COMPOSITION DE L’ALGÈBRE
Nous n’avons évidemment pas l’intention de donner ici un cours d’algèbre; nous estimons simplement qu’il convient de familiariser l’ouvrier typographe avec les expressions et les
signes qu’il rencontrera dans le Voici tout d’abord la liste des
plus, signe de l’addition (a -[- b
s’énonce a plus b).
moins (a — b s’énonce
a moins b )
multiplié par (a X b -
= a mu Hi-
plié par b). Lamultiplh
mation s’in-
dique aussi par un point. Ainsi,
on écrit a. b, et pour
simplifier,
ab, ce qui, dans les
deux cas,
signifie a multiplié pai
Égalité, a = b.
Inégal.
Différent de.
dt
Plus ou moins.
Moins ou plus.
Plus grand que.
Plus petit que.
Plus grand que, plus
petit que.
Supérieur ou égal à.
Inférieur ou égal à.
cours de son travail.
signes algébriques :
ZEI Congruence.
= Identité.
: Divisé par ou est à.
:: Comme. Ex. : a : b :: a' : b' signifie a est à b, comme a' est à b'.
1 Progression arithmétique, fj- Progression géométrique, oo Infini.
\/ Racine ou radical; sans indice, racine carrée \/A- Avec indice, = racine nùmc de A.
Extraction du résidu.
J Intégrale.
^ Somme.
F (...), f (...), o (...), fonction de.
| | Valeur absolue de. Ex. : \x — X|
signifie valeur absolue de x — X.
On a dû naturellement donner des noms aux phrases du langage algébrique. Ainsi, on appelle expression ou quantité algébrique la représentation d’un ensemble de lettres et de nombres réunis par quelques-uns des signes d’opérations. Exemple :
12al>(2c -f- d)\Jg
a — \Jb
Une expression est rationnelle lorsqu’elle ne contient aucun radical :
Dans le cas contraire, elle est irrationnelle :
Ces expressions sont comprises sous le nom générique de formules.
On entend par termes les diverses parties de l’expression, séparées par les signes + et — . Ainsi, dans l’expression a -J~ b — c a, b, c sont des termes.
Dans un terme on distingue quatre espèces d’éléments, qui sont : le signe, le coefficient, les lettres et les exposants.
L’ équation est la réunion, par le signe =, de deux expressions qui 11e sont pas identiques, mais qui le deviennent si l’on y remplace certaines lettres figurant des inconnues par des valeurs convenables appelées racines ou solutions.
Par membres d’une équation, on entend l’ensemble des nombres placés de chaque côté du signe =. Le premier membre est celui qui se trouve à la gauche du signe; le second, celui qui se trouve à droite.
Monôme se dit d’une expression où les éléments 11e sont réunis que par les signes X et :
Binôme : deux monômes réunis par les signes -j- ou — .
Trinôme : trois monômes réunis par les signes -f- ou — .
Polynôme : plusieurs monômes réunis par les signes -f- ou — .
Exemples :
5 a\Tb
- — esl un monome.
x 2 — 4 cib est un binôme.
ex2 -J- bx — - c est un trinôme.
A0xm -f A^™-1 — A2xm~2 —J- Anxm~n -J- .... — km-\x -f km
est un polynôme.
L’ exposant est un petit chiffre ou une expression algébrique qui se place à droite et un peu plus haut que le nombre pour en exprimer la puissance :
a2 (2 est l’exposant de a ; a X a ou a2).
COMPOSITION DE L ALGEBRE.
Les exposants, comme d’ailleurs toutes les expressions algébriques, sont composés en italique si ce sont des lettres, en romain si ce sont des chiffres :
Ils sont parfois fractionnaires :
mq+pn ^
amq+pn = a Hq = an q V = Uo2( 99 )
L’ indice est un petit chiffre ou une petite lettre, ou même une expression algébrique (généralement simple), qui se place à droite et au bas d’un terme algébrique et qui lui donne une signification particulière :
+ (— — sin2 « = 0
Ainsi que les exposants, les indices peuvent être fractionnaires.
Lorsque l’indice est un peu long, on le place sous la lettre afin d’éviter l’éloignement de la formule :
Les exposants et les indices peuvent être eux-mêmes affectés d’indices :
Gm n xmi~np
Dans certaines formules la même lettre prend à la fois un exposant et un indice; le signe intégrale peut de même être affecté de deux indices, l’un supérieur, l’autre inférieur, qui en indiquent les limites :
xm-i=P' ydx
' Les intégrales doivent être fondues et entaillées de manière à permettre l’application de l’indice aussi près que possible.
Et quand l’expression est trop grande, on peut la placer en partie sous le signe afin de gagner de la place :
Remarque . — La lettre o bas de casse ne s’emploie en algèbre que dans des cas exceptionnels. Ainsi, après le signe =, c’est toujours un chiffre zéro qui doit figurer, et, sauf indication contraire, lorsque la copie porte un o, c’est un zéro qu’il faut mettre. Dans les travaux de géométrie , on se sert aussi de la lettre O grande capitale.
Parenthèses. — Quand une expression algébrique doit être prise comme si elle était un seul nombre effectué, il faut la renfermer entre deux parenthèses, à moins qu’elle ait la forme fractionnaire.
En conséquence, pour indiquer que l’expression 3a* -f- 4 doit être multipliée par 5, on écrit 5 (3at -f- 4).
Si les deux facteurs sont chacun une expression algébrique, on les renferme l’un et l’autre dans des parenthèses.
Ainsi, 'bx — 3 multiplié par 7 — 2x , s’écrit (5at — 3) (7 — 2x).
De même, l’expression 19 — (4 -f- 2 — 1) indique l’excès de 19 sur le nombre 4 -\- 2 — 1, c’est-à-dire sur 5.
Quelquefois, au lieu de parenthèses, on place une barre, appelée vinculum, au-dessus des nombres qui doivent être pris comme s’ils n’en faisaient qu’un seul. Ainsi :
Sx — 3 X ï — 2x
équivaut à
(Sx — 3) (7 — 2x).
Si l’expression à mettre entre parenthèses contient déjà des parenthèses, on remplace les parenthèses extérieures par des crochets [ ] . Si l’expression contient déjà des parenthèses et des crochets, on remplace les crochets extérieurs par des accolades. Exemples :
(a — b)\ fia — [5/; — (3c — d)] -f- \(b — d) j — 6(2 a — b).
M ll+H El ( 2
EQ feedz l2^
GMze J \
COMPOSITION DE I. ALGEBRE.
On peut aussi employer des parenthèses de grandeurs différentes. En typographie, c’est peu pratique.
Une progression arithmétique est une suite de nombres tels, que chacun d’eux surpasse celui qui le précède, ou en est surpassé, d’une quantité constante, que l’on appelle raison de la progression.
La progression est croissante lorsque les termes vont en croissant; elle est décroissante lorsque les termes vont en décroissant. Ainsi :
est une progression croissante , tandis que v 48.4o.42. 39. 36.33...
est une progression décroissante.
Une progression géométrique est une suite de nombres dont chacun est égal au précédent multiplié par un nombre constant, que l’on appelle raison de la progression.
Lorsque la raison est plus grande que l’unité, les termes vont en croissant, et la progression est croissante ; lorsque la raison est plus petite que l’unité, les termes vont en décroissant, et la progression est décroissante. Ainsi :
sont deux progressions géométriques, la première, croissante, dont la raison est 3, la seconde, décroissante, dont la raison
est J.
Les chiffres surmontés d’un trait horizontal sont des chiffres logarithmiques (1). Le trait ne peut en dépasser l’épaisseur. Ces chiffres ne sont employés que pour représenter la caracté-
(1) Le logarithme est l’exposant de la puissance à laquelle il faut élever un nombre donné, appelé la base du système proposé, pour obtenir le nombre considéré.
Les mathématiciens se servent de tables logarithmiques afin de simplifier certains calculs. Didot fut l’éditeur d’un ouvrage de l’espèce, et pour éviter les surprises, il souda toutes les pages par-dessous après avoir fait procéder à une soigneuse révision.
ristique négative d’un logarithme (caractéristique = partie entière). Exemple :
log 0,02 = 2,30103
En trait horizontal se place aussi pour indiquer un carré ou un cube en géométrie :
OP2 ÂB3
signifient le carré construit sur OP, le cube construit sur AB.
En géométrie analytique, la barre prend une tout autre signification, de même d’ailleurs que certaines parenthèses et certains signes dont on surmonte des lettres. Ainsi, dans les expressions
(AB), arc (OA), angle ( ox,oy ),
les parenthèses indiquent les grandeurs géométriques. Les nombres qui expriment les mesures de ces grandeurs sont représentés par
AB. OA. ox,oy.
