AR AR
Mais l'équation de Mayer(Chap. IV, § II) donne
C — c = — AR.
Si donc on pose
l'équation précédente deviendra
(14) TpT-'^T„ç^r\
ce qui est Téquation de Laplace et Poisson, que Ton peut aussi écrire
en tenant compte de Téquation des gaz.
Cas de la compression brusque, — Étudions maintenant la compression brusque et l'équilibre d'un gaz parfait enfermé dans un corps de pompe imperméable à la chaleur. Son volume et sa température étant ÇQelTo, le piston est surchargé d'un poids propre à produire une pression P supérieure à la pression pQ qui correspond dans l'état d'équilibre à ces conditions initiales ; mais il est maintenu par une vis d'arrêt. On desserre rapidement la vis. Quand le gaz, après la brusque compression adiabatique, revient à l'état d'équilibre, quelles seront les valeurs r, T de son volume et de sa température?
Pour appliquer les règles du paragraphe précédent, nous avons à former le potentiel total 0. Le travail de compression entre le volume Vq et le volume v étant
on peut prendre pour expression du potentiel externe
\V = Pi> -H const.
Ajoutons à W le potentiel interne
F = — RTlogP-f- ^(TlogT — T)i
l5a TU£RM0DYNAM1QUB GÉNÉRALE,
il viendra
* = Pi;— RTlogt»-+-4-(TlogT — T).
Or, pourFéquilibre stable, on a trouvé
Ici, comme il n'y a qu'une variable \^ en dehors de T, on a
La condition S<> = o revient donc simplement à (i5) — ^ P = o.
On aurait pu Técrire a priori en remarquant que la pression
fînale
RT
du gaz en équilibre sera égale à la pression donnée P. Quant à la seconde condition, on trouve immédiatement
on devra donc poser
* oT A '
cT cTo Pp = Pt'o r->
ou, ce qui revient au même,
(i6) c(T-To) = AP(P-t^o).
On arriverait d'ailleurs à ce résultat sans employer Texpression du potentiel total, en appliquant le principe de l'équivalence au cycle considéré pour établir la théorie et se rappelant que, pour les gaz parfaits, la chaleur et le travail mis en jeu dans une compression ou dilatation isothermique réversible sont équivalents (Chap. IV, § I). En effet, dans l'opération brusque on a
dans la dilatation isothermique réversible,
Q2 = Ar^,;
CHAP. VIII. — CYCLES OUVERTS. PROCESSUS ADIABATIQUES. l53
dans l'opération à température seule variable qui ferme le cycle,
Q3 = -c(T-To), (F3 = o.
La relation générale
Qi -+- Qî -^ Qa = AÎ5, -h A Cj -f- A Gs
se réduit en conséquence à
Q3- Aê„
ce qui est la condition (16).
Les équations (i5) et (16) déterminent les valeurs cherchées de V et de T. Quant à l'inégalité
qui, dans le cas présent, devient
elle est évidemment vérifiée d'elle-même, puisque c est négatif. C'est donc bien un équilibre adiabatique stable que déterminent les équations (i5) et (16).
Ces équations font ressortir une difl'érence capitale entre la compression isothermique et la compression adiabatique des gaz. Quand on comprime un gaz contenu dans un corps de pompe, en surchargeant le piston de plusieurs poids, qu'on les mette tous ensemble ou les uns après les autres, ils amèneront le gaz au même état d^ équilibre final, s'il est plongé dans une source* Au contraire, s'il est entouré d'une enveloppe imperméable à la chaleur, la compression ne sera pas la même quand on mettra tous les poids à la fois que quand on les ajoutera successivement. En effet, si le gaz, primitivement dans l'état (ç'o» Tq), est soumis brusquement à la pression P^, lors de l'équilibre final ((^4,T|) on aura, d'après ce qui précède,
(i?) c(Ti-To) = AP,(i^i-i>o);
si, dans cet état ((^|,T|), on établit brusquement la pression P2, on arrivera à un équilibre {s>2i Ta), pour lequel on aura
(18) c(T,-TO = AP,(i^,-i^i).
l54 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.
Supposons maintenant que la pression P2 ait été exercée brusquement dans l'état (ro>To); si le gaz était arrivé à l'équilibre dans le même état (v2> Tj), on aurait
(19) c{T^~To) = APiis^i-Vo)-
Or, en éliminant Vi entre les équations (17) et (18), on trouve
e[lL-!^..(T,-T„)(-L-.l)]=A(..-M.
résultat contradictoire avec la formule (19), puisque les deux facteurs du produit
sont essentiellement différents de zéro.
Les équations (i5) et (16) montrent aussi qa'une compression adiabatique brusque n'amène pas un gaz au même état final d'équilibre qu'une compression adiabatique réi^ersible. En effet, si l'on établit brusquement la pression /? quand le gaz est à l'état {poj ^o)j on arrive à un état d'équilibre dans lequel le volume i^ et la pression p sont liés par la relation qui résulte de l'élimination de T entre les deux équations considérées (où l'on a remplacé P par/?), et qui est la suivante :
tandis qu'après la détente adiabatique réversible, de l'état (/>o, Vq) jusqu'à la même pression />, on a, en vertu de la loi de Laplace et Poisson établie ci-dessus,
Ce n'est là, d'ailleurs, qu'un exemple d'une loi générale qui s'énonce ainsi :
// est impossible que deux processus adiabatiques, l'un réversible, Vautre irréversible, fassent passer un système d'un même état initial à un même état final.
En effet, en opérant d'abord la modification irréversible, puis l'opération inverse du processus réversible, on aurait fait décrire au système un cycle irréversible entièrement composé de modifications adiabatiques. Or il n existe point de pareil cycle ;
car un pareil cycle, étant monothermlque en tant qu'adiabatique et irréversible par hypothèse, ne pourrait, d'après le second principe de Carnot, que consommer du travail (G > o); mais, aucune chaleur n'étant mise en jeu dans ce cycle, le principe de l'équivalence exigerait qu'il n'y eût ni production ni consommation de travail (5 = o).
S'il n'y a point de cycle adiabatique irréversible, existe-t-il des cycles adiabatiques réversibles? Les principes ne nous renseignent pas à cet égard. Tout ce qu'on peut dire, c'est quW n^y a point de cycle adiabatique réversible proprement dit pour les corps dont l'état ne dépend que de deux paramètres (a, T) : la condition Q = o caractéristique du processus adiabatique établit, en effet, entre T et a une relation que nous avons formée au paragraphe IV, de sorte qu'il n'y a qu'w/ie seule série de modifications amenant un pareil système d'un état à un autre par voie adiabatique réversible. En conséquence, pour revenir à son état initial, le système devrait repasser par les mêmes états, en ordre inverse : ce ne serait pas là un véritable cycle, mais simplement une modification adiabatique réversible, suivie de la modification inverse.
l56 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.
