JEAN BERNOUILLI

Nous avons déjà tracé, dans la vie de Jacques Bernouilli, une partie de celle de son frère Jean ; mais nous ne sommes pas au bout de cette tâche, car, à la difiérence de son frère Jacques, Jean Bernouilli eut une carrière très-longue, durant laquelle il put accumuler quantité de travaux.

On ne peut cependant considérer Jean Bernouilli comme supérieur à son frère Jacques.. Les géomètres de notre temps trouvent plus de profondeur et de finesse dans les ouvrages de Jacques Bernouilli que dans ceux de Jean. Biais comme notre dessein n'est pas d'établir ici un parallèle entre les deux

illustres frères, nous nous bornerons à cette remarque générale.

Jean n'était pas plus que Jacques destiné par sa famille à la carrière des sciences. Il naquit à Bâie, le 27 juillet 1667. Ses études terminées, on l'avait envoyé à Neufchâtel, pour y apprendre le commerce. Mais Tamour des sciences, et sans doute un peu ansri l'eiemple de son frère, déjà célèbre et en possession, à B4le, d'une chaire, autour de laquelle se pressait un nombreux auditoire de jeunes gens, le détournèrent du négoce, qui donne quelquefois du profit, mais jamais de gloire. Ses parents ne firent pas, d'ailleurs, de grands efforts pour contrarier son inclination.

Après une année de séjour à Neufchâtel, où il avait beaucoup appris le français, mais peu ou point de commerce, il se fit recevoir bachelier en philosophie.

L'année suivante il obtint le grade de ma!tre-ès-arts, et prononça, dans cette circonstance, un discours en vers grecs sur cette thèse politique : Les princes sont faits pour leurs peuples.

Ce discours composé en vers grecs peut sembler bizarre ; mais il taat y voir la preuve que l'enseignement classique donné vers la fin du XVII* siècle, dans la ville de Bâle, même aux enfants qu'on destinait au commerce, n'était pas jugé d'autant meilleur qu'il était plus court. Cette dernière manière d'entendre l'instructioa de la jeunesse était réservée à la France de nos jours.

Jacques Bemonilli avait été frappé de l'intelligence précoce de son jeune frère. Nous avons déjà vu qu'il s'était chargé de son instruction dans les sciences mathématiques. Il remplit cette tftcbe avec d'autant plus de zèle, qu'il voyait dans ce jeune homme on fatur compagnon de ses travaux, capable de l'aider bientôt à perfectionner une science à laquelle 11 avait donné sa vie. Guidé par un tel maître, Jean se mit à lire tous les ouvrages les plus difSciles en mathématiques. Il les comprenait si bien et si vite qu'une telle étude lui semblait plutôt un amusement qa*un travail.

Cependant les mathématiques ne l'occupaient pas exclusivement. Il menait de front, avec leur étude, celles de la médecine et de la physique, qui, à cette époque, ne faisait pas encore une sdence bien distincte de la chimie.

Comme le phénomène chimique de la fermentation l'avait frapfié, il chercha à en découvrir la cause. Les savants du iTU* siècle s'étaient fait de ce phénomène une idée toute méca-

nique, puiste dans les idées de Descartes. Ils Tattribuaient au mélange des acides et des alcalis, deux sortes de molécules, dont les unes présentaient, disaient-ils, la forme de pointes, tandis que les autres étaient percées d'une quantité infinie de pores. Les pointes pénétrant dans les pores, mettaient obstacle au cours de la matière subtile, qui dès lors, pour reprendre sa liberté, agitait le corps dans tous les sens I Voilà un échantillon des idées générales de la chimie au xviii* siècle.

Jean Bernouilli entreprit de réformer ce système, mais il en garda la bonne moitié. Il laissa subsister les molécules contraires, les acides et les alcalis ; seulement il les conçut comme étant remplies d'un air condensé, qui, au moment où les molécules opposées s'insinuent les uns dans les autres et se brisent en se heurtant, se dilate, par l'effet de son élasticité, et se manifeste au dehors, en produisant une infinité de bulles à la superficie du liquide.

De pareilles conceptions feront sourire les chimistes de nos jours.

Quoi qu'il en soit de l'explication théorique, les expériences auxquelles Jean Bernouilli se livra pour l'établir, ne furent pas perdues pour la science. Bernouilli avait reconnu que les premières bulles qui se dégagent de Teau chauffée, ne sont que de l'air, et que les poissons ne peuvent pas vivre dans l'eau bouillie, parce que, pour vivre, ils ont besoin de respirer, comme tous les autres animaux. Il avait reconnu que tout en étant plongés dans l'eau, les poissons ne respirent véritablement que de l'air, car cet air est séparé du liquide au moyen de leurs branchies. Notons, en passant, que cette découverte fut attribuée plus tard, à grand tort, à d'autres observateurs, tels que Sennebier, Spallanzani, voire même, de nos jours, Provençal.

Jean Bernouilli constata encore l'existence d'un gaz dans la craie; il réussit à recueillir ce gaz en faisant plonger dans im petit bassin, à moitié plein d'une liqueur acide, une éprouvette remplie de celte liqueur, et ayant son extrémité renversée dans la cuvette. L'appareil ainsi disposé, il introduisit dans le bout intérieur et ouvert de l'éprouvette un morceau de craie, et il vit aussitôt, par suite de la décomposition de la craie, provoquée par l'adde, se dégager une infinité de bulles gazeuses, qui chassèrent l'eau de l'éprouvette, pour prendre sa place.

Par une autre expérience qu'il fit sur la poudre à canon, Jean

BemouUli démontra que Tefifet explosif de la poudre est au à des gaz ou fluides élastiques qui, mis en liberté, font effort pour se répandre sur un espace plus considérable, et chassent devant eux tous les corps qui leur font obstacle. Bien qu'il se soit trompé sur laquantité de gaz que produit l'explosion de la poudre, Jean Ber- Douilli eut le mérite de calculer un peu mieux que ne l'avaient fait jusque-là les physiciens, la force expansive des fluides élastiques résultant de l'inflammation de la poudre.

Jean Bemouilli voyagea dans sa jeunesse, comme avait fait Jacques. Parti de Bâle en 1 790, à l'âge de 23 ans, il passa par Genève, où il fit la connaissance d'un géomètre en renom, Fatio de Duillier. Ce dernier n'avait pas encore su pénétrer les mystères du calcul intégral. Il en demanda la clef au jeune savant, qui se fit un plaisir de lui donner à ce sujet les plus amples lumières.

De Genève, il se rendit à Paris, oii il fit connaissance avec le P. Malebranche, Gassini, La Hire et le marquis de l'Hôpital.

Le gentilhomme géomètre désirait ardemment connaître le nouveau calcul. Il emmena Jean Bernouilli dans ses terres, où, pendant quatre mois, il reçut les leçons de ce maître habile. Le marquis de l'Hôpital sut si bien en profiter que, pendant longtemps encore, nous dit d'Alembert, il fut le seul savant français capable de manier le calcul intégral.

Et puisque nous venons de nommer d'Alembert, qui ne vint que quarante ans après Jean Bernouilli, consignons ici ce que, d'après son propre aveu, il doit au célèbre mathématicien de Bàle.

« Bernouilli, dit d'Alembert, ne m'était connu que par ses ouvrages ; je leur dois presque entièrement le peu de progrès que j'ai faits en géométrie. » Les livres de Bernouilli furent, en effet, d'un grand secours à notre illustre compatriote, obligé, comme nous Tavons dit dans sa biographie, d'étudier sans maître, et qui ne trouvait pas même dans nos bibliothèques des ouvrages où il pût apprendre autre chose que ce qu'il savait déjà à quinze ans.

Maupertuis reçut aussi des Bernouilli son initiation au nouveau calcul. Il alla recevoir à Bâle les leçons de Jean. 11 devint même son gendre.

Ajoutons qu'Euler, un des plus grands noms de la science au xvni* siède, eut aussi Jean Bernouilli pour maître et pour ami.

On voit que dans tout l'intervalle qui sépare le règne de Newton et de Leibnii de Tavénement des Euler, des Glairaut et des

d'AIembert, la famille des Bernouilli tient le sceptre de la haute science, et monopolise, en quelque sorte, les grandes déeouTerteB.

Pendant les quatre mois que Jean Bernouilli passa dans le château du marquis de THôpital, à résoudre les problàmea les plus difficiles, il tira lui-même un bon parti des leçons du marquis. Elles le conduisirent i la décourerte d'un calcul nouveau, tout différent de celui qu'il enseignait hii-méme, et qui oon* siste à prendre la différence de l'exposant des puiasancea. Dana le calcul différentiel, en effet, l'exposant est variable. Jean Bemmûlli trouva que la différence d'un exposant est égale à la différence d'un nombre divisé par le même nombre. C'est la règle générale de ce calcul qu'il nomma calcul exptmentiel, « La méâiode de différencier et d'intégrer ces sortes de quantités était inconnue jusqu'alors, dit d'Alembert, et Bernouilli ajouta aux nouveaux calculs cette branche, devenue si féconde. »

Nous avons déjà mentionné, mais sans dire en quoi il consiste, le fameux problème de la ligne de la plus courte desceiUe^ une des* plus remarquables découvertes de Jean Bernouilli. Voici la question, telle qu'il la proposa, en 1797, aux géomètres de l'Europe:

c Deux points étant donnés, lesquels soient dans un plan vertical, et ne soient cependant ni dans la même ligne horizontale, ni dans la môme ligne verticale, trouver une courbe qui passe par ces deux points, et dont la propriété soit telle, qu'un corps pesant, descendant le long de sa concavité, mette moins de temps à la parcourir que toute autre ligne, draUê ou courbe, passant par les mêmes points. 1

Dire que la ligne droite ne sera pas celle de la plus courte descente, parait un étrange paradoxe, une contradictiou flagrante avec un des premiers principes enseignés par la géométrie. C'est cependant ce qu'il fallait démontrer. D'Alembert seul» avec l'autorité attachée à son grand nom, pourra nous persuader que la démonstration n'a rien d'illusoire.

« Nous ne pouvons tout au plus, dit-il, dans la question dont il s'agit, que dissiper les fausses raisons qui pourraient faire croire que la ligne droite est celle de la plus vite descente. Si un corps pesant se mouvait uniformément, o'est-à<dire, s'il parcourait toujours en temps égaux des espaces égaux, il n'est pas douteux que la ligne droite, étant la plus courte de toutes, serait aussi celle qu'il décrirait en moins de temps. Mais un corps pesant descend d'un mouvement

acoéléré, et le temps qu*il emploie à parcourir une ligne quelconque e^t la somme des temps qu'il met à parcourir ses différentes parties. S'il sa meut sur une li^e courbe qui passe par les deux points donnés, «i qui tombe au-dessous de la ligne droite tirée par ces deux mêmes points, on voit au premier coup d'œil qu'il doit dTabord descendre plus verticalement, et par conséquent, par un mouvement plus accéléré que s*il décrivait la ligne droite. Il n'y a donc rien d'absorbé à croire qu'il puisse parcourir la ligne courbe en moins de temps. Voilà jusqu'où la métaphysique peut nous conduire; c'est au •*ilcul seul à achever le reste et à faire entièrement évanouir le paradoxe, parce que c'est à lui seul à déterminer et à comparer entre eux les deux temps. On trouve, par son secours, que la braekgstoehronw ou Ugmi de la plus vite descente doit être une portion de cydoide, courbe três-familière aux géomètres. C'est celle que décrit le point de la circonférence d'un cercle qui roule sur un plan, ou pour lui donnei une origine plus connue, c'est celle que trace en l'air le clou de la drooQférenee d'une roue qui tourne et qui avance en même temps* »

Jean Bemouilli mourut à Bâle, le 1*"* janvier 1748, âgé de près de quatre-vingts ans. 11 avait occupé longtemps dans cette ville la chaire de mathématiques, déjà illustrée par son frère Jacques. Il était membre des académies de Paris, de Berlin, de Saint-Pétersbourg, de la Société royale de Londres^ et de l'Institut de Bologne.

Ses œuvres complètes ont été publiées en 1742, à Londres et à Oeoève. En tète est son portrait, au-dessous duquel on grava ce mauvais quatrain de Voltaire :

Son esprit vit la vérité, Et son cœur connut la justice; n a fait l'honneur de la Suisse Et celui de l'humanité.