Ligne de délimitation

Des phénomènes de contraste rapprochons le problème suivant : A quelle condition une ligne délimite-t-elle deux régions dont les éclairements deviennent égaux sur la ligne ?

Si les éclairements sont inégaux, pas de difficulté puisqu’il y a dis-

Fig. 226.

continuité; on pourrait croire que la discontinuité des éclairements est nécessaire pour qu’il y ait limitation nette.

L’expérience montre quil suffît et une discontinuité dans la variation des éclairements.

Faisons tourner un disque blanc dans lequel est noirci un cercle ab de rayon R. Nous voyons en gris la couronne que limite les circonférences en traits interrompus.

A une distance x du centre du cercle noir, le noir occupe une longueur / approximativement représentée par la formule :

d’où :

dl x

dx ~ yj R2 æ2 *

La diminution de l’éclairement est proportionnelle à /.

C'est dire que la courbe représentative de l’éclairement est sensiblement MADBN; ADB est une demi-circonférence.

La discontinuité porte donc, non sur les ordonnées de la courbe représentative des éclairements, mais sur les coefficients angulaires de la tangente à cette courbe. On constate pourtant que l’anneau gris est parfaitement délimité; il paraît même d’un gris uniforme.

Cette règle est d’une grande importance ; elle explique la possibilité de la mesure des indices par la réflexion totale (Voir mon Cours sur la Construction...)