OP

est impossible. On en conclurait en effet

Xr-\- l^ilO^- PXpy

parce que la différence entre deux nombres entiers \o^~PXp et Xr est au moins égale à i. Or on a

d'où résulte

Xr+l>^0^-PXp^

contrairement à l'inégalité précédente. Donc les racines par défaut vont en croissant. Étant toutes moindres que 5:0+1? elles forment tine suite convergente (ainsi que nous le prouverons au n*^ 12). On verrait de même que les racines par excès vont en décroissant et forment une suite convergente (*).

Si l'une de ces deux suites, la première par exemple, avait une limite /, l'autre aurait aussi pour limite /, puisque la différence

10'' Vio'' / 10''

se composerait de deux termes tendant vers zéro. De plus, la limite / serait supérieure à toute racine par défaut et inférieure à toute

racine par excès; donc l"^ serait, comme A, compris entre (—7)

et ( — - et l on aurait V 10'- /