ARCHIMÈDE

tration, mais que le aoldat, ne se souciant point de problème* regorgea. U y a mi troisième récit. Archimède portait à Marcellus des instnmients de mathématiques, comme cadrans solaires, sphères, angles pour mesurer à rœil la grandeur du soleil ; des soldats le rencontrèrent, et, se figurant que c'était de Tor qu'il portait dans sa caisse, ils le tuèrent (1). »

Archimède avait soixante-quinze ans, lorsqu'il périt sons le fer brutal d'un soldat.

Tel n'était pas assurément le sort que le consul romain réservait au savant dont le patriotisme et le courage avaient résisté, pendant trois ans, aux efforts de l'armée et de la flotte romaines.

Marcellus ressentit une douleur profonde de la mort d' Archimède. On dit même qu'il prit le meurtrier en horreur, et le livra au supplice. Il fit rechercher avec soin tous les parents qu' Archimède avait à Sjrracuse. Il les traita avec distinction ; il les exempta des contributions de guerre et autres obligations qui pesaient sur les habitants de la ville emportée d'assaut.

Les obsèques du défenseur de Syracuse se firent avec une grande pompe. Dans cette solennité funèbre, vainqueurs et vaincus confondaient leur admiration. Comme Archimède l'avait ordonné d'une façon expresse dans son testament, on grava sur son tombeau une sphère inscrite dans un cylindre, pour désigner celle de ses découvertes qu'il estimait le plus. Les anciens aimaient à décorer leurs tombeaux de ce qui avait occupé leur esprit ou leur cœur. Ils voulaient revivre jusque dans la mort» par la pensée qui leur fat chère.

Les choses humaines ont de tristes retours, et certains peuples sont singulièrement oublieux de ceux qui ont fait leur gloire! Un siècle après la mort d' Archimède, le peuple de Syracuse avait perdu la mémoire de ce grand honune. On se souvenait à peine de celui qui avait défendu et illustré la Sicile* Sous l'oppression romaine, la population de Syracuse, autrefois si dévouée au culte des sciences et des arts, était tombée dans la plus profonde ignorance. Cicéron, se trouvant en Sicile, en qualité de questeur, désira visiter le tombeau d' Archimède, pour rendre hommage à la mémoire d'un grand citoyen et d'un sa- Tant illustre. Mais personne dans Syracuse ne put lui montrer ce

(1) Ibidem, page 71.

tombeau. Ce n'est qu'après l'avoir longtemps cherché qu'il finit par le découvrir, entre les ronces et les épines qui le cachaient. C'est ce que nous raconte Cicéron lui-môme :

« Étant, dit-il, questeur en Sicile, je mis tous mes soins à découvrir le tombeau d*Archimède. Les Syracusains affirmaient qu'il n'existait point. Je le trouvai environné de ronces et d'épines. Je fis cette découverte à l'aide d'une inscription qu'on disait avoir été gravée sur son monument, et qui indiquait qu'il était surmonté d'une sphère et d'un cylindre. Parcourant des yeux les nombreux tombeaux qui se trouvent vers la porte d'Agrigente, j'aperçus une petite colonne qui s'élevait audessus du buisson, dans laquelle se trouvait la figure d'une sphère et d'un cylindre. Je m'écriai aussitôt devant les principaux habitants de Syracuse, qui étaient avec moi : » Voilà, je pense, ce que je cherchais ! » Un grand nombre de personnes furent chai*gées de couper les buissons et de découvrir le monument. Nous vîmes l'inscription à moitié rongée par le temps.

a Ainsi la plus noble et jadis la plus docte des cités de la Grèce ignorerait encore où était le tombeau du plus illustre de ses citoyens, si un homme d'Arpinum (Cicéron lui-même) ne le lui avait appris. (1) »

Cette réflexion de l'un des plus illustres citoyens de cette époque montre à quel degré de dégradation la civilisation était alors tombée dans la Grande-Grèce.

Nous donnerons maintenant l'exposé général des travaux d'Archimède.

Archimède est l'auteur d'inventions mécaniques assez nombreuses et d'ouvrages scientifiques. Ses inventions mécaniques n'ont pas été toutes décrites par lui dans ses livres, soit qu'il dédaignât de les transmettre à la postérité comme peu dignes de son génie, soit que ses traités où il en fait question ne nous soient point parvenus. Nous commencerons donc par mentionner les inventions principales qu'on lui attribue, pour passer ensuite à l'examen de ses ouvrages.

Nous avons donné, d'après Plutarque, la description des machines de guerre qu Archimède construisit pour la défense de Syracuse. Les descriptions de Plutarque, comme celles qu'en ont données Polybe et Tite-Live, sont tout à fait insuffisantes ; mais comme Archimède n'a rien écrit lui-même sur ces mêmes machines, nous ne pourrons nous étendre sur ce sujet.

(1) Tuiculanet,

ABCHIMÈDE 241

Parmi toates ces machines il en est une sar laquelle les modernes ont beaucoup discuté : nous voulons parler des miroirs ardents.

Descartes et d'autres physiciens se sont posé cette question : Archimède parvint-il réellement à incendier la flotte romaine, au moyen de miroirs ardents?

Polybe, Tite-Live et Plutarque ne disent rien de ce fait. Mais les savants Héron d'Alexandrie , Diodore de Sicile et Pappus FafSrment positivement.

Tout compensé, les autorités, de part et d'autre, sont à peu près également anciennes. Héron d'Alexandrie vivait avant Polybe ; Diodore et Tite-Live étaient contemporains, et Pappus est postérieur à Plutarque.

L'ouvrage de Héron où il était question du siège de Sjnracuse» a disparu; mais il existait encore au douzième siècle, et les passages dans lesquels il était spécialement question du miroir d' Archimède, ont été consultés par Zonaras et Tzetzès, écrivains de ce temps.

Zonaras, qui n'était pas assez instruit pour inventer quoi que ce fût en physique, raconte, d'après les anciens, l'incendie de la flotte romaine par Archimède, au moyen des rayons solaires rassemblés et rifiichis par un miroir. Il ajoute que Proclus, à l'exemple du grand géomètre de Syracuse, se servit de miroirs d'airain pour brûler, devant Constantinople, la flotte de Vitalien, sous l'empereur Anastase, l'an 514 de l'ère chrétienne.

Tzetzès, s'appnyant sur les mêmes autorités, explique ainsi le mécanisme des miroirs ardents :

c Les vaisseaux de Marcellus, dit-il, s'étaient éloignés de la portée du trait, lorsque Archimède fit jouer un miroir hexagone, composé de plusieurs autres plus petits, qui avaient chacun vingt-quatre angles, et qu'on pouvait mouvoir à l'aide de leurs charnières, et de certaines lames de métal. Il plaça ce miroir de manière que le méridien d'hiver et d'été le coupait en son milieu, en sorte que les rayons du soleil, reçus à la surface de ce miroir, venant à se briser, allumèrent un grand feu qui réduisit en cendres les vaisseaux des Romains, bien qu'ils fussent éloignés de la portée du trait. »

Charles Bossut, savant géomètre, rapporte ces faits dans sou Essai sur Vhistoire des mathématiques. Il les admet comme vrais, sans s'occuper de la façon dont ils sont expliqués par

Tzetzès. La mobilité des yaisseaux ne loi parait pas un obstacle insurmontable à l'action des miroirs; il ne la considère pas comme une objection concluante.

Le Père Eircher, .dans un ouvrage intitulé Ars magna lucis et umbriBy dit qu'il fit lui-môme construire un miroir, d'après la description donnée par Tzetzès. Il ajoute qu'au moyen de ce miroir il produisit une chaleur considérable.

En 1747, Buffonfit construire un miroir composé de 168 glaces planes, munies de charnières, pour renouveler l'expérience du Père Eircher. Au mois d'avril, par un soleil assez faible, il réussit à embraser du bois, placé à une distance de 150 pieds, et à fondre du plomb à 140 pieds.

En 1777, Dupuy, membre de l'Académie des belles-lettres^ publia la traduction d'un fragment d'Anthémius qui met hors de doute le fait attribué à Archimède.

Cet Anthémlus était un homme fort savant en mathématiques et en mécanique. U vivait sous Justinien. U construisit, en partie avec Isidore, en partie seul, la fameuse basiUque de Sainte-Sophie, à Constantinople.

Anthémius commence par faire observer qu'Archimède ne put employer un miroir concave : 1^ parce qu'un tel miroir aurait dû être d'une grandeur démesurée; 29 parce que, pour faire usage de ces sortes de miroirs, il faut que l'objet qu'on veut brûler se trouve placé entre le miroir et le soleil; et que la position des vaisseaux romains, relativement à la ville de Syracuse, excluait cette disposition. Il explique ensuite le mécanisme des miroirs employés par Archimède , à peu près comme fait Tzetzès et comme Buffon l'a exécuté.

Du concours et de la comparaison de toutes ces autorités, il résulte, selon nous, que c'est avec raison que Ton attribue à Archimède l'emploi des miroirs plans ou concaves, pour gôner,. sinon incendier, la flotte de Marcellus.

Passons à une autre invention d' Archimède.

Plusieurs écrivains, entre autres Cicéron et Claudien, parlent avec admiration d'une sphère céleste construite par le géomètre sicilien. Cette sphère, mue par un mécanisme ingénieux, représentait les mouvements des astres, dans les rapports de leurs vitesses respectives. Delambre rapporte le passage de Claudien, et en tire cette conclusion :

ARCHIMËDE 243

c n est donc œrtain qae ce planétaire exposait, non-seulement les iDovyements du soleil et de la lune, mais celui de la sphère étoilée. H n'est pas aussi dair, ajoute-t-il, que les planètes j fussent représentées ; mais rien n'empêche de croire qu'Archimède a pu les y faire marche"" suivant leurs mouvements moyens à peu prés connus ; c'est ce que poil Tait indiquer le vers :

« Jnclusus variis famulatur spiritus asiris (1). »

On a attribué à Archimède l'idée première A^xm orgue hydraulique. Mais on regarde aussi Ctésibius Comme Fauteur d'une machine ou d*un instrument du même genre.

Archimède fit construire pour Hiéron, un vaisseau immense, dont Athénée nous a laissé la description. Il n*est pas impossible que ce vaisseau eût pour agent moteur une hélice (vis d'Archimède).

Tzetzès et Onbase (2) parlent d'une machine inventée par lui, et qui permettait de soulever des poids énormes. Il est probable qu* Archimède avait exécuté un grand nombre de machines de ce genre, et qu'il en avait beaucoup varié les dispositions.

Les anciens attribuaient, en outre, à Archimède quarante inventions onécaniques, au nombre desquelles se trouvaient la fameuse tis, le miroir ardent et la multiplication des poulies, les seules que nous connaissions et dont nous avons parlé plus haut.

11 est certain pour nous que d'autres inventions, appartenant à Archimède, ont été publiées, après lui, avec quelques modifications de forme, et privées du nom de leur véritable inventeur. Si Ton supprimait tous les objets d'art pratique et d'industrie qui nous sont venus de l'antiquité, à travers mille fiuctuations sociales, et si notre siècle se trouvait exclusivement réduit, en tout genre, à ce qui lui appartient en propre, il serait peut-être un peu moins fier de la grande supériorité qu'il s'attribue sur les siècles précédents.

Passons à l'examen des ouvrages laissés par Archimède, ou du moins de ceux qui sont parvenus jusqu'à nous. n nous reste d' Archimède les traités suivants : * De la SpAère et du Cylindre; — delà Mesure du cercle; —

(1) BiiMn dé VasinnomU onctimM, in-4«, Paris, 1807. Tome !«', page 101.

(2) De Machin., XXYl.

des Oonotdes et des Sphéroïdes: — des Hélices; — de V Équilibre des plans, ou de leurs Centres de gravité; — delà Quadrature de la parabole; — de rArénavre; — des Corps qui sont portés sur tm Jluide; — dts Lemmts.

Le premier livre de la Sphère et du Cylindre commence par une lettre d'Archimède à Dosithée. Archimède annonce qu*il a terminé les démonstrations de plusieurs théorèmes, parmi lesquels se trouvent les suivants :

« La surface de la sphère est égale au quadruple d*un de ses grands cercles.

« Un cylindre dont la base est égale à un grand cercle de la jsphère, et qui a pour hauteur un diamètre de la sphère, est égal à trois fois la moitié de cette même sphère. » Etc.

« Quoique ces propriétés, ajoute Archimède, existassent essentiellement dans les figures dont nous venons de parler, elles n'avaient point été remarquées par ceux qui avaient cultivé la géométrie avant nous. Cependant, on reconnaîtra facilement la vérité de nos théorèmes, quand on aura lu attentivement les démonstrations que nous avons données. Il en a été de môme de plusieurs choses qu'Eudoxe a considérées dans les solides, et qui ont été admises comme les théorèmes suivants :

a Une pyramide est le tiers d*un prisme de même base et de même hauteur. Un cône est le tiers d'un cylindre de même base et de même hauteur que le cône. Ces propriétés existaient essentiellement dans les figures ; et quoique, avant Eudoxe, il eût paru plusieurs géomètres qui n'étaient point à dédaigner, ces propriétés étaient pourtant restées inconnues, personne encore n'était parvenu à les découvrir.

« Au reste, il sera permis à ceux qui le pourront d'examiner ce que je viens de dire. U eût été à désirer que mes découvertes eussent été publiées du vivant de Conon (astronome et géomètre de Samos, établi^ dans l'école d'Alexandrie) ; car je pense qu'il était très-capable d'en prendre .: connaissance, ayant présumé qu'il était bon de les fiûre connaître à ceux qui cultivent les matiiématiques ; je te les envoie i^)puyées de leurs démonstrations. Les personnes versées dans cette science pourront les examiner à loisir. — Porte-toi bien. »

Cette lettre prouve, non pas que, du temps d*Eudoxe, on n'avait aucune méthode pour évaluer les solides; mais, seulement, qu'il existe entre les solides certains rapports qu'on n'avait pas encore remarqués.

Avant d'entrer en matière, Archimède donne ses axiomes, ses définitions, et les principes sur lesquels reposent ses démonstrations.

Le premier livre de la Sphère et du Cylindre renferme cîn-

ABCHIMËDE 245

quante propositions. La manière dont elles sont posées» et surtout Tordre suivant lequel elles s'enchaînent les unes avec les autres, donnent à la méthode du géomètre de Syracuse un caractère tout particulier. Notre langue géom?étrique ne correspond pas exactement à celle des anciens, soit parce que nous voyons les mômes objets d'un point de vue différent, soit parce que, dans nos comparaisons, nous ne considérons pas précisément les mêmes termes, soit encore peut-être parce que, dans nos études, nous nous proposons un autre but.

Il y a, dans ce premier livre , une foule de propositions curieuses que nous ne pouvons citer, parce que, sans le secours des figures, elles seraient inintelligibles pour des lecteurs étrangers à la géométrie des anciens. Les méthodes modernes, en conduisant notre esprit par des routes différentes, ont rendu la plupart de ces propositions inutiles pour nous. Toutefois, nous nous permettons de penser, avec Newton, avec Montucla et d*Alembert, que les géomètres qui se proposent de composer des traités élémentaires destinés à l'enseignement, se trouveraient bien, avant de prendre la plume, de lire avec attention Euclide et Archimède. Ils y trouveraient une méthode de déduction et d'enchaînement, une clarté d'exposition et de raisonnement, et surtout une rigueur géométrique dont notre génération tend à s'éloigner de plus en plus, au grand détriment de la science et de l'enseignement.

Le traité de la Mesure du cercle est fort court. Il ne renferme qu'un petit nombre d'énoncés, suivis de leurs démonstrations. Archimède inscrit et circonscrit successivement des polygones réguliers de 4, 8, 16, 32, etc., côtés, comme on fait encore aujourd'hui, et il emploie la démonstration par V absurde. Il prouve, plus rigoureusement qu'on ne fait aujourd'hui par la miêhode des limites, que le cercle est équivalent à un triangle rectangle dont l'un des côtés de l'angle droit est égal au rayon, et l'autre côté de l'angle droit égal à la circonférence développée en ligne droite. Il montre que la circonférence est égale au triple du diamètre, plus une certaine portion du diamètre comprise entre les ^ei les jj du diamètre, c'est-à-dire que le rapport -^ est trop grand, et que le rapport -^ est trop petit.

Le ti^aité des Conoides et des SphériMes est assez étendu. Il conmience par cette lettre :

c Archimède à Dosithée, salut. Je t'envoie, dans oe fivre, non-seule» xnent les démonstrations qui ne se trouvaient pas panni celles qui m'ont été adressées, mais encore celles d'autres théorèmes que j'ai découverts dans la suite, et qui ont tenu longtemps mon esprit incertain, parce que, après les avoir examinés à plusieurs reprises, j'ai trouvé qu'il présen* taient beaucoup de difficultés. Voilà pourquoi ces théorèmes n'avaient pas été donnés avec les autres. Mais, après les avoir de nouveau considérés avec plus de soin, j'ai trouvé les solutions qui m'avaient échappé, eta »

Cette lettre, assez longue, renferme des données précises et tout à fait générales, sur Tétat où se tronvait une partie importante des mathématiques pures dans le temps où Tiyait Archimède.

Le traité des Conoides et des Sphér&ldes ne renferme que trente-quatre propositions démontrées. Ce n*est pas assurément tout ce que les anciens géomètres connaissaient sur cette matière. Les ouvrages que nous avons d* Archimède en supposent d'autres plus élémentaires, sur lesquels il s*appui€u

On en trouve la preuve dans plusieurs endroits de ses ouvrages. Par exemple, dans la quatrième proposition du traité dont nous parlons, après renonciation d*un principe, il ajoute : 0$ çui est démontré dms les éléments des sections coniques. Or, nous n*ayons point ces Eléments.

Les ouvrages que nous possédons d' Archimède ne renferment guère que ses propres découvertes. S'il fait usage de celles des autres, c'est pour les confirmer par des démonstrations nouvelles qui sont à lui. Il est certain que dans l'antiquité, l'art de la démonstration mathématique avait été porté à un trèshaut degré de perfection. Il suffit, pour s'en convaincre, de lire Euclide, Archimède et Apollonius de Perge.

Le traité des Hélices est précédé d'une lettre adressée à Dosithée. Il comprend vingt-huit propositions. Les hilices sont des courbes en spirale, d'un ordre particulier. La description de cette partie des travaux géométriques d' Archimède exigerait des développements qui ne peuvent trouver leur place dans cet ouvrage. Nous citerons seulement la lettre que l'auteur adresse à Dosithée :

c Tu me pries instamment d'écrire les démonstrations des théorèmes que j'avais envoyés à Conon. Tu as déjà plusieurs de ces démonstrations dans les livres qu'Héraclius t'a rapportés, et j'en envoie quelques autres qui se trouvent dans celui-ci. Ne sois pas étonné si j'ai différé si

ABCHIMËDB 247

longtemps de mettre au jour les dénsonstratîMis de ces théorèmes. La cause en a été que j'ai voulu laisser le temps de les trouver aux personnes versées dans les mathématiques qui auraient désiré s'occuper de cette recherche. Car combien y a-t-il de théorèmes en géométrie qui paraissent d'abord ne présenter aucun moyen d'être connus, et qui, dans la suite, deviennent évidents I Conon mourut sans avoir eu le temps de trouver ces démonstrations, et il a laissé à ces théorèmes leur obscurité. S'il eût vécu, il les eût sans doute trouvées; et par ces découvertes, il eût reculé les bornes de la géométrie. Car nous n'ignorons pas que cet homme était d'une industrie et d'une capacité admirables dans cette science. Plusieurs années se sont écoulées depuis sa mort, et je ne sache pas cependant qu'il se t(Mt trouvé personne qui ait r^lu quelqu'un de ces problèmes. Je vais les exposer tous les uns après les autres. — Archimède. »

Le traité de TEqwUibre despUms, ou de leurs Centres de gror fntéy comprend deux livres. Les démonstratioiiA i^appuieiit sur les principes suivants, déjà établis :

« Des graves égaiox, sospendos k des longueurs égales, sont en équilibre.

M Des graves égMJ^ suspendus À des longueniVB inégales, ne sont point en équilibre, et celui qui est œspendu à la plus grande longueur entraîne Tautre.

« Si des graves suspendus à de oertaines longueurs sont en équilibre..., » etc.

Dans le premier livre, la sixième et la septième proposition se réduisent à l'énoncé suivant : « Des grandeurs commensurables ou incommensurables sont en équilibre, quand elles se trouvent suspendues à des longueurs t[ui leur sont réciproquement proportionnelles..., f» etc.

Le second livre ne renferme que dix propositions, lesquelles ont toutes pour objet le centre de gravité dans les segments paraboliques.

Archimède a-t-il borné là ses reclierches sur les centres de gravité? Le reste de son travail sur cette matière est-il perdu? Ou bien encore, n'a-t-il voulu que compléter, dans des théories déjà faites, les démonstrations qui manquaient de rigueur? C'est ce qu'on ignore.

Le traité de la Quadrature de la pa/rdbole comprend vingtquatre propositions. Il est précédé d'une assez longue lettre d' Archimède à Dosithée :

a C'est d'abord, lui dit-il, par des considérations de mécanique, et puis par des raisonnements de gâ>métrie, que j'ai découvert le théorie que je t'envoie, etc. »

Nous regrettons de ne pouvoir citer qu'une bien faible partie de ce que nous trouvons de curieux dans Archimède. Tout ce que nous pouvons faire ici, c'est de donner une légère idée de ses travaux. L'objet de cet ouvrage ne comporte pas autre chose.

Dans le traité qui a pour titre VArinaire, l'auteur veut prouver, contre l'opinion vulgaire» que le nombre des grains de sable des mers n'est pas innombrable :

« Je ^-ais te faire voir, écrit Archimède au roi Gélon, par des démonstrations géométriques, auxquelles tu ne saurais refuser ton assentiment, que parmi les nombres exprimés par nous dans les livres adressés à Zeuxippe, il en est qui excèdent le nombre des grains d'un volume de sable égal, non pas à la grandeur de la terre, mais à celle de l'univers entier, etc.»

Il entre ensuite en matière, et tire de ses propositions des conclusions très-importantes sur le diamètre de la terre, du soleil, etc. Ce traité de VArénaire est extrêmement curieux. Delambre en a donné une analyse, à cause de la partie qui se rattache à l'astronomie (1).

Le traité des Corps portés sur un^uide comprend deux livres. Archimède part de l'hypothèse suivante : « On suppose que la nature d'un fluide est telle que, ses parties étant également placées et continues entre elles, celle qui est moins pressée est chassée par celle qui l'est davantage. Chaque partie du fluide est pressée par le fluide qui est au-dessus, suivant la verticale, soit que le fluide descende, soit qu'une cause le force à passer d'un lieu dans un autre. *»

Voici les principales propositions :

« La surface de tout fluide en repos est sphérique. Le centre de cette surface sphérique est le centre de la terre.

« Si un corps qui, à volume égal, a le même poids qu'un fluide , est abandonné dans ce fluide, il s'y plongera tout entier, mais il ne descendra pas jusqu'au fond.

« Si un corps solide plus léger qu'un fluide est abandonné aans

(1) HUtoirt de VattronomU ancUnne, tome I, pages 102-105.

ARCHIMÉDE 249

ce fluide» une partie de ce corps restera au-dessus de la surface du fluide.

« Si un corps plus léger qu'un fluide est abandonné dans ce fluide, il s'y enfoncera, jusqu'à ce qu'un volume de liquide égal an volume de la partie du corps baignée par le liquide, ait le même poids que le corps entier.

« Si un corps plus léger qu'un fluide est enfoncé dans ce fluide, ce corps remontera, avec une force d'autant plus grande qu'un volume égal de ce fluide sera plus pesant que ce corps.

« Un corps qui, à volume égal, est plus pesant qu'un fluide, continuera à descendre jusqu'à ce qu'il soit arrivé au fond. »

Archimède suppose que la verticale passe par le centre de gravité des corps qui, dans un fluide, sont poussés de bas en haut.

« Si une grandeur solide quelconque, plus légère qu'un fluide, est abandonnée dans ce fluide, son poids sera à celui d'un égal volume de ce fluide, comme la partie submergée esta la grandeur entière.

u Si l'axe d'un segment de conoïde parabolique n'excède pas les trois quarts du paramètre, ce segment, quel que soit son poids, prendra une position verticale, lorsqu'il sera abandonné dans ce fluide... » Etc.

Viennent ensuite plusieurs propositions du même genre, ayant pour objet de trouver deux droites dont les carrés soient dans le même rapport que les pesanteurs spécifiques du fluide et du segment.

Le traité des Lemmes renferme quinze propositions. C'est de l'analyse appliquée à des constructions géométriques.

EUGLIDE

L'antiquité grecque a produit plusieurs grands géomètres, dont les plus célèbres sont Archimède, Euclide et Apollonius de Perge. Ils nous paraissent avoir été les plus éminents, parce qu'une partie de leurs ouvrages étant arrivée jusqu'à nous, ils sont les seuls dont nous puissions apprécier le mérite. Les écrits des autres mathématiciens étant perdus, il serait impossible de dire aujourd'hui ce qu'ils ont ajouté à la science, et de distinguer ce qui peut leur appartenir en propre de ce qu'ils ont emprunté à leurs prédécesseurs. On peut seulement afârmer qu'ils étaient des hommes de génie, et que quelquesunes de leurs découvertes furent le résultat d*une force de tête prodigieuse, ou d'une méthode supérieure qui ne se trouve pas formulée dans ceux de leurs ouvrages qui nous sont parvenus. On voit, par exemple, Archimède, dans son traité des Spirales (qui sont des courbes transcendantes), mener des tangentes, mesurer des surfaces; et Apollonius, dans son traité des Sections coniques, poser et résoudre les questions de maximis et de minimiSf celle des développées, etc., comme si leurs théorèmes avaient été découverts antérieurement, au moyen d'une méthode supérieure autre que celle qu'ils employaient pour la démonstration.

Ainsi les sciences mathématiques étaient poussées chez les anciens beaucoup plus loin qu'on ne le pense généralement. Cette vérité deviendra, du reste, évidente, par la lecture des vies d'Euclide, d'Apollonius de Perge et d'Hipparque.