CO

= Q + sinw/ / cos co/ . <J/(t) . dt — cosc ot I sincor . û(x)dx.

Posons maintenant t|/(r) = exp( — 6t). On a (Malh. Gén., § 304) : j cosü>r.exp( — 6t) . dx = 8 i^2 — rn cos 6,

«yO

sin (ot . exp ( — 6t) . dx — - -y-~- — m sin p.

tg p = 03 : b, m — i : b2 -v oV; Q — / exp ( — bx) . dx—^»

„i , sin (mC — p) .

b V b- + ms

Supposons la période T = 2z : co, très petite; c’est supposer co très grand. Le terme périodique de P s’annule. 11 reste :

Autrement dit, quelle que soit la fonction o, la sensation est la même que si l'excitation variable était remplacée par sa valeur moyenne.

PERSISTANCE DES IMPRESSIONS LUMINEUSES 255

Le résultat vaut pour une loi périodique quelconque, puisqu’on peut la représenter par une somme de termes en sinus et en cosinus.

Il vaut encore pour un facteur d’oubli décroissant assez vite, quelle que soit sa forme.

Notre hypothèse satisfait donc aux deux lois fondamentales rappelées au § 187. ■

— Avec Helmholtz on est tenté de comparer la sensation due à une excitation périodique à la déviation de l’aiguille d’un galvanomètre sous l’influence d’un courant périodique de période assez courte.

Cette comparaison très mauvaise n’explique en aucune manière le phénomène actuel.

L équation générale du mouvement de l’aiguille d’un galvanomètre est :

M ê7F + f~dï + ? I1) “ Gô*

Écrivons que 1 immobilité moyenne est atteinte; il vient en intégrant pour une période :

9=TTri>)(«-

Ainsi la déviation ne mesure la quantité moyenne d’électricité transportée par le courant que si la fonction <p(I) ( a priori quelconque) est de la forme k\\ en d’autres termes, si le couple dû au courant permanent est proportionnel à l’intensité de ce courant.

Or précisément la caractéristique du phénomène actuel est que la sensation n'est pas proportionnelle à l’excitation supposée constante, et pourtant que cette sensation ne dépend que de l’excitation moyenne quand le phénomène est périodique.

Il est certainement plus correct de comparer les phénomènes que nous étudions, à réchauffement d’un thermomètre placé dans une boule enduite de noir de fumée et qui reçoit de l’énergie rayonnante. La tem-» pérature ne dépend que de quantité moyenne reçue dans l’unité de temps; elle n'est cependant pas proportionnelle à cette quantité moyenne, la déperdition croissant suivant une exponentielle.

Cette comparaison, plus exacte que celle d’Helmholtz, n’est cependant pas la traduction concrète de notre hypothèse. En effet la déperdition actuelle de chaleur ne dépend que de la température actuelle, tandis que sur la rétine l’action de la lumière dans l'élément de temps d~.se conserve avec une sorte d’individualité. Helmholtz emploie l’expression action primaire mais dans un sens vague et mal défini.

3° — Je n’affirme pas que le facteur d’oubli est une exponentielle; mais l'explicitation de ce facteur sous forme d’exponentielle précise la discussion.

Pour que le phénomène périodique cesse de papilloter, il faut que le terme périodique de l’intensité soit assez petit devant le terme constant; cela revient à dire que w est grand devant b.

VISION DES INTENSITÉS ET DES COULEURS

Soit T la période; soit n = 1 : T la fréquence; on a (D — Znn.

Le papillotage cesse quand la fréquence n est assez grande par rapport à

En admettant une exponentielle pour facteur d’oubli, en posant une limite de la valeur relative que doit posséder le terme variable par rapport au terme constant pour que la lumière cesse de papilloter, nous pouvons déterminer une limite du paramètre 6, c’est-à-dire acquérir une idée de la loi de décroissance des impressions lumineuses.