toujours à un facteur constant près la fonction o(T), ainsi que nous l'avons expliqué plus haut, le terme qui suit Tau dénominateur du second membre ne dépendant que de T, Si le corps thermométrique choisi était tel que ce terme se réduisît à une constante h, la fonction de
Carnot deviendrait
<p(T) = X-(T-f-/0 {k^ const.).
Ce serait une fonction linéaire de la température.
Forme de /'équation des corps thermométriques. — Revenons au cycle infiniment petit décrit par une masse d'hydrogène
égale à celle du ihermomèlre normal, mais supposée occuper dans la glace fondante et sous la pression initiale Aa un autre volume V qu'elle. Nous aurons encore, en vertu de la relation (lo),
i^dp ^ cp^(T) p'dT ç(T)'
puisque la chaleur de détente y^ est nulle; et, comme 'f (T) est proportionnel à T, il viendra, quel que soit le volume r,
i àp ^ i p7f " T' d^où, par intégration,
Telle est la forme de l'équation qui doit relier, dans Tétat d'équilibre, la pression et la température absolue d'une masse d'hydrogène à son volume. Or l'ensemble des expériences de Regnault sur l'hydrogène donne, d'après Van der Waals,
R'et b étant deux constantes dont la seconde est très petite, d la température donnée par le thermomètre à air, et non à hydrogène. Pour montrer qu'il y a accord entre cette formule et celle que nous avons trouvée, donnons à i^ la valeur Vq, qui a été choisie pour le thermomètre normal, dans la glace fondante, sous la pression de i™ de mercure; nous aurons
'Or
Mais, sous ce volume constant i'o, la température absolue T est
définie par l'équation
p =poaT.
Rapprochant ces deux expressions de /?, on trouve
R'Sr= RT (R = const.);
par là l'équation de Van der Waals devient
RT
et rentre dans le type (i3).
