Changement de champ visuel. Loi de Listing

1° — Mouvements de l’oeil.

L’œil tourne très approximativement autour d’un de ses points O qui

VISION MONOCULAIRE

reste fixe par rapport au crâne. Pour déterminer ses mouvements, nous pouvons donc le remplacer par une sphère mobile qui se déplace concentriquement à une sphère fixe de même rayon (fig. 33). Pour faire court, confondons les points nodaux en un centre optique : la ligne visuelle qui va nous servir d’index, passe par la fovea et le centre optique. Un mouvement quelconque de l’œil se décompose donc en un déplacement angulaire de la ligne visuelle (qui passe, par exemple, de OA en OC) et en une rotation autour de cette ligne.

Il s’agit de déterminer ces mouvements.

On appelle plan de regard un plan mené par les deux centres optiques et le point fixé (point où se coupent les lignes visuelles). On ne commet pas d’erreur sensible en remplaçant les centres optiques par les centres de rotation.

Prenons comme rc-

Fig. 33.

père un certain plan de regard qui sera défini un peu plus loin ( plan de regard primaire). Tout plan de regard est complètement déterminé

par son angle a avec le plan primaire; a est l’angle ascensionnel, il est compté positivement vers le haut (vers le front).

On appelle plan médian le plan de symétrie de la tête.

Menons par le centre de rotation O un plan PAP' parallèle au plan médian; il coupe tous les plans de regard suivant des lignes médianes.

Ceci posé, la direction OC d’une ligne visuelle est complètement définie par Y angle ascensionnel a du plan de regard correspondant, et par Y angle latéral [3 rrr COB, quelle fait avec la ligne médiane OB de ce

plan. Nous compteront l’angle (3 positivement vers la droite de celui auquel les yeux sont censés appartenir; dans la figure 33 l’angle p est donc positif.

2 0 — Loi de Donders.

Lorsque nous donnons a et p, la ligne visuelle OC est déterminée. Mais il n’en est pas de même de la position de l’œil, puisque nous sommes maîtres de le faire tourner autour de OC servant d’axe.

Ici intervient la loi de Donders : Pour une direction de visée donnée j)ar rapport au crâne (a et p sont donnés), la position de l'œil par rap -

VISION DES FORMES

port au crâne est déterminée et indépendante de la manière dont la ligne de visée a été amenée dans sa position actuelle.

Autrement dit, la position de l’œil est uniquement fonction de a et de p.

Nous sommes maintenant capables de définir le plan de regard primaire EAE' et la direction primaire OA qui est la droite médiane de ce plan.

Elle est telle que le simple déplacement latéral (x=0, fi quelconque) ou le simple déplacement ascensionnel (p = 0, a quelconque) n’ entraînent aucune rotation de l'œil autour de la ligne visuelle.

Ces déplacements de l’œil sont donc de pures et simples rotations autour de l’axe P'OP, ou autour de Taxe E'OE, respectivement normaux aux plans EAE ou PAP\

3° — Loi de Listing.

Reste à savoir comment tourne l’œil quand la ligne visuelle passe de la position primaire OA à une position secondaire quelconque OC.

La rotation est définie par la loi de Listing dont voici trois formes équivalentes.

Le phénomène est de révolution autour de la position primaire.

Cela revient à dire que pour passer de la position primaire définie par la direction OA de la ligne visuelle , à la position secondaire définie par la direction OC de celte ligne , V œil tourne autour de l'axe OCt normal au plan OAC.

Dans la position primaire, traçons respectivement sur les deux sphères les grands cercles passant parA et C; ils coïncident puisque les sphères sont concentriques. Le déplacement de la sphère mobile est un glissement du cercle mobile sur le cercle fixe.

Le plan lié à la sphère mobile qui coïncide primitivement avec la position primaire du plan de regard, s’appelle horizon rétinien. Après rotation autour de OCj (c’est-à-dire après glissement du grand cercle mobile AC sur le grand fixe AC), il vient en CD. Il fait avec le nouveau plan du regard ECE, un angle y = DCB, qu’on appelle torsion.

Posons: p = AC; on a : cosp = cos (3 . cos a;

sin a , sina . sinp

tgp ’ cos a cosp *

Le problème posé est complètement résolu.

4° — Passage d’une position secondaire a une autre.

Nous savons que la torsion est la même dans une position secondaire St quel que soit le chemin parcouru pour l’atteindre. Corrélativement pour aller de la position secondaire St à la position S2, il est permis de passer par la position primaire. Comme le passage de cette position à une position secondaire quelconque s’effectue au moyen d’une seule rotation, comme deux rotations finies peuvent toujours être remplacées par une seule rotation (Mécanique rationnelle, § 75), nous concluons qu’on peut passer de SA à S2 par une rotation unique.

VISION MONOCULAIRE

Déterminons la position de Taxe de cette rotation.

Posons arc ASj = 2 e.

JNous avons donc à composer une rotation de pôle Rn de grandeur SiA = 2e de sens StA, à une rotation dont nous savons seulement que le pôle est en R2 sur le grand cercle dont A est le pôle. Le § 75 de la Mécanique rationnelle nous apprend que le pôle de la rotation résultante est sur un grand cercle RXU faisant avec le cercle RjR,, un angle e en sens inverse du sens StA.

Donc tous les axes de rotation qui permettent de passer d'une position secondaire à une position secondaire quelconque S2, sont sur un grand cercle qui a pour pôle le point V milieu de l'arc ASr

La position primaire A ne présente à cet égard d’autre particularité

Fig. 33 bis.

que la suivante : le plan des axes qui lui correspondent, a pour pôle le point A lui-même.

Nous associons ainsi à tout point S un plan d’axes U

Donc l’axe de rotation qui permet de passer de S, à S2 est à l’intersection des plans Ht et n2 correspondants à ces points.

29 bis. Cercles et cônes de direction.

1° — En vertu de la loi de Listing les phénomènes sont de révolution autour de la direction primaire; il ne faut pas que le choix des coordonnées donne le change à cet égard, je reviendrai là-dessus plus loin.

Soit OS une position secondaire de la ligne visuelle (fig. 33 bis , à droite). Nous venons de voir qu’à partir de cette position, tous les mouvements compatibles avec la loi de Listing sont des rotations autour d’axes R situés dans un plan normal à OV bissectrice de l’angle AOSrSoit OR l’axe choisi. Une rotation autour de lui fait décrire au point S un petit cercle C de la sphère/ Prolongeons la direction pri-

VISION DES FORMES

maire OA; appelons point occipital le point K diamétralement opposé à A. Je dis que tous les petits cercles C passent par le point K.

Cela résulte immédiatement des égalités d’angles :