I. — Position du problème

1. Il ne suffit pas, pour connaître pleinement une fonction, de savoir calculer f{x) quand x est donné. Il faut aussi étudier le problème inverse :

Existe-t'il, dans un certain intervalle, des nombres x qui fassent acquérir à la fonction une valeur donnée?

En d'autres termes :

Etant donné un nombre A, existe- t-il des nombres x tels que la suite convergente f{x) qui correspond à chacun d'eux ait K pour limite ?

La question étant ainsi posée, la réponse sera presque toujours négative. Nous modifierons l'énoncé de la manière suivante :

Trouver une suite convergente telle que les nombres forment une suite convergente ayant pour limite A.

Le seul cas intéressant est celui où, /?ow/* toute suite x\^x\^ ..., équivalente à la première, les nombres f{x\)^ f{x'^)^ ... tendent aussi vers A. C'est ce qui arrivera notamment pour les fonctions continues {voir ci-après n° 2), si toutefois il existe une première s uite répondant à la question. Quand nous aurons résolu le nouveau problème (et nous ne le ferons ici complètement que pour les fonctions à la fois continues et croissantes), nous dirons que nous connaissons une racine x de Féquation

Cette racine x sera Vun quelconque des termes de la suite ^Ti, ^2j • • •> ^/i, . . ., ou de toute autre suite équivalente, pris à partir d'un rang suffisamment élevé.