JACQUES BERNOUILLI

Jacques Bernouilli, né à Bâle en 1654, ooaunença Tillustration de sa famille.

D'où venait pourtant cette famille? BUe n'était pas originaire de la Suisse, qui ne fut que son pays d'adoptian. Tout porte à croire que les Pays-Bas étaient la patrie originelle des Bernouilli. On voit, en eifet, cette famille établie en Hollande vers le milieu du zvi^ siècle, au temps des atroces persécutions qu'exerçait contre les malheureux Flamands , le terrible duc d'Albe. Forcée de s'expatrier, pour cause de religion, elle 0e réfugia d'à-

Ijord à Praneforl, et un peu plus tard à Bâle, où elle ne tarda pas à s'derer aux premières charges de la République.

Le 25 décembre 1654, Nicolas Bemouilli, assesseur de laoonr des oocDptes, défient père d'un premier enfant, nommé Jacques, qui oommença la lignée des savants dont les travaux glorieux, en éWvant si haut le nom de cette famille, donnèrent la première impalsion à l'enseignement de l'analyse transcendante.

Cm n'était pourtant pas un savant qu'on voulait faire de Jacques Ba-iMmilli. Son père, le destinant au ministère de l'Église réformée, hn fit commencer le cours ordinaire des études classiques, dans Ie<{uel il ne parait pas qu'il ait obtenu de succès éclatants. Après ses humanités, suivies d'un cours de philosophie scolastiqne, il prit 868 grades dans l'Université de Bftie, et y étudia la théologie.

Bandant qu'il s'efforçait ainsi d'obéir au vœu de ses parents, quelques figures de géométrie tombées par hasard sous ses yeux , lui lévélèreot sa véritable vocation. Dès ce moment, sans maître, presque sans livres, et s'enfermant aux heures qu'il peut dérober anx «utreB études, il s'applique, de toutes les forces de son esprit, à cette science nouvelle ; car il est obligé de la suivre à Tinsu et contre la Tolonté de sa famille. Par cette raison même, elle devient ches lui une passion, et une passion si forte qu'elle devait lâenlAt vaincre toutes les oppositions.

GoouDe pour faire allusion à sa désobéissance, Jacques Beroooilli avait pris pour emblème Phaéton conduisant le, char du Soleil, avec cette devise : Intito pâtre sidéra rerso.

Cependant la résistance que le père avait d'abord opposée à la vocatîM de Jacques ne dut pas se prolonger longtemps, car nous Toyons celui-ci, dès Tel <^'e de vingt-huit ans, prendre son essor, par* x>arir successivement la France, la Hollande et TAngleterre. Ces voyages qui se prolongèrent de 1676 à 1680, un jeune homme ue pouvait les faire à ses propres frais. Jacques Bernouilli avait l'^^Qc obtenu l'acquiescement de son père.

Dorant ces pérégrinations, Jacques Bemouilli ne perdait pas de vue ses études de prédilection. Il était sorti de Suisse par 6e- :icve« et pendant le séjour qu'il fît dans cette ville, il fit un mira* ^le et une bonne action : il apprit à lire à une jeune fille devenue aiTurie deux mois après sa naissance.

A Bordeaux, il composa des tables gnomoniques universelles.

Comme il s'était occupé de bonne heure d'astronomie, le premier

ouvrage qu'il publia eut pour sujet une question astronomique.

Plusieurs savants avaient annoncé depuis longtemps, que les comètes ne sont pas de simples météores ou des accidents de l'air ; ils les considéraient comme des astres permanents, ayant un cours réglé, mais qui ne se présentent pas assez fréquemment pour que les astronomes d'un seul siècle puissent déterminer leur orbite. Les travaux de Newton et de Halley n'avaient pas encore mis cette vérité tout à fait hors de doute, lorsque Jacques Bernouilli entreprit de la confirmer et se risqua môme — tant la jeunesse est confiante — à calculer le retour d'une comète qui venait d'apparaître au firmament.

Le plus sérieux argument que le jeune astronome eut alors àcombattre fut celui-ci : o S'il était démontré que les comètesfussent des astres assujettis, comme tous les autres, à desretours périodiques, on ne pourrait plus les considérer comme lesigne du courroux céleste,ou comme leprésagedecalamités publiques etde la chute des Empires. »

Jacques Bernouilli ne s'arrêta pas» sans doute, devant une objection pareille ; mais ce qui caractérise bien cette époque et toutes les précautions que les savants avaient alors à prendre, il n'osa pas envisager la difficulté de front. Il crut que c'était suffisamment faire acte de courage que de l'éluder, en distinguant, conune on aurait pu le faire chez les philosophes scolastiques du Moyen âge, entre le corps de la comète et sa queue. Il maintint que la comète consistait essentiellement dans son corps, et qu'elle re* levait exclusivement de l'astronomie. Quant à la queue^ appendice accidentel et variable de l'astre chevelu, il voulut bien lui laisser la fonction de donner aux hommes, de la part du ciel, les plus terribles avertissements.

Ainsi, Bernouilli, pour faire la part du feu, à l'égard de l'esprit desuperstilionde son temps, lui abandonnaitlaqueued'unecomëte!

Passons à quelque chose de plus sérieux. Dans ses voyages, Jacques Bernouilli avait fait la connaissance et acquis l'estime de Pierre Bayle. Il avait lu Malebranche, et s'était exercé sur l'analyse mathématique, découverte par Descartes. Il s'était encore mis au courant des derniers progrès qu'avait pu faire la physique; de sorte qu'à son retour dans sa patrie, il pouvait déjà prendre un rang distingué parmi les géomètres. A Bàle, il continua ses études, et fit en public des expériences de physique et de mécanique, qui lui valurent une certaine renommée.

n était depuis deux ans à peine rentré dans cette ville, qu'on lui offrit une chaire de mathématicjues à Heidelberg. Mais un mariage qu'il contracta, le fixa à Bâle, où, sans avoir attendu bien longtemps, il obtint une chaire du même ordre.

On vit bientôt se presser autour de lui, en même temps que les étudiants de Bâle, un grand nombre de jeunes étrangers, avides d*étre initiés par le nouveau professeur, à une science qui n'était enseignée nulle part avec autant d'éclat.

Cependant Leibniz publiait dans les Actes de Leipzig^ quelques essais de calcul différentiel, mais pas plus que Newton qui avait déjà inventé ce calcul, il n'en faisait connaître les méthodes. C'était donc lettres closes pour les géomètres, excepté pour Jacques Bemouilli. « Gela formait, dit Savérien, une espèce d'énigme 9 qu aucun mathématicien ne cherchait à deviner, tant elle 9 paraissait enveloppée (1). » La publication de Leibniz semblait donc moins un appel aux savants de l'Europe, qu'ime sorte de défi, de provocation, qui était alors fort en usage. Ce fut la gloire de Jacques Bemouilli d'avoir été le premier à y répondre. Il vit plus tôt, et il vit mieux que tous les autres géomètres de son traips, jusqu'où l'on pouvait aller avec ce nouveau calcul.

Noos avons parlé suffisamment, dans les Vies de Newton et de Leibniz, de cette importante découverte mathématique, qu'après bien des disputes, on a fini, comme nous l'avons dit, par attribuer, presque à titre égal, à Newton et à Leibniz. Voici comment Savérien s'explique à cet égard, dans la Vie de Leibniz.

• Après avoir remarqué, dit-il, que les différences appliquées aux grandeurs qui croissent continuellement, s'évanouissent en comparûsoD des grandeur > différentes, au lieu qu'elles subsistent dans la toita des nombres, Loibniz compara les différences des grandeurs âoias, découvrit les rapports de ces différences, et connut par ce myjen les différences des grandeurs infinies. Il cherche ensuite les diAsreoces de ces différences, encore des différences troisièmes, quathèmes, et ainsi de suite, sans jamais trouver le terme qui pût TarrHer; de sorte qu'il ne soumit pas seulement l'infini au calcul, mais riullni de l'infini, et une infinité d'infinis. L'application de ce calcul 3i la géométrie, le mit en état de résoudre les problèmes les plus difticiies. Gomme les courbes ne sont que des polygones d'une infinité d« eOlés, et ne diffèrent entre elles que par la différence des angles que «as eétès infiniment petits forment, il fut aisé de déterminer par

iî) Bûiaire da pkUoiophei moderne$, in-i2. Paris, 1773, t. IV. BeraouiUl. T. V. 10

le nouveau calcul les positions de ces côtés, pour avoir la courbure qu'ils forment, et pour qu'on puisse indiquer les tangentes de ces courbes, leurs perpendiculaires, leurs points d'inflexion ou derebrouB* sèment, les rayons qui s'y réfléchissent, ceux qui s'y rompent, etc.

> Au reste, ce calcul a deux parties. La première consiste à descendre des grandeurs entières à leurs différences infiniment petites, et à comparer entre eux ces infiniment petits de quelque genre qu'ils soient, et on l'appelle le Cakul éiffkrmUûL II s'agit dans l'autre partie de remonter de ces infiniment petits aux grandeurs ou leur tout dont ils sont les différences, c'est-à-dire à en trouver les sommes , I et c'est ce qu'on appelle le Calcul intégral (1). >

On voit que le nouveau calcul contient deux parties distinctes, dont Tune est la réciproque de l'autre, mais elles ne sont pas également difficiles. Le calcul différentiel ou des fluxions^ comme Newton Tavait appelé, est plus facile et plus traitable que son inverse le calcul intégral. On descend plus facilement aux différences infiniment petites d'une grandeur d'où elles ont pris leur point de départ, lorsque celle-ci est inconnue.

Newton n'avait encore rien publié de sa découverte, sauf la mention vague et sans doute volontairement discrète, qu'on en trouve dans sa correspondance avec Leibniz, lorsque celui-ci fit, dans les Actes de Leipzig^ la publication dont nous avons déjà parlé. Mais cet écrit lui-môme était plus rempli de sens et d'indications générales que de développements et d'exemples, en sorte qu'il s'écoula encore un certain nombre d'années avant que personne comprit l'immense utilité du nouveau calcul. Jacques Bernouilli lui-mâme avoue qu'il en avait jugé assez légèrement avant que le problème de la courbe isochrone^ proposé par Leibniz, en 1687, aux géomètres de l'Europe, eût commencé à lui ouvrir les yeux. Les efforts qu'il dut faire pour en trouver la solution lui révélèrent toute l'importance de la nouvelle méthode. En 1690, i Jacques Bernouilli avait, seul, de tous les géomètroa contemporains, résolu le problème ; et, dès l'année suivante, il proposait en retour à Leibniz celui de la ehainette^ agité depuis longtemps parmi les géomètres, et qui avait même occupé inutilement le célèbre Galilée. « Ce problème, dit d'Âlemberti consiste à trouver la courbure, que prend une chaîne, considérée comme un til parfaitement flexible, chargé d'une infinité de petits poids et su»-

(1) Histoire det philosophes modernes, t. lY, p. 111-lli. ParU, 1773, in-U (Leibnli).

p^nda dans un pian yertical par ses deux extrémités. 9 Beniouilli détermina cette courbe et trouva qu'elle était du nombre de celles qiia les géomètres ont nommées e&urifes mécaniques^ c'est-à-dire, qii ne peuvent être représentées par une équation finie. Il démontra, pea de temps après, que la courbure d'une voile enflée par le vent était la même que celle de la chaînette^ et itisolot ainsi deux problèmes très-difficiles au lieu d'un.

Jacques Bemouilli eut llionneur d'être le premier parmi les analystes du continent, qui réalisât et fit connaître l'intégration d'une équation différentielle, genre de recherches qui a été le point de départ des belles découvertes dues à l'analyse transcen- <ia:]te. Aussi Leibniz ne fut-il que juste envers Jacques Bemouilli, en déclarant qu'il partageait avec lui l'honneur d'avoir découvert le nouveau calcul.

Jusque-là pourtant Jacques Bernouilli avait deviné plutôt que uiïi les finesses de ce calcul, pour lequel, du reste, ceux qui ToQt manié le mieux dans la suite, déclarent qu'il faut joindre à une sdence profonde de l'analyse le don de l'imagination et une sagacité toute particulière. Il ne tarda pas à proposer xm nouveau problème, plus difficile que les premiers, et dans des Circonstances qui méritent que nous nous y arrêtions un moment, car elles constituent la phase critique et l'unique trouble de la rie de Jacques Bemouilli, vie aussi stérile en événements que fcconde en grands travaux.

Jaoqnes Bemouilli avait un frère, nommé Jean, plus jeune que loi de treitt ans, dont il avait voulu être le maître, et qui, grâce t des dispositions merveilleuses pour les mathématiques, étant <l^^nu bientôt capable de collaborer avec son aîné. Celui-ci ne (ûuirea peut-âtre pas assez tôt à l'émanciper. Il le retenait trop ijo^temps au rang de disciple, et sous une autorité dont les ^vmei étaient par trop magistrales. Jean Bernouilli s'émancipa de lui-méoie. Il composa, pour son piopre compte, des mémoires de Ctoibématiques. Il proposa des problèmes de son invention, et en résolut par ses propres forces. En un mot, il prétendit, et c'était M droit, acquérir de la ^ire sous son nom personnel.

Da des plus curieux problèmes que Jean Bernouilli proposa toi géomètres, fut celui de la brachjfstochrone^ ou courbe de la ftui amrte deeeente^ que Galilée avait déjà posé, mais sans le tv^udre. U ne reçut que quatre solutions. L'une, qui était de

Ii8 SAVANTS DU DIX-HUITIÉME SIÈCLE

Newton, avait été adressée sans nom d'auteur; mais Bernouilli, comme nous l'avons dit dans la vie de Newton, reconnut « tongle du lion. » Les trois autres mémoires* étaient de Jacques Bernodilli, son frère, de Leibniz, et du marquis de l'Hôpital, le même à qui, pendant son séjour à Paris « il avait lui-même enseigné les principes du calcul différentiel et intégral. « Presque toutes les nations savantes, remarque à ce propos d'Alembert, donnèrent chacun un athlète, et peut-être un cinquième eût été difficile à trouver. » Tous avaient résolu la question.

A partir de cette époque, Jean Bernouilli, devenu dans le monde savant tout à fait le pair de Jacques, prit confiance en lui-même jusqu'à commencer une petite guerre d'escarmouche contre son frère et son ancien maître, lequel, de son côté, n'était pas assez endurant pour s*interdire la riposte. Jean multipliait les propositions de problèmes et les questions aux géomètres. Celles qu*il publiait dans les Actes de Leipzig étaient conçues dans de telles formes, qu'elles devenaient des attaques indirectes contre son frère.

Celui-ci, continuellement piqué et harcelé, résolut d'en venir à une guerre ouverte, mais sans sortir du terrain de la géométrie; Rassemblant tous ses talents dans un dernier effort, Jacques Bernouilli proposa publiquement à son frère Jean^ de résoudre le problème des isopérimètres.

Il s'agit, dans cette question, de trouver parmi les courbes de même longueur, qui passent par deux points donnés, celle qui renferme, avec la ligne droite tirée entre ces deux points, le plus grand espace possible, et celle qui, en tournant autour de celte ligne droite, engendre le solide le plus grand et la surface courbe la plus grande. La question était même posée avec plus de généralité que dans cet énoncé.

c Oq n'ignorait pas, dit d'Alembert, que de toutes les figures isopérimètres, c'est-à-dire d'un égal contour, le cercle est celle qui renferme le plus grand espace; mais voilà tout ce qu'on savait sur cette matière; il restait à prouver, par une nouvelle méthode analytique, que le cercle avait en effet cette propriété, et à déterminer par cette même méthode la courbe qui, par sa révolution, forme la plus grande surface, celle qui donne le plus grand solide; enfin à trouver une infinité de courbes différentes du cercle. >

En môme temps qu'il envoyait à son frère ce cartel mathématique, Jacques Bernoulli lui promettait une récompense de deux

cents écus s'il donnait, dans l'espace de trois mois, une solution cooiplète du problème posé.

Jean affecta de dire que ce problème, où Jacques voyait tant de difficultés, n'était qu'un jeu pour lui. Il écrivit même à Sarérien qu'il n'avait employé que trois minutes « pour tenter, commencer et achever d'approfondir tout le mystère. > Et il ajouta : « J'aurais honte de prendre l'argent pour une chose qui m'a donné si peu de peine, et qui ne m'a point fait perdre de temps, si ce n'est celui que j'emploie à écrire ceci. »

Jacques Bernouilli fut justement choqué de ces expressions m>''prisantes. Il est pourtant certain que Jean avait résolu assez promptement toutes les questions posées par son frère. Seulement, comme il avait donné ses solutions sans aucune analyse, Jacques se réserva de les examiner, et il les trouva défectueuses. li déclara alors n'être point tenu de payer la somme promise, et de plus s'engagea publiquement ; l^' à deviner l'analyse de son frère; 2^ quelle qu'elle fût, à y faire des paralogismes, si on voulait la publier; Z^ à donner la solution complète et générale du problème.

Et pour que rien ne manquât à un engagement si hardi, Jean Bernouilli déclara que s'il se trouvait quelqu'un qui s'intéressât asses i l'avancement des sciences pour mettre un prix à chacun des trois articles que nous venons d'énoncer, il consentait à perdre deux finis écus s'il ne s'acquittait pas du premier article, le double s'il manquait au second et le triple s'il manquait au troisième.

Ce nouveau défi envenima la querelle, et suscita de la part des <^ ux frères, de nouveaux écrits, où l'aigreur prend trop souvent 1 1 place de Fémulation.

A la fin, nos frères ennemis tombèrent d'accord de prendre pour j ..e l'académie des sciences de Paris. En 1 701 , Jean Bernouilli :• :nit à l'académie sa solution, dans un papier cacheté, en recommandant de ne pas l'ouvrir avant que son frère eût publié son analyse du même problème. Mais l'académie des sciences de Paris ne fentennait pas alors assez de grands géomèti'es pour former une committion capable de l'éclairer sur le point en question. Elle suscita quelques difficultés, qui lui permirent d'ajourner son jugement pendant plusieurs années. Dans cet intervalle, Jacques Bernouilli mourut. On n'hésita plus alors à ouvrir le paquet. On y troufa une solution élégante du problème des isopérimètres.

mais incomplète et défectueuse à plusieurs égards. Jean en convint lui-même, mais assez longtemps après la mort de son frère, dans un écrit ou il donnait, pour résoudre le même problème, une nouvelle méthode, qui ne dillère de œlle de Jacques que par un peu plus de simplicité.

Jacques Bernouilli ne vécut que cinquante ans. Il fnl le premier étranger associé, en 1699, à Tacadémie des sciences de Paris. En 1701, l'académie de Berlin lui fit le méma honneur. Ses découvertes sont moins nombreuses qu'importantes. Il marche avec sûreté, mais avec lenteur. N*eùt-il d^ailleurs d'antre titre que sa belle solution du problème des isopéci mètres, cela suffirait pour sa gloire, car de cette solution est sortie la découverte du calcul des variations, qui, longtemps après, illustra le nom de Lagrange. Mais Jacques Bernouilli, comme nous l'avons vu, a résolu bien d'autres problèmes.

Jacques Bernouilli , au lit de mort , voulut que l'une des courbes qu'il avait découvertes servit d'emblème à ses espérances d'une autre vie. Il demanda qu'on gravât sur sa tombe une spirale logarithmique, parce que cette courbe a le caractère de se reproduire sans cesse dans ses développées. Par la devise eadem mutata resurgo, qui accompagnait celte figure» le géo* mètre de Bâle voulait dire que lui aussi renaîtrait dans une via future I