INTRODUCTION. XIII

masse; tout au plus une relation entre deux ou trois grandeurs variables, comme la constance du rapport entre un travail produit et une chaleur absorbée. Mais elle ne permet pas de prédire quantitativement des phénomènes tant soit peu complexes. Ainsi, qu'on suspende deux corps métalliques à deux fils de soie et qu'on les électrise; pour les maintenir dans leur position primitive, il faudra déployer un certain effort: on aura beau varier indéfiniment les conditions de l'expérience, on ne pourra rien prédire sur l'attraction qui s'exercera entre des corps autres que ceux qu'on aura observés. C'est pourquoi il faut combiner les lois inductives, c'est-à-dire raisonner sur elles. En Thermodynamique comme en Géométrie, raisonner, c'est faire une série d'expériences internes, dont le résultat nous est fourni d'avance par nos différentes inductions simples, et trouver par cette voie le résultat d'une expérience compliquée. Nous recourrons donc, pour combiner nos inductions, à la méthode mathématique, les Mathématiques n'étant qu'une logique appliquée aux grandeurs mesurables. Mais les Mathématiques, tout en concourant à la prévision des phénomènes, ne remplacent pas l'induction. Elles combinent des lois inductives: toute démonstration en invoque au moins deux; la conclusion ne peut donc être plus certaine que la moins certaine des inductions qui lui servent de prémisses.

11 ne faut pas croire d'ailleurs que la certitude mathématique soit supérieure à celle de l'expérience, ni même qu'elle soit d'une autre nature. Toute démonstration n'est qu'une constatation; tout théorème exprime une expérience faisable ou à faire, sans qu'il soit possible de décider a priori si cette expérience est possible. Nous ne faisons que combiner des expériences qui nous paraissent possibles : ainsi, quand j'écris

je ne fais que tracer des caractères qui n'ont même pas une valeur symbolique. Pour que cette formule ait un sens, il faut mettre des images sous les signes, car on ne peut additionner que des objets, des grains de blé, par exemple, répartis en plusieurs tas, de diverses manières. Le théorème exprime que, si l'on met en un tas unique 5 tas composés chacun de 3 -}- 7 grains, on obtient le même tas que si l'on réunissait 5 tas de 3 grains et 5 tas de 7 grains.