Roue tournant derrière une palissade

1° Le problème des courbes tournantes (§ 172) admet comme cas particulier la translation de l’une des courbes : c’est le problème classique de la roue passant derrière une palissade.

Les rayons paraissent courbes ; la figure 165 bis montre ce qu’ils deviennent.

Comme instinctivement l’œil fixe le centre de la roue, que par suite il ne s’agit que de mouvements relatifs, nous ramenons immédiatement le problème à cet autre : Une droite lumineuse L tourne d'un mouvement uniforme autour d'un point fixe C :

déterminer le lieu de son intersection P avec une fente F qui se déplace parallèlement à elle-même avec une vitesse constante (fig. 165).

C’est dans sa généralité le problème de la Quadratice de Dinostrate (Exercices de mathématiques générales, § 349).

Les équations du lieu cherché sont (avec les signes spécifiés sur la figure 165) :

û = 60 -t- 2tt , x — — a-ïç\ y = x tgô, </ = ætg(oo —

Le faisceau des courbes, représenté par la figure 165 bis et plus complètement par la figure 165 ter , admet pour paramètre variable l’angle ô0 ; il correspond donc à des rayons différents de la roue.

PERSISTANCE DES IMPRESSIONS LUMINEUSES

L’angle ô0, détermine l’azimut de ces rayons quand x = 0, c’est-à-dire quand la fente mobile coïncide avec le centre du cercle.

Le faisceau de courbes reste le meme si on remplace x par x -+- ka : 2, où k est un nombre entier quelconque; l'argument de la tangente change alors d’un nombre quelconque de fois 7c.

■2° — La courbure apparente des rayons dépend du rapport des vitesses de translation et de rotation, rapport mesuré par la longueur a dont se déplace la fente pendant que la droite fait un tour. Dans le cas

de la roue roulant sur le sol, a = 27iR; R est le rayon de la jante. D’où résulte que la courbure apparente des rayons ne dépend pas de la vitesse de la roue.

Cependant on ne peut la reconnaître que si la vitesse est comprise entre deux certaines limites qui dépendent de R.

Pour réaliser l’expérience, on emploiera par exemple un disque noir sur lequel on tracera en blanc la jante et un ou plusieurs rayons. On le fera rouler derrière une palissade formée de planches noircies laissant entre elle les fentes F. Augmenter le nombre des rayons ou des fentes modifie seulement le nombre des courbes visibles à la fois ; en vertu de la théorie précédente, ce nombre est égal au produit du nombre des rayons par le nombre des fentes sur lesquelles se projette la roue à chaque instant. Dans l’espace absolu, le lieu des intersecteurs d’un rayon et d’une fente est évidemment cette fente même; mais n'oublions

VISION DES INTENSITÉS ET DES COULEURS

pas que, par hypothèse, la ligne visuelle tourne d’un mouvement continu, de manière à passer constamment par le centre de la roue, ou par le point de contact r de la jante avec le sol. Conséquemment le phénomène est plus net si l’on facilite le déplacement régulier de la ligne visuelle, en particulier, si Ton rend visible le point F au bas de la palis¬

sade. 11 est clair que si inversement on fixe une fente, on voit simplement le point d’intersection du rayon et de la fente se déplacer verticalement.