CHAPITRE VI

Enseignement de Gerbert.

L'enseignement de Gerbert forme un brillant contraste avec celui de ses prédécesseurs. Laissant i\ des maîtres , appelés didascali , le soin des élèves les plus jeunes , il aborde tout de suite les études. qui correspondent aux classes d'humanités. Ce sera le système de l'Université au xni e siècle. Voici, d'après Richer , quelle était sa méthode.

Il débuta par la dialectique. Au lieu de se renfermer, suivant l'usage, dans le traité fort incomplet de saint Augustin ou dans d'autres écrits de ce genre, il lut d'abord l'Introduction de Porphyre , traduite par Victorinus , et les Commentaires de Boëce; puis il exposa les Catégories d'Àristote. Il démontra l'importance du traité de l'Interprétation du même auteur; enfin il prit les Topiques de Cicéron avec les six livres de commentaires par Boëce. Il expliqua quatre livres sur les Différences des raisonnements , deux sur les Syllogismes catégoriques, trois sur les hypothétiques, un sur les Définitions, un sur les Divisions.

Avant d'enseigner la rhétorique, pour faire connaître les locutions qui s'apprennent dans les poètes , il se servit de Virgile , de Slace , de ïérence , d'Horace , de Juvénal , de Perse et de Lucain.

De là il passa à la rhétorique. Le livre de Victorinus, qui avait été le maître de saint Jérôme, était son manuel»

Gerbert donnait beaucoup d'importance à la rhétorique ; il l'appelait l'art d'apprendre à gagner les cœurs , à convaincre les esprits. Il en résuma plus tard les principales règles dans un traité qu'il

jugeait fort utile pour ceux qui débutent comme pour les gens instruits. Afin d'exercer ses élèves à s'exprimer avec facilité et de s'assurer de leurs progrès, il les faisait disputer en sa présence. Le moyen âge adopta celle méthode , l'Université l'a pratiquée jusqu'au xvui 0 siècle, saint Ignace l'a recommandée à ses disciples , les séminaires l'ont encore en grand honneur. Gerbert y tenait beaucoup ; mais, pour lui, la dispute ne consistait pas dans ces cris confus , dans ces clameurs violentes, où de maigres syllogismes, rendus en termes barbares, déchiraient les oreilles , outrageaient la raison et la langue ; il demandait un développement oratoire où l'ampleur des formes déguisât la sécheresse de l'argumentation. Afin de perfectionner ses élèves dans cet art, il expliquait un sophiste après le cours de rhétorique.

Il est aisé de comprendre l'intérêt, la Yie que ces nouveautés donnaient à son, enseignement, l'ardeur que l'on apportait à l'étude des chefsd'œuvre de l'antiquité latine si longtemps négligée. L'impulsion qu'il donnait en même temps à l'étude des sciences ne produisit pas des résultats moins heureux.

Jusqu'à lui , les opérations un peu compliquées

de l'arithmétique présentaient de grandes difficultés , parce que Ton employait dans le calcul des caractères de l'alphabet grec ou latin , et que la l valeur de la position des signes était inconnue ou ! plutôt tombée dans l'oubli. Gerbert remplaça ce système par celui de Yabacus 1 . Ce mot, qui signifie littéralement tablette, désignait d'abord la table couverte de poudre, sur laquelle, à l'aide d'une baguette de géomètre , on traçait les signes de numération ; puis on donna ce nom à de vrais traités d'arithmétique et à la méthode de calcul proposée par Gerbert. Pour l'expliquer, il se servait de la table couverte de poudre ; mais afin de frapper plus vivement les esprits,. il fit dresser un tableau divisé en vingt-sept colonnes ou compartiments dans lesquels il disposa neuf signes exprimant tous les nombres. Il fit reproduire ces signes en corne , au nombre de mille, et les répartit dans les vingt-sept compartiments.

1 Tout ce que nous disons de Yabacus est extrait des Recherches si remarquables de M. Chasles , membre de l'Institut, sur l'histoire de l'arithmétique. Voir, entre autres, les Mémoires publiés dans les Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences , t. XVI , 1843.

On les nommait en commençant par la -droite : le premier compartiment désignait les unités , le second, à gauche, les dizaines, et ainsi de suite en décuplant toujours la valeur des signes de la colonne supérieure* Ces colonnes étaient groupées par trois , par un arc qui les réunissait , et chacune était en outre terminée par un autre arc dans lequel se trouvait une lettre indiquant la valeur des signes renfermés f dans celte colonne : I unités , X dizaines, C centaines, M mille.

Elles étaient quelquefois surmontées d'arcs de cercle plus grands qui les réunissaient au nombre de six , de neuf. C'était pour faciliter l'énonciation d'un nombre , parce que , dans les multiplications, souvent on désignait la place d'un chiffre parle nom de sa colonne, au lieu d'énoncer l'ordre des unités de cette colonne. Ainsi on disait : la sixième colonne , sexlus arcus ; au lieu de dire la colonne des centaines de mille , centenarius miltenus arcus.

La nomenclature dans le système des anciens se réduisait aux quatre termes: unités, dizaines, centaines , mille , qu'on répétait indéfiniment. Arrivé à l'ordre des mille , on comptait par unités, dizaines , centaines de mille. Au delà venait l'ordre

— ;io —

des mille-mille , que Ton comptait de même; puis on disait : mille-mille-mille, et ainsi de suite.

Pour remplacer le 0, qu'il ne connaissait pas, Gerbert laissait en blanc la colonne qu'il aurait occupée. Le chiffre de gauche prenait toujours sa valeur de position , comme si la colonne n'eût pas été vide. L'emploi du 0 fit supprimer, dans le premier tiers du xn° siècle , les colonnes désormais inutiles, et Ton substitua aux arcs de cercle, pour marquer les tranches de trois chiffres , des points qu'on mettait au-dessus du premier chiffre de chaque tranche, à partir de la seconde. Vers le xvn* siècle, ces points furent remplacés par des virgules. Ce fut dans le même temps que les expressions mille-mille-mille furent rendues par les termes million, billion, etc., etc.

Les signes employés par Gerbert avaient une forme qui se rapproche de celle de nos chiffres modernes. Les voici de 1 à 9 tels que nous les trouvons , sauf quelques légères différences, dans les célèbres manuscrits de Boëce , de la fin du x e siècle, à Erlangen , à Chartres , et dans le traité de Bernélinus , qui avait fréquenté l'école de Reims. Nous y ajoutons les noms étranges qui leur furent donnés, dans le courant du xu c siècle ,

lorsque l'influence des Arabes se lit sentir en Europe.

1 <3 S cil c| lg

Igin Àndras Ormis Arbas Quinas Termas

Zenis Temenias Cclentis

A l'aide de ces signes et de leur valeur de position, il se fil un changement complet dans les opérations de l'arithmétique. Des nombres trèsconsidérables étaient multipliés et divisés avec une telle célérité , nous dit Richer , qu'on les comprenait plus vite qu'on ne saurait les énumérer.

Richer n'explique pas la manière d'opérer de son maître ; il n'est pas facile de s'en rendre compte d'après le traité de la multiplication et de la division des nombres de Gerbert , que nous publions pour la première fois , ni d'après le résumé qu'il écrivit de mémoire pour son ami Constantin, scolastique de Fleury. « C'est l'un des documents » les plus obscurs dans l'histoire des sciences , et « qui ont le plus occupé les érudits. Plusieurs

» d'entre eux ont refusé d'admettre que ce texte

» pût se rapporter à notre arithmétique. Les uns y

» ont vu le calcul digital, d'autres la machine ù

» compter des Romains, appelée aôacwselsem- » blable au suan-pàn des Chinois. Andrèsafini, » après diverses autres conjectures , par émettre » l'opinion qu'elle pouvait rouler sur Y algèbre. » Les savantes recherches de M. Chasles, ses explications pleines de lucidité ne permettent plus de douter que le système de Gerbert ne fût celui qu'emploie l'Europe moderne. L'examen de plusieurs traités, entre autres de celui que Bernélinus rédigea, dans les premières années du xi e siècle , à Paris, sur la demande de l'abbé Amélius, confirme celte décision. Ce livre, inédit jusqu'à ce jour , que nous publions d'après une copie que M. Chasles a bien voulu nous donner et que nous avons collationnée avec les manuscrits de Montpellier et de Rome , nous apprend que cette méthode était négligée à Paris, du temps de Bernélinus, tandis qu'il l'avait vue fleurir dans la Lorraine. Gerbert avait imprimé un tel élan à celte étude que l'on appelait Gerbertistes ceux qui s'y livraient* Il soutenait leur attention, il piquait leur curiosité par des problèmes variés et intéressants, semblables à ceux qui se lisent dans les œuvres du vénérable Bède.

L'arithmétique sèrvait d'introduction h la géo-

— as —

mélrie, à la musique, à l'astronomie. Gerbert les enseignait à ses élèves, et, pour là géométrie comme pour l'arithmétique , c'était surtout par des problèmes, par la pratique sur le terrain qu'il s'efforçait d'en graver les principes dans les esprits.

Après quelques définitions générales, il disait les rapports des différentes mesures de surface, il exposait en peu de mots la théorie des angles et passait immédiatement à l'application. Ses discipies apprenaient à mesurer l'étendue d'un champ irrégulier, la hauteur d'une montagne escarpée ou inaccessible , d'une tour éloignée , la largeur d'une rivière, sans la traverser, la profondeur d'un puits. Il se servait de l'astrolabe, d'un vase plein d'eau, de l'ombre projetée par les objets. Ces leçons si simples émerveillaient des auditeurs faciles à satisfaire dans un temps d'ignorance. Ontelles été recueillies et réunies en un volume, que Pez a retrouvé dans le monastère de Saint-Pierre à Saltzbourg? ou bien les membres de ce traité , sans ordre ni méthode , dispersés dans les bibliothèques de Paris, de Montpellier, de Rome, d'Oxford, sans nom d'auteur, n'indiqueraientils pas une compilation faite par des moines du

xi e siècle et du xn e , et que Ton aurait placée sous le patronage de cet homme célèbre? La critique doit agiter cette question, mais elle ne saurait admettre, avec le docteur Hock, qu'on ait fait dans ce traité des emprunts aux Arabes , et qu'on y ait employé des expressions de leur langue. Nous pouvons y relever quelques mots grecs , écrits en caractères latins ; mais il n'y a pas un seul mot arabe , ni rien qui en puisse réveiller l'idée. L'auteur cite Euclide, Nicomaque, Platon, Boëce.

C'est en effet à Boëce et aux Âgrimensores ou gromatici romains qu'il emprunte son léger savoir. Leurs écrits étaient fort répandus au moyen âge ; la bibliothèque de Bobio possédait , au x e siècle , une copie des plus curieuses des âgrimensores, qui remontait au vu 0 et peut-être au vi° siècle de notre ère. Elle s'appelle aujourd'hui manuscrit d'ARCÉRius, de l'un de ses acquéreurs vers le milieu du xvi e siècle. La bibliothèque de Wolfenbuttel conserve soigneusement avec d'autres manuscrits précieux, entre au 1res celui du synode de Saint-Basle , qui appartenait, dans le xi e siècle, au monastère de Saint-Kemi de Reims.

Nous n'avons pas de détails sur la manière dont

Gerbert enseignait la musique. .Richer nous dit « qu'il établit la génération des tons sur le monocorde, qu'il distingua leurs consonnances ou unions symphoniques en tons et demi-tons, ainsi qu'en ditons et en dièses, et que, par une classification convenable des sons dans les différents tons , il répandit une parfaite connaissance de cette science. »

Nous ne pouvons pas apprécier celte partie des leçons de Gerbert ; on n'en a rien conservé. Il semble toutefois que cet éloge si vague ne se concilie point avec ce que notre historien est obligé d'avouer, que l'archidiacre Garamnus abandonna la musique parce qu'il était rebuté par les difficultés qu'elle présentait Un demi-siècle plus tard, le moine Gui d'Arezzo simplifia beaucoup cette étude par l'invention de la gamme. Ce ne fut cependant guère , que vers la fin du xi e siècle , que la méthode de noter le chant sur une espèce d'échelle de quatre cordes commença à être employée.

Gerbert ne se bornait pas à donner les règles de l'harmonie et du chant : il composait ou faisait composer sous ses yeux des instruments de musique. 11 est souvent question d'orgues dans sa cor-

respondance avec les abbés d'Aurillac. S'il fallait s'en rapporter à Guillaume de Malmesbury , qui vivait eu Angleterre vers le milieu du xn e siècle , * notre compatriote aurait établi dans l'église de Reims un orgue qui rendait des sons mélodieux, par l'effet de la vapeur de l'eau bouillante , qui èn emplissait les cavités. Le silence de tous les écrivains du x e siècle suffit pour reléguer ee récit parmi tant d'autres fables que nous a transmises ce moine ignorant et crédule. L'idée de cet emploi de la vapeur n'en est pas moins surprenante ù cette époque.

Des divers enseignements de Gerbert, celui de

l'astronomie inspirait sans doute le plus vif intérêt. Par une nuit brillante , il montrait à ses élèves le ciel couvert d'étoiles , et leur apprenait à les distinguer, à suivre leurs mouvements. Il avait composé , pour faciliter celte étude , des sphères pleines, des sphères armillaires, semblables à celles que nous possédons aujourd'hui f et d'autres munies de tubes , qui , empêchant l'action des rayons latéraux et dirigeant le regard, permettaient de voir les objets avec plus de netteté. Les auteurs de l'Histoire littéraire de la France avaient une si haute idée de l'esprit inventif de Gerbert, qu'ils

avaient de la peine à se persuader qu'il employât de simples tubes sans verres. Ils n'étaient pas éloi- * gnés de croire, quoiqu'ils n'en eussent pas d'autres preuves , que c'était une espèce de lunette à longue vue. Richer n'aurait pas négligé de le dire , car il parle avec admiration de ces instruments dont il nous a donné une description obscure, que M. Budinger a éclaircie. On s'entretenait au loin de ces travaux de Gerbert; on le consultait' sur la manière de fabriquer les sphères, de placer les tubes. Il écrivit à ce sujet, tandis qu'il était pape, à Constantin , abbé de Micy , une lettre; qui n'est pas un traité d'astronomie, comme on l'a souvent répété.

s Que la réputation de Gerbert ne nous fasse pas exagérer son mérite : il est grand pour le x e siècle, sans avoir rien d'original. Gerbert ne connaît guère de la philosophie que Bpëce et le peu qu'il a traduit et commenté d'Aristote et de Porphyre. Guillaume de Malmesbury, qui a été copié par Vincent de Beauvais et Trithème , a pu dire qu'il avait éclipsé Ptolémée dans la science de l'astrolabe, Alkindus dans l'astronomie , J. Firmius dans l'astrologie judiciaire ; ce serait une grave erreur de prétendre, avec quelques écrivains modernes,

qu'il a devancé Huyghens et Vaucanson dans la mécanique. S'il eût inventé les horloges à roues , cet ingénieux secret, conservé par ses disciples, eût dispensé Louis IX de recourir à une bougie allumée pour mesurer la durée du temps et régler ses lectures pendant la nuit. 0n ne fait pas attention que la fameuse horloge de Magdebourg n'était qu'un cadran solaire que Gerbert avait établi en considérant, à l'aide d'un tube, la position de l'étoile du nord. Le judicieux évêque de Mersebourg, Thietmar, qui a vu ce travail, ne dit pas, comme Marlot et le bénédictin D. Alexandre le prétendent , qu'il fût si merveilleux , que l'intervention du diable eût été nécessaire pour l'exécuter.

Les Bénédictins ont voulu que Gerbert ait appris le grec à Othon III , qu'il ait exhorté ses disciples à s'appliquer à celle étude. L'abbé Lebœuf en fait un savant tout hérissé de grec; beaucoup d'autres l'ont répété après eux. Jamais dans ses lettres , il n'est question d'étudier le grec ; il ne demande jamais d'auteur grec ; il ne cite par hasard qu'un seul mot de cette langue dans sa correspondance , et Richer nous dit les traductions latines dont il se servait pour expliquer Aristote et Porphyre. On peut donc assurer que Gerbert ne sa-

vait pas plus le grec que ne le saura le célèbre Abélard. Le titre de médecin , qu'on lui donne quelquefois, ne prouve pas davantage qu'il fût habile dans l'art de guérir : il avoue lui-même qu'il ne connaissait que la théorie de cette science.

M. Chasles a dévoilé l'origine et le peu d'étendue de ses connaissances en arithmétique et en géométrie. Pour la musique, M. Vincent, de l'Institut, qui fait autorité dans cette question, assure qu'il rétablissait les principes des Pythagoriciens, dont le monocorde est longuement décrit par Macrobe et par Boëce. Gerbert trouvait dans les auteurs latins , qui lui étaient familiers , la description des instruments dont il se servait pour observer les astres. Cicéron parle dans sa République de la sphère d'Archimède , qui représentait les mouvements du soleil , de la lune, des planètes. Dans son Traité de la nature des Dieux , il rappelle l'imitation qui en avait été faite par Posidonius. Ce qu'on lit dans ses Tusculanes , dans les Fastes d'Ovide, laisse penser que la sphère d'Archimède , qui était beaucoup plus complète que celles de Gerbert , était connue dans le monde romain de tous les gens instruits. Dans la ville d'Alexandrie, on exposait aux regards du public une

sphère armillaire attribuée à Eratosthène , dbnt Ptolémée nous a transmis la description. SiGerbert n'avait pas vu des sphères , il en avait des indications assez précises dans Macrobe , dans Martianus Cdpella , dont les livres étaient répandus dans toutes les écoles.

On a l'habitude d'exalter le mérite des personnages dont on écrit la biographie ; nous croirions faire tort à Gerbert en agissant de la sorte. Laissezlui sa part de gloire ; elle est assez large : il a combattu les préjugés de son siècle ; il a aimé , fait aimer, conserver les auteurs profanes, condamnés par des esprits étroits et rigoristes qui dirigeaient les consciences ; il a ranimé l'étude des sciences oubliées ; il les a propagées par ses leçons , par ses instruments. C'est à lui, et non point aux Arabes/n que l'Europe doit son système et ses signes de nu- ! méralion. Enfin son enseignement , ses travaux*- 1 ont donné aux esprits une activité qui ne s'arrêtera pas à sa mort. « Au milieu du xi c siècle une nouvelle ère commence. L'antiquité, un peu mieux connue , fait éclore un mouvement intellectuel d'abord très-faible , mais qui , s'accroissant par degrés , éclfite au xn e siècle et jusqu'à la fin du xv° produit sans relâche des chef s^'œuvre originaux, »

Cherchez le point de départ et vous remontez jusqu'à Gerbert. Ces titres , et nous verrons bientôt que ce ne sont pas les seuls qui lui appartiennent , suffiraient pour immortaliser son nom , pour le faire compter parmi les hommes d'élite qui ont le plus contribué aux progrès de la civilisation.