APOLLONIUS DE PERCE

premières études. Se.s parent.s ne durent l’envoyer à Alexandrie qu’après avoir vu se développer en lui le.s heureuses dispositions dont la nature l’avait doué.

Le Lycée d’Athène.s, qui, sous Aristote et ses premiers successeurs, avait brillé d’un si vif éclat, n’était déjà plus qu'un monument en ruines, destiné à bientôt disparaître avec les derniers vestiges de la liberté philosophique. La ville d’Alexandrie, en Ég}’pte, était devenue le centre où le génie des sciences, secondé par tous les moyens d’étude et d’investigation qui étaient alors à la disposition île l’homme, pouvait se développer, non avec une liberté absolue, mais avec une assez grande indépendance d'esprit. Ce fut là désormais que, de tous les points do l’Asie Mineure et de la Grèce, les jeunes gens qui avaient du goût pour les sciences allèrent compléter leurs études. Un séjour plus ou moins long à l’école d’Alexandrie était nécessaire pour mettre le sceau à la réjmtation d’un géomètre, d’un astronome ou d’un philosophe.

Ce fut à Alexandrie qu’Apollonius, formé par les successeurs d’Euclide, acquit, en géométrie, cette habileté .supérieure qui lui valut plus tard une si grande célébrité. La plus grande partie de sa jeunesse fut absorbée par des études et des recherches d’une difficulté immense. Le cinquième et le septième livres de ses Coniques, par exemple, supposent une force de .tête extrêmement rare. Si De.scartos les eût connus, il eût parlé plus favorablement qu’il ne l’a fait de la géométrie des anciens. Mais, de son temps, on ne possédait encore, en Europe, que les quatre premiers livres des Coniques d’Apollonius. Le jugement qu’a porté Newton sur ce même .sujet est bien différent de celui qu’on reproche à Descartes.

La vie d’Apollonius, à Alexandrie, devait s’écouler calme et tranquille, comme celle des autres profe.sseurs qui demeuraient dans le célèbre Muséum, ou qui aimaient à le fréquenter. Après avoir donné ses leçons de mathématiques, il allait chercher un .agréable délaissement, soit dans les jardins de l’Académie, soit dans les vastes galeries où l’on se réunissait pour causer et discuter. Ou bien, il se rendait dans les salles destinées aux leçons, pour assister à quelque conférence nouvelle sur des matières qui pouvaient l’intéresser.

Apollonius n'était pas seulement, nous l’avons dit, un grand

géomètre ; il était encore musicien, poète, orateur, physicien. Avec une telle variété de connaissances, il devait trouver à Alexandrie, ou dans ses environs, bien des choses dignes de l'intéresser.

Dans son écrit sur l'Education (1), ouvrage dans lequel, pour le dire en pa.ssant, J. -J. Rousseau a beaucoup puisé pour composer son Emile, Plutarque, en parlant de ces savants que nous nommons aujourd'hui spéciaux, les compare à un homme qui chante toujours la même chanson, parce qu'il n’a jamais voulu en apprendre d'autre. Ce trait de Plutarque frappe en ideiu le vice scientifique de notre temps. - Cet homme doit

- être bien fort sur la corde raide, dit Marécot dans l'Ours et le

- Pacha, car il est bien insipide dans la conversation! »Sauf le génie et le style, cette boutade est aussi juste que le mot de Plutarque. Elle montre combien l’esprit se rétrécit à la poursuite d’une seule occupation. Il en était autrement chez les anciens. Chez eux, les facultés de l’esprit, harmoniquement développées par des méthodes encyclopédiques, rendaient les hommes sociables, la vie commune aisée, agréable et douce par le plaisir qu'ils trouvaient à causer entre eux. Dans la société actuelle, chacun se renferme chez soi et emploie toute sa sollicitude à se dérober aux étrangers, souvent à ses amis. Dans la société ancienne, on vivait en plein air, au forum ou à Vatrium domestique. Quand on visite les ruines de Pompéi, ou est frappé de l'exigu'ité des maisons d'habitation et de l’ampleur des lieux de réunion publique. C’est qu'alors les maisons étaient librement ouvertes au soleil, comme à l’ainitié. Ou aimait la vie commune. On se recherchait les uns les autres, et la conversation entre honnêtes gens était le charme de la vie.

Apollonius devait avoir une diction pure, élégante, facile, et une conversation extrêmement variée. On ne voit guère, en lisant ses Coniques, que le mathématicien ; mais dans les leçons de philosophie dont il était chargé au Muséum d’Alexandrie, il devait traiter de la géométrie envisagée dans l’ensemble du système général des connaissances humaines. Le but que se proposait l’ancienne philosophie était, comme on le voit dans Platon et dans Vitruve, de lier chaque branche de la science

(I) OEutrtf morntrê.

DigitizoO-tey Googic

APOLLONIUS DE PERGK

philosophique, d'un côté avec les arts d’élégance et de goût, et de l'autre avec la nature entière. L’enseignement donné par Apollonius dans les salles du Muséum no devait donc pas se réduire à une spécialité contenue dans d’étroites limites.

L’idée fondamentale des anciens Grecs était que, dans la nature, tout tient à tout, qu’il n’y a rien d’isolé, et que dans l'exposition de.s connaissances humaines, on doit se rapprocher le plus qu’on peut do l’ordre de la nature. Ce fut sur ce principe qu’ils établirent cette méthode d’enseignement encyclopédique par laquelle se sont formés, depuis Pythagore jusqu’à Ptolémée, tant d’hommes supérieurs. Hippocrate appliquait lui-même cette méthode, en groupant autour de l’art médical toutes les autres parties des connaissances humaines : physique, astronomie, mathématiques, histoire naturelle, philosophie, histoire civile, musique, etc., et il expliquait comment chacune de ces diverses branches des sciences humaines se rattachait à la médecine.

Si l’on veut un exemple très- frappant de l'application de cette méthode, nous le prendrons dans Vitruve, l’illustre architecte contemporain d’Auguste :

« Il n'est )ia.s (lossilile, dit Vitiuve. il'ètrc un grand aicbiteete si l'iinne iKjsKède des connaissances trc.s-étendue.s et très-variées, et il faut que la pratique soit constamment jointe à la théorie.

O L'architecte doit connaître :

a 10 L'ari tV^crive, pour fdre à même de lédiger convenablement ses mémoires ;.

2» Le dessin, pour dresser des )ilans'.

3” La génuxétrie, pour faire convenahlement usage île lu règle, du com- |ias, de l'équerre, du niveau, et pour prendre des alignements, |iour déterminer les proportions, etc,:

4" L'op/ù/nc, pour juger des effets de la lumière, etc., etc. ;

5« VarUhmélique, pour régler la dépense îles ouvrages, pour détciminer, à l'aide du calcul, les conditions d'haimonie que la géométrie seule n'indiquerait qu'inqiarfaiteinent ;

6” Vhistuirr, istur connaître l'origine et lu rai.son de certaines formes, de certains onicments d'ai'chitecture et de sculpture, |iar exemple celle des carialidfS, etc... ;

« 7" La philosoiihir, ]«mr agrandir l'âme de l'architecte, jiour lui donner. outre les connaissances |iositives nécessaires en histoire naturelle, on phxjsiologie, en hydraulique, etc., une véritable idée du beau moral, du beaxt pliysiqxie, etc. D'ailleurs, sans le secours de la |ihilusophie, l'architecte ne saurait jamais comin-endre les ouvrages de Ctésihius. d'Archimède et de tant d'autres savants, etc. ;

« 8* La musique, pour disiKiser les vases d'airain que l'on met dans les

loges, «mis le» degiés ilo» théfitros, vases disposés en pi'oportion matliématiipie, suivant la ditréience des sons, des vibrations, des ondulations sonores ; vases d'ailleurs composés de telle fw)i te que, dans les accords et les sirTOphonies, leurs dimensions étant propoiiionnellcment exactes et matliématirjuos, ils résonnent à la quarte, a la quinte ou à loctave, et par là servent à donner à la voix de racteur plus de timl>re, de netteté et de mélodie. Il y a une foule de mai lùncs et d’instruments il bydraulique et de mécanique qu'on ne ]>ourrait ni construira ni comprendra, .si l’on ne possédait la science musicale :

R 9“ La médecine, pour connaître les situations, les climats, les qualités de l’air et des eaux, etc., etc. ;

* 10“ La jurisprudence, les rmiOim^'5 locales, pour la construction des mura mitoyens, des toits, des égouts, des cloaques ; pour les vues des Imtiments. j>o\ir récoulement des eaux, iK>ur les ex|>ertisos, jwiir Icsl^ux, etc.;

« 11* L'astrologie , pour la confection des cadrans solaires, i^our la détonninatlon des asi)erts, pour la connaissance des équinoxes, dos solstices, d(‘s mouvements ])lanétaires. etc.

« UKnct/cHos Diseiplina, ajoute Vitruve, est composée de toutes les sciences, comme un coq)s vivant est composé de ses membres, de ses viscères, de scs organes; et les j>ersonnes qui, tlùs leur jeune fige, se sont livrées à des études, s’en aperçoivent aisément par les rap|)oiis et les convenances qu’elles rannaifpienl entre diverses choses qui sont communes à toutes les sciences, à tous les arts, et dont chacune sert à faire apiMOndre les autres plus facilement.

« Celles, il n’est ni possible, ni nécessaire, pour l’architecte, d’exeeller en grammaire comme Aristarque, ni en pointure comme Ajielies, ni en .sculpture comme Polyclète, ni en médecine comme Hipi>ocrate ; mais il ne doit être étranger à aucune de ces choses.

« Or, ce que j’ai dit de rarchiteclc peut se dire de tout autre artiste : il est impossible d'exceller dans un art sans avoir des notions plus ou moins justes de tous les autres. Mais distinguons: le savant est relui qvii {Missédc les théories générales, rhumme spécial est celui qui, à la théorie générale, joint la pratique spéciale de tel ou tel ail. Un médecin et un musicien peuvent i>arler également bien de la praportion des mouvements de Vartèra, de la locomotion, de l’haimonie des chœurs : mais s’il est question de jianser une plaie, de guérir une maladie, on ap|>ellei-a le médecin, et non |>as le nuisicien ; et s’il s’agit d’organiser un ronrerl, de i*égler un (irahestre, on aiipcllera le musicien, et non i>as le médecin.

« Ainsi les astronomes et les musiciens pourront également bien raisonner sur riiaiTOonieen général : harmonie des corps célestes, hnrmonie musicale, etc. Mais s’il s’agit de manier les instruments, de faire des ex|>éricnces, alora chacun rentra dans sa spécialité. »

Cette large méthode d’enseignement qu’explique et décrit a grands traits Vitruve. est celle qn’on suivait dans toutes les grandes écoles de l’antiquité, en Asie, en Afrique, en Europe. Elle était même suivie chez les anciens druides, dans les contrées que nous habitons. Nous le prouverions sans trop de difficulté, si, aprè.s la longue citation que nous venons de faire,

APOLLONIUS DE PERCE Ti3

nous n’avions à craindre d’insister trop lonfrtemps sur le même sujet.

Dès que sa position lui parut bien assurée dans le Mu.séum, Apollonius se maria. On ignore à quelle époque se fit son mariage ; on sait seulement qu’il eut un fils, qui porta le même nom que lui. C’est Apollonius lui-même qui nous l’apprend, dans une courte lettre que nous allons citer. Il adressa cette lettre à son ami Eudème, en lui envoyant le deuxième livre des Coniques :

« Si tu es en lionne santé, écrit Apollonius , j'en suis trés-aatisfait ; rpiant à moi , je ne jouis que d'une santé médiocre. Mon fils Apolloniu.s, que je t'envoie, te porte le second livre de ma compo.sitinn sur les Coniques. Parcoui's donc ce livre diligimmient et avec soin, et coninumique-le à des personnes dignes de telles choses , et suriout au géométro Philonide d'Ephésc, si tu le i-encontres dans le voisinage de Pergame. Philonide, que je t'ai recommandé à Ephese, est )iarticulièrcinent celui à qui je te prie de remettre ce livre. Soigne-toi, afin de te hien porter. Ailieu (1). »

Ün voit par cette lettre le moyen qu’employaient ordinairement les anciens, alors qu’il n’existait ni imprimerie, ni recueils scientifiques, pour faire connaître l’apparition d’un nouveau livre. On en copiait quelques parties, que l’on faisait circuler, par rintermédiairo de correspondants ou d’amis. Depuis la mort d'Archimède, il s’était produit en Sicile, en Egypte et dans l’Asie Mineure, plusieurs géomètres d’un grand talent. De même que Conon et Dosithée, tous deux d’Alexandrie, avaient été les correspondants d’Archimède, Eudème et Attale, de Pergame, étaient les correspondants d’Apollonius. Ces derniers devaient être des géomètres d’un grand mérite.

Eudème, à qui Apollonius avait ad re.ssé les trois premiers livres de .son ouvrage desCogif/W, étant mort avant que cet ouvrage fût terminé, l’auteur fit parvenir les cinq derniers livres au géomètre Attale, de Pergame, pour qu’il en fit l’espèce de propagande qui était dans les mœurs philosophiques et scientifiques du temps.

(I) Si tain btnf $f hab^t, tl ipte mtdiocrUer mf babeo. Apoflonium filium rntum mi$i ad tt frreulem tihi sfrundum librum cûmpa$itorum a nobia Conicorum. Percurrt igilur ifvium diligenter, et lalium dignia parlieipare trade, et Philouidea geometra, tiuem mendnri ttbi ir» EjtheM, ai inreniaa in loria ad Pergamutn, data ipai, et lui. Cura tif taleaa. (Coi)ica Apollonii Pergei. fMition de Veniiie.)

La perte d'Eudème dut causer à Apollonius de Tifs regrets, dont on pourrait s’attendre à trouver l’expression dans sa lettre à Attale, si l’on ne savait que les épitres placées en tète de ses livres ne sont, malgré leur forme épistolaire, que de petites préfaces, d’où il exclut tout ce qui n’est ni un avis, ni une observation utile. Dans cette sorte de préface, que nous trouvons au commencement du quatrième Ihre des Coniques, voici la partie qui concerne particulièrement Attale :

« J’ai adressé antérieurement à Eudème de Pergame, ]>our qu’il en répandit la connaissance, trois des liuit livres que j'ai comimsés sur les Cvniqvei. Mais, Eudème étant mort, j’ai décidé que les autres livies te seraient adressés, et pour le moment, je t'envoie le quatrième livre, selon ton désir d’étre en pos.session de quelqu'un de mes écrits (Ij. >

A cette époque, les livres étaient, particulièrement à Pergame, l’objet d’un commerce considérable. Eudème, ami et correspondant d’Apollonius, se trouvait dont bien placé auprès des libraires de cette ville pour répandre facilement les livres du grand géomètre.

Pappus, dans ses Collections matltématiques (2), convient qu’Apollonius était d'une habileté supérieure en géométrie. Mais il ne parait avoir pour son caractère qu'une médiocre estime. Il nous représente, en effet, le géomètre d’Alexandrie comme un homme qui, jaloux du mérite d’autnii, cherche et saisit avec empressement l’occasion de rabaisser ses rivaux.

Montucla, dans son Histoire des mathématiques, adopte sans examen ce jugement de Pappus. Il aggrave même cette accusation par la manière dont il la présente. Cette appréciation nous semble fort injuste, et nous allons essayer de prouver qu’elle ne repose sur aucun fondement.

Disons d’abord à quel sujet, et à peu près en quels termes, Pappus a attaqué l’illustre auteur des Coniques, après avoir loué la supériorité de son génie.

Dès le quatrième siècle avant notre ère, un géomètre, nommé .Vristée, avait composé cinq livres sur les Sections coniques.

(1) /Ipotlofiiia tx octo fut» de Conidâ lrr«

ftrhra aW £u«frm«ai Pergtimenum tcriplo* edidimm». remm m i»orf«o, CMm ad

tt miUert demeerimtUy qwrtum hume quad ecriptorvm noelrontm daiderio tenearù «m ad te mittimus.

{2} Pivfaoc tlu livre VU.

APOLLONIUS DE PEBGE

Euclide traita la même matière, et reproduisit, en n’y changeant que peu de chose, les quatre premiers li'vres d’Aristée. Apollonius, dans ses premiers livres des Coniques, remania les parties déjà connues, et traitant d’abord, comme ses prédécesseurs, de la génération des sections coniques et de leurs principales propriétés par rapport aux axes, aux foyers et aux diamètres, leur emprunta quelques propositions, non en plagiaire, mais en homme de génie , qui féconde et aggrandit le domaine de la science. Pappus convient que , dans les quatre livres suivants, Apollonius ajoute de nouvelles parties à la science. Car le cinquième livre, dit-il, dans sa plus grande partie, traite de maximis et de minimis; le sixième contient les sections du cône égales et semblables ; le septième, les théorèmes conçus et déterminés avec une grande force intellectuelle, et le huitième, des problèmes sur les sections du cône (1). Voilà certainement ce qu’on doit à Apollonius. Malheureusement Apollonius écrivit à ce propos, une plirve qui, toute simple qu’elle fût, était grosse de discussions et de batailles intellectuelles. Apollonius dit, dans le troisième livre des Coniques d'Enclide, que le Iku géométrique de plusieurs lignes (par exemple, celui de trois et de quatre) est resté inachevé, et que ni Euclide ni aucun autre naraU pu le compléter (2).

Cette remarque d’Apollonius, ainsi présentée sans faire mention des causes ou des circonstances qui avaient dû la provoquer, est sans doute peu bienveillante pour la mémoire d’Euclide. Mais ici, l’intention d’Apollonius a été mal interprétée, et il nous sera aisé d’en donner la raison.

Ce grand géomètre était, de son vivant, comme l’ont toujours été les hommes supérieurs à leur siècle, attaqué de la manière la plus injuste et la plus offensante, par des mathématiciens médiocres, qui n’étaient pas même assez instruits pour le comprendre. Les accusîitions de plagiat fondaient sur lui de tous les cotés (3). •

(1) QmihIu^ enim de minimiê et marimi* meigna ex pnrte ngit; »e.rtvt de xqtMlibu4 et simitibus con/ eectionibut • eeptimut rontinet theoremata^ qux determinundi r»m habuerit ■ octaeun probUmnIa conica delerminnta.

(2) Hxr quidem Ajroltonius^ quem autem dicit m tertio librn locvm aJ très et qitaluor linea* ab Euclide jyerfertum iwirt $$ee, neqne ip$e iierfirere potentt^ neque aliquis aliuê.

(3) On n'a pas ciuînt, par oxcmple, d'acciiber Apollonius do s^ètre apprc^ri^ tin oatTage d^\rchimë*le. Ilvraclias prétend que l’ouvrage qu'Arclumède avait composé sur les fom'çarf tomba dans 1rs mains iVApoUonins^ qui le publia sous son nomf comme s’il en eût été rantcur. Kutocius {Apollonii Voitica) n’a pas eu de potnc à

On avait trouvé dans les premiers livres dé sou ouvrage sur les Coniques, des propositions dont l'énoncé était pris dans les Coniques d’Euclide. Dès lors , bien que les démonstrations fussent différentes, on supposa qu’Apollonius s’était approprié les quatre livres d’Kuclide. C’était, sans doute, pour répondre à cette imputation qu’il se crut obligé , dans les dernières parties de son ouvr.age, de montrer qu’il n’avait pu se borner à copier Euclide, puisque Euclide a laissé dans son livre, des parties inachevées, parties qu’il dût compléter lui-même.

Quoi qu’il en soit, Pappus, fervent disciple d’Euclide, fut blessé de cette remarque d’Apollonius. Il le laisse assez voir par la manière dont il s’y prend pour excuser son maître. 11 dit d’abord que l’état où se trouvait, au temps d’Euclide, cette partie de la science, ne pouvait lui permettre de compléter les parties inachevées de son livre. Pappus ajoute :

« Euclide, dans le travail qu'il a donné sur les Coniques, a suivi Aristée. écrivain très-instruit sur ces matières, et qu'on s'attacliantaux ilécouvertes de cet auU'iir, il s'était projiosé, non de Isiuleveraer son traité, ni de le dé|)ass4*r, ni de le censurer ; Euclide était, en effet, d’une lumté, d’une douceur et d'une politesse extrêmes à l'égard de tout le momie, et surtout à l’éfçard de ceux (pii avaient agrandi le domaine des matliématiques. ou qui pouvaient en étendre quelque )>artie. Loin de leur être liostile en aucune faqon, il était ]iour eux attentif, prévenant, etc. (1). »

Il est évident que Pappus, en fai.saut ici l’éloge des belles et nobles qualités d’Euclide, veut faire entendre qu’elles étaient tout l’opposé de celles d’Apollonius. Mais sur quoi fonde-t-il, ù cet égard, ce jugement, qui nous parait plus que sévère, jugement auquel Montucla souscrit trop légèrement, quand il dit qu’Apollonius, « jaloux du mérite des autres, saisissait volontier.s l’occasion de les déprimer? •• Uniquement sur une .simple remarque dont Pappus apprécie mal l’intention. Si Pappus eût

réfuter cette imputation par <Uitx rainions: la première, c’est qu'Archimède, en divers endroits de scs livres, parle des sections coniques comme d*une théorie qui^Vtait pn.s nouvelle ; In seconde, c’est qti’Apolloniuslni-m^mo, loin de sedire le créateur de cette {«rtie de la science, sc home à déclarer qu’il Ta seulement traitée avec plus de développement qu'on ne Tavoit fait avant lui.

(1) Euclidfs autem ttcutun Ariftanim $rriptornn lumlentum m ir>, qu,r Ht Conicis traâi- Htrnt : ntqut aaterertem», «erjiie rofrni rorvm troufnitonem rfr/truere, rum er<if

etèrni^nus rr^aomnre, pr.vstrtim tôt qui mathemalicna HitripUnat aîiqua exporte au^ere

nmiHiflrart potstnt, nullo modo in/muif, atd arcurafus, nou orrojons, rtr. (/*<»; pw#, Coll, math., lr’6. 17/, pr.rf.

ATOLLONirS DK PERGK 2’Î7

connu contre Apollonius quelque fait plus grave et plus concluant, il n'eût pas assurémentmanqué de le citer. Pappus a mérité, pour cette conduite, une plus verte réprimande que celle qu’il adresse à la mémoire d'Apollonius. En plaçant, en effet, dans un ouvrage sérieux, une imputation capable de ternir aux yeux de la postérité le cariictère d’un grand homme, on est inexcusalde si cette imputation n’est pas établie .sur des preuves certaines. Nous croyons qu’Apollonius, qui, par son génie et ses travaux, fut certainement supérieur à Euclide, ne dut jamais se montrer inférieur à lui par le caractère. La conscience de son génie, et le sentiment honteux d’une basse jalousie, ou l’esprit de dénigrement, nous paraissent incompatibles dans le même liomme,

Sous les règnes de Ptoléinée Évergète et de son fils Ptolémée Philopator, les sciences et les arts, encouragés et secondés par la munificence d'un gouvernement éclairé, continuèrent à se développer, en Egypte, d’une manière brillante. Diverses missions a3'ant pour objet d’aller visiter les principales cités de l'Asie Mineure et de la Grèce, pour y chercher des curiosités artistiques ou scientifiques et des livres rares, étaient, de temps en temps, données aux savants du Muséum d’Alexandrie. Noos vojmns que sa bibliothèque fut considérablement augmentée h cette époque, par nombre de livres et de manuscrits originaux, qui furent acquis à grands frais. Plus d’une fois, .sans doute, Apollonius, qui faisait alors partie de la savante Académie du Muséum, avec l’astronome Eratosthène et le grammairien Aristophane, partit d’Alexandrie, chargé d'une mi.ssion, et alla, dans différentes cités, visiter des bibliothèques, des observatoires d’a.stronomie, des galeries de peinture ou de sculpture, des savants, des géomètres et des philosophes célèbres. Nous avons vu, en effet, dans sa lettre à Eudhne, que c’est dans un voj age à Éphèse qu’il avait recommandé à son ami le géomètre Philouide. Si nous étions en possession de tous ses écrits et de ses lettres, on saurait sans doute qu’il ne vojagea pas seulement dans l’Asie Mineure et dans l’Egypte, mais qu’il voulut aussi parcourir la Grèce, et visiter au moins Athènes, cette ville célèbre où le génie des arts et des sciences avait autrefois brillé avec tant d’éclat, et dont les anciens monuments, i défaut des hommes, réveillaient encore tant de brillants sou-

veiiirs. Rappelons-noos qu’ Apollonius n’était pas seulement grand géomètre; mais qu’il était aussi tout à la fois poète, musicien et philosophe.

Le traité des Coniques est une des deniières œuvres d'Apollonius. Les quatre premiers livres de cet ouvrage nous sont parvenus en grec ; les trois suivamts en arabe ; on les a traduits en latin vers le milieu du dix-septième siècle. Le huitième livre, qui parait être définitivement perdu, a été rétabli par Halley (édition latine de 1708) d’après des indications tirées des Lemmes de Pappus, à peu près comme de nos jours les Porisntes d’Euclide ont été rétablis par M. Chasles.

Nous voudrions pouvoir donner une idée du contenu de l’ouvrage d’Apollonius, le traité des Coniques ; mais nous serions obligé de reproduire les figures qu'il a imaginées, ce qui nous éloignerait trop de notre but.

Apollonius avait composé, outre les Sections coniques, plusieurs ouvTages d’analyse et de ronstniction géométrique. Pappus , Eutocius et d'autres commentateurs ou annotateurs en ont compris et conservé de nombreux fragments.

« Nous soupçonnons, dit Bailly, qu' Apollonius pourrait Inen être l'inventeur de la métiiodo des projections. Nous ne voyons j>as qu'il en soit ((ucstion, dans l'iiistoirc des mathématiques, avant l'ciioque où nous en sommes. Or il n'est pas possiMc de douter que cette méthode n'appartienne à l'école d'Alexandrie , par l'application qu'on en fit alors au perfectionnement <les cadrans solaires et des horlofrcs. On ne |>eut en faire honneur qu'au génie d'.ùrrhiméde ou au génie d’Ai»ollonius ; et il nous semble que le géomètre de Syracuse n’avait jmint appliqué à l'astronomie l'esiirit géométrique qu'il a fait briller dans tant d'ouvrages. Nous l avons vu imaginer et exécuter avec autant de sagacité que d'adresse l'obseivation délicate du diamètre du soleil ; mais nous ne voyons nulle paî t qu'il ait cherché à rendre raison des phénomènes de la géométrie (1). »

Comme le.s traité.s spéciaux qui exi.staient en grand nombre, dans la Grèce, vers les cinquième et quatrième siècles avant notre ère, ont tous été détruits, il n’est guère possible de savoir au juste quelles sont les découvertes et les inventions dont tes idées premières appartenaient en propre à .ùrcbimède, h .\pollonius et à d’autres, qui sont venus un peu plus tard. Bien souvent on a cru qu’un géomètre inventait une théorie

(1) fîittoirt rff l’nttronomie ancienne.

APOLLONIUS DE PEEGE

nouvelle, quand il ne faisait que renouveler, sous une autre forme, une théorie qui existait longtemps avant lui. Nous ne connaissons qu’une très-petite partie des découvertes et des monuments de 1a civilisation ancienne. Il en est une partie, la plus importante peut-être, qui est à jamais perdue. Quand une civilisation s'éteint, les productions du génie, des arts et des sciences s'altèrent, et quelquefois même disparaissent presque en totalité, siu'tout lorsque la langue qui en était l'expression la plus complète, a cessé d’exister.

On a attribué à Apollonius l'invention des épicyclei. Dans le système où l'on supposait la terre immobile au centre du monde, tandis que le soleil , les planètes et les étoiles tournaient autour d’elle, on avait été embarrassé pour expliquer les stations et les rétrogradations des planètes. On avait cm résoudre la difficulté en faisant tourner chaque planète dans un petit cercle, dont le centre décrivait autour de la terre un autre grand cercle appelé déférent. Le petit cercle dans lequel tournait la planète se nommait épicycle. Apollonius démontra qu’il n’y aurait pas de rétrogradation, si le rayon de Vépicycle n'était plus grand, par rapport aux rayons des déférents, que la vitesse du centre de l'épicycle par rapport ù la vitesse de la planète.

Théon de Smyrne fait remarquer que Platon, dans un endroit de sa République, s'est exprimé de manière à faire entendre que les astronomes de son temps expliquaient les mouvements rétrogrades et les stations des planètes, soit par des sphères, soit par de petits cercles qui n’étaient pas sans analogie avec ce qu’on a désigné par le nom A'épicycles.

Il est vraiment singulier qu'aucun astronome ni aucun géomètre de l'antiquité n'ait . soupçonné que les corps célestes effectuent leur mouvement de translation dans des courbes antres que le cercle. Il semble que l'idée des excentriques eût pu conduire Apollonius ou Hipparque à présumer que la ligne décrite par la révolution apparente du soleil, pourrait être mieux représentée par une ellipse très-allongée que par un cercle. Quand on étudie l'histoire des sciences, on a souvent l'occasion de remarquer que l'ignorance absolue , dans la recherche d’une vérité, en éloigne beaucoup moins que ne font les préjugés qui lui sont directement opposés. Si les anciens n’avaient pas été si fortement imbus de l'idée que les corps célestes décrivent des

cercles, ils auraient probablement découvert, dix-huit siècles avant Kepler, la première des trois grandes lois astronomiques, c’est-à-dire la véritable forme de la courbe dans laquelle se meuvent les planètes.

Apollonius composa, outre le traité des Sections coniques, beaucoup d’autres ouvrages, dont plusieurs ne sont connus aujourd'hui que par leurs titres, par des sommaires, ou par quelques fragments. Ces ouvrages sont (d’après les Collections mathématiques de Pappus) : de Sectione rationis, de Sectione spatii, de Sectione determinata, de Tactionibus, de înclinationibus, de Locis planis. Chacun est divisé en deux livres.

Le premier (de Sectione rationis), dont Halley, comme on l'a déjà dit, publia, en 1708, une traduction latine, n’est parvenu aux modernes qu’en langue arabe. Le second (de Sectione spatii) a été rétabli par Halley, d’après les Indications de Pappus. De son côté, Robert Simson, qui aimait beaucoup la géométrie ancienne, a rétabli le traité de Sectione determinala.

Montucla prétend, d’après Eutocius, qu’ Apollonius' avait donné avec une approximation plus grande que celle d’Archimède le rapport de la circonférence au diamètre. Ptolémée cite quelques théorèmes ingénieux qu’il a pris dans un traité sur les Stations et les Rétrogradations àe^ planètes, par Apollonius, et dont il faisait usage.

Par ce sommaire, très-incomplet, on peut juger que les travaux du grand géomètre d’Alexandrie furent immenses, et que, malgré toute la facilité do conception, do mise eu œuvre et d’expression, qu’on est fondé à lui attribuer, ils durent remplir une partie considérable de sa vie. Si l’on joint à cela certains devoirs attachés à sa qualité de membre du Muséum , les soins qu'il devait à sa famille, l’obligation de paraître, au moins de temps en temps, à la cour, et celle de faire ou de recevoir quelquefois des visites particulières, etc., on se persuadera sans peine que tous les moments étaient précieux pour lui, et qu’il ne pouvait guère en sacrifier qu’une bien petite partie, nous ne dirons pas à des délassements frivoles, dont un homme taillé sur ce grand modèle ne saurait avoir le goût, mais à ces entretiens familiers sur l’homme, sur le monde, sur la cause première, qui faisaient le charme des conversations des anciens.

APOLLONIUS DE PER(iE 281

Chez les anciens, qu'il nous soit permis de revenir sur une question déjà effleurée dans les pages précédentes, on se recherchait, on se réunissait, non pas uniquement comme chez nous, pourboire, clianter ou jouer, mais pour se livrer au plaisir de la conversation. Cette habitude générale, éminemment propre à développer les facultés de l’esprit, ef à faire dépendre les relations do la vie sociale de l’homme lui-mérae, de ses talents, de ses qualités personnelles, et non des hasards de la fortune, est une des causes auxquelles il faut attribuer l’incontestable supériorité de la civilisation grecque sur celle de nos jours. Les Grecs qui s’étaient attachés à perfectionner tous les arts d'élégance et de goût, principalement celui de la diction, excellaient dans les entretiens agréablement variés.

Nous cherchons vainement des détails sur la famille et sur la personne d’Apollonius. Nous voyons bien, dans Eutocius (1), qu’Héraclius avait écrit la vie d’Archimède et celle d’Apollonius. Mais cet ouvrage existe-t-il encore dans quelque ancienne bibliothèque arabe? C’est ce fjue nous ignorons. Nous en .sommes donc réduit, pour la biographie de l’illustre géomètre, aux friigments de Pappus, <iuo nous avons déjà cité.s, joints à trois ou quatre lettres qui roulent presque en entier sur quelques points spéciaux des Coniques. Dans ces épitres, qui, sans doute, étaient destinées à la publicité, Apollonius ne dit presque rien de sa personne. C'est à peine si par un mot, échappé à sa plume, il nous laisse entrevoir dans quelle situation de corps et d’esprit, plus ou moins satisfaisante, il se trouve au moment où il écrit. Jamais un mot, ni sur sa famille, ni sur sa position.

Le fragment que nous allons citer d’une Lettre à Eitilcute pourra paraître intéressant à quelque égard :

« Si (U es liien portant, écrit Apollonius, et si tout va au gré de tes désirs, c'est à inen cille 1 De môme, pour moi, tout inarrlic assez licul’cusemcnt. Dans le temps où nous étions ensemble à Pergame, je vis que tu désirais connaître l'ouvrage que j'ai composé sur les Coiiù/ties. Voilà istuniuüi je t’envoie mon piemier livre, i*evu et corrigé. Tu recevras, dans la suite, successivement tous les autres, lorsque j<! jouirai d’une plus grande trantpiillité d’esprit. Tu connais la cause qui me lit entreprendre la rédaction de cet ouvrage sur des (luestions que m’adressa

Ij CommtTit. in ApoUotùi Conicn,

le sfiomèti’C Nauei-ate, dans le temps où U vint auprès de nous à Alexandi'ic : nette cause, c'est moi ipii te l'ai a))prise, et Je ne pense pas que tu aies pu l'oublier. Tu sais |iourquoi, lorsque Je travaillais à ces huit livres, je me hâtais de lui communiquer chaque partie de mon travail à mesure qu elle s'aclicvait. A la veritÀ l'empressement de mes correcteurs était moins mand que la vitesse avec laquelle U venait de naviguer ; ntais tout ce que m'apportaient las cojristes lui était communiqué, de même ([ue tout ce que Je parvenais à écrira de nouveau. Et voilà pour quoi Je saisis maintenant l'occasion de publier les parties que le géomètre Naucrate et moi nous avons corrigées ensemble..., etc. {!). »

Nous avons traduit de cette épitre le fragment qui appartient à la biographie ; le reste se rapporte plus directement à l’histoire de la science elle-mèine qu'à celle de l'auteur. On voit par ces mots, « lorsque je serai d'un esprit ■plus tranquille « , qu'Apollonin.s, à l'époque où il écrivait cette épitre, était encore troublé, agité, probablement par quelque fâcheuse affaire suscitée contre lui, ou par quelque imputation odieuse, comme celle de s’ètre approprié le travail d’Enclide sur les Coniques, ou bien celle d’avoir voulu dérober à Archimède la gloire d'une partie de ses découvertes.

Quand on connaît l’intérieur des Académies, quand on sait par quelles rivalités d'amour-propre il est souvent troublé, on comprend aisément que certains bruits calomnieux, mis en circulation dans .Alexandrie, pouvaient être de nature à inquiéter Apollonius, et même à compromettre jusqu'à un certain point sa position au Muséum. La pairtie de cette épitre ou il rappelle à Eudème les motifs qui l'ont déterminé à publier ses Coniques à l’époque où le géomètre Naucrate était allé le trouver à Alexandrie, et le soin avec lequel ils avaient revu ensemble cet ouvrage , nous portent à penser qu'il s’agissait de répondre, par la publication des huit livres, à quelque imputation du genre de celles dont nous avons déjà parlé.

Les lettres tout à fait intimes que s’écrivaient mutuellement Apollonius et Eudème nous fourniraient peut-être des données curieuses sur la vie d’Apollonius , sur le Muséum

(1) St tl corport taie», tt oïiæ re$ fu.r ex animi tui eententia habent,, bene est ; noe qui^ dem Mati$ bene habemus. Quo tempore terum Pergamt /iii, animoi/rerli tt cupidum intelligeniii ('oniCA, qux a nobi$ conerripta iwnl. îtaque mûi ad le primum ftttnim emendatum j reliqvoa deincepi miMurut, c«m nnimo ero tranqviiliori. Son enim arbilror te obUtumy qvod a me accepislifetc.. (.4po{/. d Eudème, Halle/, 1710, Contra, liv. I»^)