CHAP. VII. — T CONSTANT OU SEUL VARIABLE. I

seulement, comme nous le supposions plus haut, les deux fonctions et c.

On peut d'ailleurs ramener à deux intégrales simples l'intégrale double dont dépend F. Posons en effet, pour un instant.

il viendra

et, par suite,

^ dT f -^.ciT= f

Intégrons maintenant par parties

/ rfT r ^, rfT= r [C(T)-::(T')|rfT.

f [î:(T)-!:(T')]<n'v.-T[Ç(T)-!:{T')l- f T^^dT

= T[Ç(T)-Ç(T')1- r cdT.

On a donc l'idenlité

f dT f ^clT^T f ^rfT- f cdT,

ou, par la réunion des deux termes du second membre en un seul,

f dT f ^dT= f c I^' dl ;

d'où cette expression finale de F

(1-5) F = F'-4-(T-r)f^,-o'W f o^T-:-l f cl:=^ de.

C'est précisément là le résultat auquel on arriverait si, ayant substitué dans la formule (8) la valeur fournie pour L' par la relation (9), on groupait dans un membre les termes affectés de l'indice zéro, dans l'autre les termes sans indice, et qu'on égalât séparément ces deux membres à zéro.

Exemple : potentiel interne d^ un gaz par/ait, — Nous avons vu au Chapitre II que, quand un corps, soumis à une pression p

ia8 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

uniforme, mais susceptible de varier, passe du volume Vq au volume r, il consomme ou produit un travail dont l'expression algébrique est

G = — / pdv.

Appliquons cette formule à la modification réversible qu'éprouve dans une source à température T un corps usuel (Chap. V, § VU) dont l'équation caractéristique est

Les gaz parfaits sont, par déjinition, ceux pour lesquels cetle équation est de la forme

pç=KÏ (R = consl.).

Prenant comme variables indépendantes v et T, nous aurons, pour le passage isothermique réversible du volume Tq au volume r,

ç = F((;,T)-F(i'o,T)=- f f(v,T)dv, ety dans le cas du gaz parfait,

r" dv F(i', T) = — RT / — H- F(Po, T) = — RT logr -+- RT logra4- F(i o,T).

Comme il fallait s'y attendre, le potentiel interne F n'est déterminé qu'à une fonction près de T, puisque

RTlogi'oH-F(Po, T)

est une fonction nj(T) de la seule variable T. Pour déterminer F à une fonction linéaire près de T, appliquons la formule (i i/, qui donne la chaleur spécifique à volume constant; comme on a, par double diflerentiation,

il viendra

AT dT

Or, quand les variables indépendantes sont i^ et T, le travail thermique 6 est nul, d'après sa définition, puisque le volume reste