I. — Définition d'une fonction de deux vai'iables

1. Nous disons qu'un couple de nombres x^y appartient à la région (x©, jKo 1 X, Y) si x est compris entre a:© et X et j^ entre y© et Y. Si, à un couple quelconque de nombres x^ y appartenant à une certaine région, on fait correspondre soit un nombre ^, soit une suite convergente ^«, z^^ ..., z^^^ ..., ce nombre z ou l'un quelconque des termes de la suite, à partir d'un rang suffisamment éloigné, sera dit une fonction des deux variables x et y et désigné parle symbole /(x,jk).

Il est toujours entendu {Cf, Chap. II, n® 3) que /{x^y) ne dépend que des valeurs x, y elles-mêmes, non de la forme sous laquelle on pourrait les donner; c'est-à-dire que, si x et x' sont deux fractions équivalentes, ainsi que j^ et^, on a nécessairement

Ajoutons que toute suite ^j, ^^, . . ., -s^, . . . équivalente à la première est, aussi bien que celle-ci, propre à définir la fonction. Si, à partir d'un certain rang, les nombres d'une des deux suites ne