I. — Intervalles et variable

1. Intervalles, — Étant donnés deux nombres a et 6, entiers ou fractionnaires, positifs ou négatifs, le premier plus petit que le second (a < 6), nous dirons d'un nombre a:, compris entre a et 6, qu'f/ appartient à V intervalle (a^ b). Cet intervalle est rationnel; ses deux limites sont les nombres a et b; son amplitude est la différence b — a.

Il y a lieu de considérer aussi des intervalles irrationnels, définis par deux suites convergentes irrationnelles, non équivalentes

«1, Clfj ..., Un, ...,

6,, bi, ..., bfi, —

On a vu (Chap. I, n° 9) qu'à partir d'un rang n suffisamment élevé, tout terme de la première suite est, par exemple, plus petit que n'importe quel terme de la seconde. Nous désignerons par a et b deux quelconques des termes de l'une et l'autre suite, de rang au moins égal à /i, et nous dirons qu'un nombre x appartient à V intervalle irrationnel (a, b) s'il est plus grand que

tous les termes de la première suite et plus petit que tous ceux de la seconde, considérés à partir d'un certain rang.

2. Variable. — Nous donnerons un même nom à tous les nombres compris dans un intervalle (a, b) quand nous les ferons intervenir dans la définition d'une fonction. Nous appellerons chacun d'eux la variable et nous les désignerons tous par une même lettre x quand nous ne voudrons pas appeler l'attention sur l'un d'eux en particulier.