Théorie de Képler-Helmholtz

La théorie de Képler-Helmholtz explique l’irradiation par les aberrations de l’œil.

Comme introduction résolvons in abslraclo le problème suivant.

1° — L’image I d’un objet lumineux serait limitée par le bord rectiligne AB, à la supposer correcte. La position relative de la région lumineuse et de la région obscure est précisée par la partie droite de la figure 25. Remplaçons l’image de chaque point par un cercle de rayon r, d’éclairement uniforme 10 pour simplifier : r est petit par rapport aux dimensions de l'image I et du fond sur lequel elle se détache.

Cherchons comment se répartit la lumière.

Du point C (situé à la distance OC = æ du bord AB) comme centre, décrivons une circonférence de rayon r. Le point C reçoit de la lumière de tous les points de la surface lumineuse qui sont à l’intérieur du cercle, c’est-à-dire qui appartiennent à l’aire DEEOD. On a : *

arcECD =arc cos(x : r), 2 surf. ECD = r2 arc cos(æ : r).

2 surf. OCD = xyjrt — x* .

VISION MONOCULAIRE

:ti

D'où enfin : I == L

Pour

[r* arc cos~ — x J r* — x 2J ;

<tx

I==^I0^2=I, l = It : 2 l = o.

La tangente à la courbe représentative est horizontale pour x

Pour x = 0, dl : dx = — 2I0/— — ; nr.

Ainsi d une part la droite limitant la portion éclairée est reportée de AB en A B (l image est agrandie) ; d’autre part la région où l’éclairement conserve sa valeur uniforme, est diminuée : sa limite est reportée de AB en ab. La lumière enlevée d’un côté se retrouve de l’autre.

^ Appliquons les résultats precedents à une image rétinienne ;

voyons ce qu’entraîne l’existence des cercles de diffusion jointe au fait (nous l’étudierons longuement au § 116 sous le nom de loi de Fechner) que la sensation croît moins vile que l'excitation.

Si la sensation qui correspond à l’excitation ÔM, est grande, elle est peu diminuée par une diminution notable de l'excitation. On s’aperçoit donc à peine de la diminution d’éclairement jusqu’au bord AB; mais l’agrandissement de l’image est sensible sinon jusqu’en A B', du moins

sur une fraction de OO' qui croît à mesure que l'éclairement oÂI de l’objet augmente.

VISION DES FORMES

D’après cette théorie, l’irradiation a donc pour cause l’imperfection des images due aux aberrations de l’œil. Elle explique comment une intensité notable est nécessaire à la production du phénomène. La grandeur apparente de l’image croît avec le rayon r des cercles de diffusion.

3° — La diffraction produit des effets analogues bien qu’ayant une autre origine. L’appareil serait-il parfait au point de vue géométrique, les aberrations seraient-elles nulles, l’image d’un point n’est pas un point; sa partie centrale, la seule à considérer, est un cercle. La théorie précédente s’applique, à la différence que l’intensité n’est pas uniforme dans le cercle image. Mais si la courbe MGO' (fig. 25) ne conserve pas la même équation, elle conserve la même allure.

Il est clair que si les phénomènes d’irradiation sont dus à l’imperfection des images, ils sont exagérés par une accommodation imparfaite : ce que l’expérience vérifie.