Anorthoscope

1° — Choisissons pour une des lignes mobiles une fente rectiligne percée dans un cercle noir. Donnons-nous la courbe d’intersection I. Cherchons quelle doit être alors l’autrê courbe mobile, pour un rapport

donné des vitesses, par exemple pour des vitesses égales et de sens inverses. Nous trouverons (le plus simplement possible par une construction graphique) une figure difforme qui, tournant dans des conditions déterminées derrière la fente mobile, reproduira l’image régulière choisie I (tête, homme, mot, ...). C’est un nouveau genre d’anamorphoses. La figure difforme peut ne pas se réduire à un simple trait; elle peut être entièrement coloriée pourvu qu’elle se détache sur un fond noir. On la dessinera sur du papier transparent qu’on éclairera par l’arrière.

PERSISTANCE DES IMPRESSIONS LUMINEUSES

2° — Vitesses de sens inverses.

Fixons les idées par un exemple simple (fig. 164).

' La courbe I qu’on doit voir, est un cercle ABGD... La fente tourne dans le sens des aiguilles d’une montre avec une vitesse constante; le dessin Nbcd... tourne en sens inverse avec la même vitesse.

Cherchons quel doit être ce dessin.

Dans la position initiale, au temps origine, la fente est en OA. Les points du dessin sont donc A et E.

Quand la fente vient en OB, il faut que l’une de ses intersections avec le dessin soit le point B. Mais le dessin a tourné du même angle AOB en sens inverse. Donc à l’origine des temps, le point qui apparaît en B quand la fente est en OB, devait être en b tel que, le rayon vecteur restant le même, l'angle A06 soit double de AOB. Et ainsi de suite.

Le lecteur vérifiera immédiatement que si la courbe à obtenir a pour équation polaire p = /’(a)., la courbe qu’il faut tracer a pour équation polaire ç — f(v. : 2). C’est la première courbe dont les angles ont été dilatés dans le rapport de 1 à 2.

D’une manière générale, soit V la vitesse angulaire de la fente, soit v celle du dessin déformé qui est par hypothèse de sens contraire.

Pour passer de la courbe à obtenir au dessin déformé, il faut dilater les angles dans le rapport de :

La courbe qu’il faut tracer a pour équation polaire : p = f (a : R).

Il faut que le quotient v : V soit un nombre entier pour que la figure soit immobile.

Le lecteur vérifiera aisément qu’à raison de la persistance des sensations lumineuses, on aperçoit simultanément R figures identiques, symétriquement distribuées autour du centre.

Dans le cas étudié ci-dessus, il en existe 2.

Si l’on veut que les dessins réguliers soient complètement séparés, il faut qu’ils occupent un angle inférieur à 2u : R.

Enfin le lecteur vérifiera qu’on peut, sans rien changer au résultat, percer R — 1 = v : V, fentes équidistantes.

3° — Vitesses de même sens.

Je laisse au lecteur le soin de discuter ce cas; les raisonnements sont identiques au précédent. D’une manière générale, V représentant toujours la vitesse angulaire de la fente, v celle du dessin déformé, on passe de la courbe à obtenir à la courbe déformée en conservant les mêmes rayons vecteurs et en dilatant les angles dans le rapport :

Si v < V, le rapport est positif et < 1; la dilatation angulaire est une véritable contraction. A la limite pour u = 0, le dessin à obtenir

VISION DES INTENSITÉS ET DES COULEURS

est identique au dessin déformé. Le lecteur reprendra le cas du cercle ci-dessus traité; il fera par exemple V — 2 v, R = 0,5 et raisonnera sur cet exemple numérique.

Si v > V, le rapport est négatif : le dessin doit être construit comme si le rapport était positif; puis il faut en prendre le symétrique par rapport à la position initiale de la fente.

Remarque.

On suppose toujours que les disques font simultanément des nombres entiers de tours; à cette condition seulement les figures sont immobiles. Si la condition n’est pas rigoureusement réalisée, on obtient encore la courbe régulière; mais elle tourne lentement.

Avec une corde sans fin unique passant sur des poulies (§ 172) on est toujours dans ce dernier cas. Pour avoir un rapport de vitesses rigoureusement défini, il faut employer des engrenages.