Ce théorème appelle quelques remarques

I® A mesure qu'on avance dans une suite convergente on rencontre toujours des dénominateurs nouveaux. Chaque fois que le fait se produit, il faut concevoir le plus petit commun multiple n de tous les dénominateurs déjà rencontrés, et considérer que chaque terme déjà vu de la suite représente un groupe d'objets, dont n constituent l'unité toujours fixe. Ce nombre n va en croissant, ce qui motive la quatrième condition imposée dans l'Introduction (§1) aux objets que nous considérons. Ainsi, en concevant les suites convergentes, nous ne nous sommes pas écartés de l'idée de nombre.

2° Dans toute application on n'emploie qu'un certain nombre des termes d'une suite convergente. En effet, chaque résultat doit être calculé avec un certain nombre r de chiffres décimaux et non davantage. On saura donc quel est le dernier terme Ur de la suite qui devra être introduit dans les calculs : il est déterminé par celte condition, que, si on lui substitue n'importe lequel de ceux qui le suivent, les r décimales qu'on veut conserver dans le résultat ne soient pas modifiées. Seulement, dans l'exposition théorique, nous ne fixons pas d'avance le rang de ce dernier terme. C'est dans ce sens négatif, mais très précis, que nous entendons les mois suite indéfinie.

3® Il nous arrivera souvent d'appeler d'un même nom et de désigner par une même lettre u Vun quelconque des nombres d'une suite convergente à partir du terme w^, de rang suffisamment élevé, que nous définissons à l'alinéa précédent. Il y a avantage à faire ainsi, car la lettre u peut se répéter en plusieurs endroits d'une formule, sans qu'on soit tenu de lui attribuer partout la même valeur. Il pourra fort bien arriver que les r décimales, demandées dans le résultat final, ne soient pas influencées si, pour w, l'on met ici le nombre Ur^p^ ailleurs le nombre Urjf.q'i .... Il est même des cas où l'on est conduit presque nécessairement à agir de la sorte. Ainsi, quand, dans une formule, une même lettre u figure deux fois, ici multipliée par un million, là divisée par un million, on ne la remplacera pas, dans les deux cas, par le même nombre. D'ailleurs, en adoptant cette convention, nous ne faisons qu'appliquer le principe fondamental de tout langage : désigner par le même nom les objets qui ont une pro-

priété commune. C'est ici la propriété, que possèdent les termes delà suite, de s'équivaloir dans les calculs.