ANT
| AH 2x
Portons en abscisses les valeurs de W', correspondant à différentes aberrations W, et en ordonnées les efficacités correspondantes, nous obtenons les résul-
I ; : au foyer paraxial au f 4 EE Es "2311 = 41
au fe paraxial = SIT
Fic. 20.
tats représentés sur la figure 20. Ces courbes montrent que si l’on reste dans la tolérance de Lord Rayleigh on a une très mauvaise efficacité pour les faibles contrastes (E < 0,64 pour y, — 0,03) et il semble bien que l’on ne devrait pas dépasser une aberration maximum Why — 7/8, c’est-à-dire une différence de marche égale à 2/16 au meilleur foyer, pour obtenir de bons résultats jusqu'aux plus faibles valeurs du contraste (E — 0,92 pour y, — 0,03).
Il ne faut pas oublier que du point de vue pratique, ces résultats intéressent les instruments utilisés avec leur limite de résolution maximum, puisque nous
= Die
sommes toujours dans le cas de l’œil parfait. La pupille de sortie de l’instrument doit donc être égale au diamètre pupillaire optimum, c’est-à-dire à des valeurs comprises entre 0,6 et 0,9 mm. Pour préciser les résultats obtenus, nous donnons avec la figure 21 deux courbes figurant la tolérance en fonction du contraste : l’une, en admettant une baisse d'efficacité de 3 %,, l’autre, de 5%.
Aberrations W, tolérables { diamètre pupillaire optimum)
Contraste
Fic. 21.
Ainsi, sur un contraste de l’ordre de 0,3, si on tolère une aberration Wys — 0,5 x on aura une efficacité égale à 0,97 et si on tolère VW, — 0,7 + l'efficacité deviendra égale à 0,95.
Nous avons arrêté ces deux courbes à l’ordonnée W, — 7/8, puisque c’est la valeur que nous avons adruise pour les plus faibles contrastes.
Vérifications expérimentales.
Le dispositif expérimental est analogue à celui utilisé par Mr Arnulf dans « La Vision dans les Instruments ».
Mires : Sur un disque de papier (fig. 22) animé d’un mouvement de rotation très rapide, on a tracé un ensemble de plusieurs mires de
Fig. 22. Foucault de différents pas, liés entre eux par
une progression géométrique de raison 1,2.
Chaque disque présentant un contraste déterminé, les traits n'étaient noircis que
sur une partie de la circonférence. De cette façon, grâce à la persistance des impressions lumireuses sur la rétine, la mire était vue avec le contraste
ln étant la longueur d’un trait noir et ZL la longueur de la circonférence correspondante.
On a utilisé différents disques constitués de cette façon, afin d’avoir une gamme de mires suffisamment étendue pour les observations.
Un écran percé d’une ouverture convenable permettait ‘d'observer chaque mire sous un diamètre apparent proportionnel au pas de la mire correspondante.
L'ensemble était éclairé par une lampe à vapeur de sodium et la brillance obtenue, mesurée au brillancemètre Jobin et Yvon, était de 0,31 stilb.
Mesures.
Pour ces vérifications expérimentales, nous avons utilisé un objectif de 60 mm de diamètre et de 543 mm de longueur focale, que l’on diaphragmait convenablement pour obtenir les aberrations cherchées.
On obtient ainsi W, — +/8 en diaphragmant à la valeur 2 4, — 31,2 mm correspondant à l’ouverture Q — 1/17.
Pour obtenir W, — 7/2 on diaphragmait à la valeur 2 H, — 44,8 mm correspondant à l'ouverture Q — 1/12.
Nous allons montrer que les aberrations introduites par les oculaires sont complètement négligeables vis-à-vis de celles de l’objectif. En effet :
Si 8x, est l’aberration longitudinale de l’oculaire, celui-ci travaillant avec la même ouverture que l'objectif, l'onde issue de l'instrument sera entachée d’une aberration
T = — —— Q? (5x Sæ).
Donnons un ordre de grandeur à 5x.
Le coefficient d’aberration sphérique de l’oculaire peut s’écrire (voir H. Chrétien : Cours de Calcul des Combinaisons Optiques) :
S=> ma ;
h est un coefficient proportionnel à la hauteur d'incidence du rayon lumineux ; Z est l’invariant d’Abbe, £ l'inverse de la distance de l’objet observé à l’oculaire, n l'indice de réfraction et A£/n représente la variation du rapport £/n lorsque l’on passe d’un milieu au suivant.
Nous pouvons supposer que l’oculaire est simple, car dans l’oculaire composé le verre de champ est toujours très voisin de l’image donnée par l'objectif, la quantité k devient aloïs extrêmement petite et le coefficient $ du verre de champ pourra être négligé ; on est donc ramené au cas de l’oculaire simple.
RS pue
Si nous prenons le cas de la lentille plan-convexe tournant sa face plane du côté de l’objectif, on montre que
Se Dh : : 7 LM ss Mie Fee fo J étant la Rue focale de l’oculaire, d’où, pour nr — 1,5
ôx, — — 0,28 Q!?f,.
Si nous diaphragmons l'objectif à 2H, — 31,2, comme nous voulons que l'œil puisse être considéré comme parfait, il faut une pupille de sortie de 0,6 mm, donc un grossissement
31,2 = — 5), G 6 d’où une longueur focale de l’oculaire :
Fe ee oi Dans ces conditions :
dx, — — 0,01 mm
Si l’oculaire était parfait, nous aurions pour l'instrument :
y 7 Era D'AOE L'intervention de l’oculaire donne :
NE x SE 2.107
Dans le cas de l’aberration W, — 2 + donnant au meilleur foyer :
y 7 T MU 79. , il faut diaphragmer l'objectif à la valeur :
2 Hy = 44,8.
On a alors :
8x! — — 1,35 mm et on trouve :
Dr 0 Or
Les valeurs des limites de séparation calculées ci- “après sont obtenues à partir des résultats de la deuxième partie de ce travail. Calculons par exemple la limite de séparation de l'œil parfait observant une mire de contraste y, — 0,03 au
À moyen d’un instrument entaché d’une aberration maximum égale à —.
1e EE
Les calculs précédents donnent pour la valeur de W correspondant à la limite de séparation :
de de PA d’où :
ME 00006 x:12
SR LR PU 2xHx 314 X 448 ?
soit 10/’.
Résultats numériques :
Introduisons le produit ss (produit de la limite de séparation par le diamètre de la pupille), que Mr Arnulf appelle la limite de séparation spécifique. Les chiffres donnés dans le tableau suivant correspondent à des limites de séparation exprimées en millimètres X minutes d’arc.
Limite de séparation |
0 | Limite de séparation Lumière jaune du sodium + “De AR spécifique de l'œil Taie Brillance : 0,31 stilb Re EP Re | observée | calculée observée | calculée observée calculée aberration 4,15 5,44 3,90 5,00 0,94 0,92 Contraste ( V'u = x/8 Yo — 0,03 ) aberration 6,00 7,80 3,90 5,00 0,65 0,64 Ç Vs — 7/2 aberration 2,06 PAR VS 2,00 2,12 0,98 0,99 Tu = x/8 Contraste \ aberration 2,02 2,10 2,00 2,12 0,99 1,01 Ya — 1 Vu = r/2 | aberration 2,61 2,85 2,00 2,12 0,76 0,74 Vu = 2,457
Pour le contraste y9 — 0,03, il y a un accord moins bon entre les valeurs calcu- Jées et observées que dans la détermination de l'efficacité. Cela tient à ce que l'œil de l'observateur possède un contraste minimum perceptible un peu inférieur à 0,02, alors que pour les calculs on a adopté exactement 0,02. Il n’y a pas lieu d’en tenir compte, car ce qui nous importe ici est la valeur caractérisant la qualité de l'instrument dans les conditions d'observation considérées, c’est-à-dire l’efficacité.
Dans le cas d’une mire de contraste ÿ, — 1, il y à un meilleur accord entre les valeurs calculées et les valeurs observées des limites de séparation spécifiques, ce qui est normal étant donné que pour le contraste y, — 1 la pente de la courbe du contraste image en fonction du pas de la mire est beaucoup plus rapide que pour les contrastes faibles. Par conséquent, pour un même décalage sur les ordonnées, le décalage sur les abscisses est beaucoup moins grand.
CR te
$ 2) CAS DE L’ŒIL SUPPOSÉ OPTIQUEMENT PARFAIT DONT LES DÉFAUTS PRO- VIENNENT UNIQUEMENT DE LA STRUCTURE DISCONTINUE DE LA RÉTINE.
Nous savons que c’est seulement pour des pupilles de 0,6 à 0,9 mm et pour un étroit domaine de brillances que l’œil peut être considéré comme parfait, ses propriétés étant alors déterminées par les phénomènes de diffraction et une seule donnée d’ordre physiologique : le minimum de contraste perceptible.
Pour des pupilles supérieures, l’image optique s'améliore par suite de l’augmentation de l’ouverture du système optique de l’œil et la limite de séparation | diminue. Il arrive un moment où, la tache de diffusion intéressant un nombre de moins en moins grand d'éléments rétiniens, la structure de la rétine intervient : si bien qu’à partir d’une certaine valeur du diamètre pupillaire la limite de séparation reste constante.
#2mm,
Fic. 23.
Cela correspond sur la figure 23, où l’on a porté sw en ordonnées et w en abscisses, à la partie rectiligne, dont le prolongement passe par l’origine (s — cte), « étant la pupille pour laquelle l’œil peut être considéré comme parfait (pupille optimum).
Lorsque la pupille atteint des valeurs importantes, l’aberration sphérique de l'œil vient s’ajouter aux défauts de la structure rétinienne et s augmentant, la courbe remonte un peu en s’écartant de la droite OA.
Supposons l'œil imparfait placé derrière un instrument parfait, le grossissement étant tel que la pupille de sortie (pupille de l'œil) soit «,.
La répartition des intensités dans l’image de la mire est alors
la courbe 1 de la figure 24, cette courbe étant celle que donnerait un instrument parfait, puisque nous supposons également l'œil optiquement parfait, quelle
que soit la pupille, pourvu que @ < 5 mm.
. Lorsque la limite de séparation est atteinte, nous aurons :
RE ns 2 Ÿ 1, == 0,02.
La valeur correspondante du paramètre W sera : T c W, 2e CE OA F
f étant la longueur focale de l'œil.
Diminuons le grossissement de l'instrument de façon que la pupille de sortie OO CO.
Dans ces conditions on est obligé d'augmenter le pas de la mire objet, puisque le grossissement diminue ; mais la valeur angulaire du pas de la mire vue dans le champ image de l’instrument reste la même au moment de la limite de séparation, puisque celle-ci reste constante. La nouvelle valeur du paramètre W est
c’est-à-dire :
= LR 400
donc le contraste de l’image de la mire augmente et on a, comme répartition des intensités dans l’image de la mire, la courbe 2. En effet, pour un contraste objet déterminé, le contraste de l’image est d'autant plus élevé que W est lui-même plus grand. Dans les deux cas, nous avons d’une part le même flux, puisque l’instrument travaille toujours avec la même ouverture, d’autre part la même limite de séparation dans le champ image de l'instrument, le pas de l’image de la mire restant égal à c. Nous constatons donc une amélioration de l’image lorsque nous passons de la pupille w, à la pupille w, mais puisque la répartition donnée par la courbe 2 ne donne pas de meilleurs résultats que la répartition indiquée par la courbe 1, nous pouvons, dans le cas où la pupille de sortie est w (courbe 2) tolérer
certains défauts qui ramènent la courbe 2 à la courbe 1, sans pour cela que la limite de séparation soit affectée.
Cette diffusion de l’image peut être produite en laissant à l’instrument un peu d’aberration sphérique, dont la valeur ne devra pas dépasser une certaine limite que nous allons calculer.
Considérons une aberration déterminée W, — Xrx au foyer paraxial, donnant w, — X'rx au meilleur foyer. Pour quelle pupille aura-t-on une efficacité égale à l'unité, pour une mire objet de contraste vo, c’est-à-dire avec quelle pupille de sortie doit-on utiliser un instrument entaché d’une telle aberration, pour que l’œil (diaphragmé à la valeur œ) ne s’aperçoive pas des défauts de l’image instrumentale ?
La figure 25 donnant le contraste image en fonction de W (pour W, — 0 et Vu — X'7x) donnera le même contraste image y, que l'instrument parfait utilisé
avec une pupille de sortie w4 si le paramètre W a la valeur W, à laquelle correspondra la pupille w :
et où
Si TE?
puisque la limite de séparation reste la même ; done la pupille pour laquelle l’aberration W, = X’x est tolérable, sera donnée par :
Op — OC)
Pour la plupart des observateurs w, est peu différent de 2 mm (c’est le diamètre de la pupille à partir de laquelle la limite de séparation reste constante pour les brillances que nous considérons) et la valeur de la limite de séparation corresponne peut être prise égale à 1”25!' pour le contraste objet yo = 1.
où :
Wi= —o07s$ = 4,42, ï A cette valeur correspond le contraste image 0,38 pour l'instrument parfait. Opérons de même pour différents contrastes objets ; on a les résultats suivants (les valeurs de W, correspondent au pas de la mire) :
Yo = 1 Wa = 4,42 y = 0,380 0,3 4,78 0,104 0,1 5,69 0,048 0,06 6,65 | 0,036 0,03 10,46 0,024
Or nous avons vu que la pupille pour laquelle l’aberration est tolérable est donnée par :
ce qui donne pour les différents contrastes : Yo = Î w8 — 0,452 Ws Yo 0,06 08 — "0,301 We = 0,3 ws — 0,418 Ws Je = 0,03 w» = 0,191 Wa
To — 0,1 OB — 0,351 Ws
Considérons l’abérration Wx — K'/x et cherchons pour le contraste objet y, — 1, par exemple, la valeur de W, donnant un contraste image égal à 0,38 ; par la
relation Op — 0,452 W,
nous obtenons immédiatement la pupille pour laquelle cette aberration est tolérable sur mire de contraste 1. D’après les calculs de la Deuxième Partie, nous pouvons déterminer pour diverses aberrations la valeur de W; nous donnant un contraste image égal à 0,380 pour y, = 1, à 0,104 pour y, = 0,3, à 0,048 pour Yo = 0,1, etc. Si on reporte les valeurs de W ainsi calculées dans le tableau précédent, on aura les valeurs du diamètre pupillaire (diamètre de l’anneau oculaire à donner‘ à l'instrument) pour lesquelles les aberrations sont tolérables, c’est-àdire pour lesquelles on aura une efficacité égale à 1 par suite des défauts de la
